2024-2025学年高二数学同步课件（选择性必修第一册人教A版2019）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

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2．5直线与圆、圆与圆的位置关系01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

相离相切相交图形

量化方程观点Δ

0Δ

0几何观点d

r<>＝＝><知识梳理2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)

图形量的关系外离

________外切

_________d>r1＋r2d＝r1＋r2知识梳理

图形量的关系相交

_______________内切

__________|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|知识梳理

图形量的关系内含

_________d<|r1－r2|知识梳理3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝

.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝

.03典型例题

题型一：不含参数（含参数）的直线与圆的位置关系

题型二：由直线与圆的位置关系求参数、求直线与圆的交点坐标

题型三：切线与切线长问题

题型四：弦长问题

题型五：判断圆与圆的位置关系

题型六：由圆的位置关系确定参数

题型七：公共弦与切点弦问题

题型八：公切线问题

题型九：圆中范围与最值问题

题型十：圆系问题

题型十：圆系问题【典例11-1】（2024·高二·上海·随堂练习）小明家附近有一座圆拱桥，当水面跨度是40米时，拱顶离水面5米．当水面上涨4米后，桥在水面的跨度为

米．

题型十一：直线与圆的实际问题【典例11-2】（2024·高二·全国·课后作业）某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为4m．现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，通行无阻．近日水位暴涨了1．5m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低

m时，船才能安

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