新课标高考算法与程序框图试题分类导析

20XX年新课标高考算法与程序框图试题分类导析52上海中学数学?20XX年第1～2期

20XX年新课标高考算法与程序框图试题分类导析

441000湖北省襄樊市第一中学王勇

由于算法思想已经成为现代人应具备的一

种数学素养,所以算法是新课标高考的重要考

查内容之一.20XX年进入新课程的各个省(自治

区,直辖市)的高考试卷中都出现了算法与程序

框图的试题.笔者分类导析,旨在探索题型规

的解析式;

(4)抛物线上是否存在一点M,使得s,

:S=16:3.若存在,请求出点M的坐标;

若不存在,请说明理由

B(..抛物线过原点0(0,0),设抛物线解

析式为—ax.q-bx,把A(2,o),c(3,√3)代入,

得4a+2b=O

,解得一一’...抛物得19.+36一,解得n一’6一一,.’?抛物

线解析式为一zz一半z.

(3).’ABF一90.,BAF一6O.,...

/AFB一30.,又AB一2,...AF一4,OF=2,即F

(一2,0).设直线BF的解析式为Y—kx4-b,把

B(1,Jg),g(-2,0)代人,得1jk一

+

2

b

忌

=

+

U

6一o,解得

律,揭示解题方法.

1解读程序框图写出输出结果

在高考算法与程序框图试题中,一些试题

用简洁的语言给出了已知条件,用算法与程序

是一

譬,6一半.直线BF的解析式为一,/gz

3.

(4)①当M在z轴上方时,存在M

(,/gzz一-z)～.s△一『×4×

(譬z2一)].[1×z×4].s,

一

2x--8—0,解得l一4,55”2一一2,当35”l一4时,

一

譬一半×4一学;当一2吼一

×(一2)z一×(一2)一,.?.M1

(,),(学).

②当M在z轴下方时,不存在,设点M

(,譬z2一学)¨s△ms一一号××

(譬2一半)].1×z×]e..,得2

—

2x-4-8—0,b一4ac~O无解.

综上所述,存在点的坐标为M(4,学),

M().

通过以上例题可以看出,与二次函数有关

的”存在性说理问题”,特别注重对学生的数学

思维能力的训练,提高和创新意识的培养,能够

全面检验学生综合应用数学知识分析问题和解

决问题的能力.因此,在历年的中考中占有十分

重要的地位,是中考的热点题型之一,在中考之

前对汶娄讲行专颢训练十分必要.

上海中学数学?20XX年第1～2期53

框图表明了由已知条件展开的数字叙述(推理)

过程,仅仅隐去了由此得到结论这一要素.由于

解决这类试题的关键是:读懂程序框图,并按照

程序框图所表示的算法进行适当地理解,操作,

揭示试题隐去的结论,这类算法与程序框图试

题被称为”读图题”.其基本特点是:阅读程序框

图,正确理解后,进行相应的思维操作,写出输

出结果.

例1(2010新课

标全国卷)如果执行如

图1所示的框图,输入

N一5,则输出的数等于

()

A.}B.詈

C.—6=_D.5

解析:第一次运行

N一5,惫:1,S一0,S一0

+,1<5成立,进

人第二次运行;尼一2,S

一

1+23,2<5成×2.×…图1

立,进入第三次运行;k=3,s一南++

,3<5成立,进入四次运行;走一4,s一

++l_+,4<5成立,进入第五次

运s一++++

一

(1一1J十1一百1)十1一1)~十1

一

)+(一):1一

bb6

此时退出循环,输出S

詈?故选D?

百

1一百5,5<5不成立,

点评:本题考查程序

框图的循环结构及数列

中的裂项相消求和法.在

解题时要注意首先弄清

楚程序框图的功能,然后

看限制条件,题目定位是

中档题.

例2(2O10山东

卷)执行如图2所示的程

序框图,若输入z一10,则图2

输出的值为——

.

解析:当一10时,一4,不满足l—I

<1,因此由—知一4.当一4时,一1,

不满足I—l<1,因此由—知-z—1.当

-z一1时,一～÷,不满足fy--f<1,因此由

:

知一一—1.

当z一一时,:一5,此

时,}一5十1l<1成立,跳出循环,输出

一

0

点评:本题考查程序

框图的基本知识,考查学

生的思维能力,在答题时

只需按照框图流程逐步求

解即可,试题难度中等.

例3(2010安徽卷)

如图3所示,程序框图(算

法流程图)的输出值z=

......................一

●

解析:z一1时,z是奇

数,..一1+1—2.一2

时,不是奇数,..z一2+

2=4.’.’一4<8,..z一4

+1-_5.32—5时,z是奇图3

数,.’.z一5+1—6.z一6时,不是奇数,.’.

一6+2—8.z一8>8不成立,...一8+1—9.

一9时,是奇数,.’.一9+1—10.-z一10时,

不是奇数,...一10+2—12.’.’_1,一l2>8成立,

..

输出一12.

点评:本题主要考查利用程序框图表示算

法以及如何正确读程序框图.

例4(2010福建卷)阅读如

图4所示的程序框图,运行相应的

程序,输出的i值等于()

A.2B.3

C.4D.5

解析:初始值:5—0,i----1;第一

步:a一1?2=2,S一2,i一2;第二

步:&一2?2一8,—2+8—10,i一

3;第三步:a一3?2.一24,S=10+

24—34,一4,此时s>11,.’.输出i

一4,故选C.

点评:本题考查对循环结构程

序框图的理解与应用,侧重考查对

循环体的理解,难度较小.图4

上海中学数学?20XX年第1～2期

2深究程序框图补全缺省内容

在高考的一些算法与程序框图试题中,用

文字清晰地给出了已知条件与欲达到的目标,

在用算法与程序框图表明的推理过程中,隐去

了框图逻辑结构中的某一部分,如一个判断条

件.由于这类试题需要根据已知条件与目标,补

全算法与程序框图中的缺省部分,这类试题被

称为”补图题”.其基本特点是:深究程序框图,

理解框图的基本逻辑结构,结合已知条件和目

标,补全缺省内容.

例5(2010浙江卷)某程序

框图如图5所示,若输出的s一

57,则判断框内为(.)

A.志>47B.志>57

C.是>67D.是>77

解析:由程序框图知:第一次

循环得志一2,S一2×l+2—4;第

二次循环得志一3,S一2×4+3—

11;第三次循环得志一4,S一2×11

+4—26;第四次循环得志一5,S一

2×26+5—57.故选A.

点评:本题考查程序框图中

的循环结构,此类题一般都可以图5

反复地运算直到满足条件结束.注意每个变量

的运行结果及执行情况,主要考查推理运算能

力,属基础题.

例6(2010陕西卷)

如图6是求样本,z.,

…

,.的平均数z的程序框

图,图中空白框中应填入

的内容为()

A.S—S+z

B.S—S+

C.S—S+”

D.s—s+

一1

解析:z一(+

+…+z),求平均数的算图6

法分2步:第一步:求+.+…+z..的值;第

二步:把和值乘以.综上分析,易知本题答案

应选A..

点评:本题主要考查程序框图的运用,重点

是理解循环结构的含义.

例7(2010天津卷)阅读

如图7所示的程序框图,若输出

S的值为一7,则判断框内可填写

()

A.>37B.>47

C.>57D.>67

解析:由程序框图可知,第

一

次循环得一2—1—1,i一1+

2—3;第二次循环得S一1—3一

一

2,一3+2—5;第三次循环得

—

25一一7,i一5+2—7,故

输出一7时,只有选项D满足.

故选D.图7

点评:本题考查了程序框图中循环限制条

件的作用,运算的重复步骤较少,验证即可.属

容易题.

例8(2010湖南卷)如图8

是求1+2.+3.+…+100的值

的程序框图,则正整数一()

解析:i一1时,S一1;i一2

时,S一1.+2.;i一3时,S一1.+2.

+3.;…;i一99时,S一1+2+…

+99;i一1OO时,一1+2+…

+1O0.故一1OO.

点评:本题考查学生归纳总

结,演绎推理的能力,较容易,但

套用框图形式使知识较抽象,能

培养学生的逻辑思维能力.

3领悟程序框图注重综合应用

图8

在高考算法与程序框图试题中,有一些试

题设置与其他知识的交汇与整合,或已知条件

不简单明了地给出,或探求的结论目标不容易

寻觅等,要求考生对给出的数据,信息作必要的

理解和领悟,注意联系其他数学知识,充分挖掘

隐含条件,全方位调整思维视角等,这类算法与

程序框图试题被称为”综合

题”.其基本特点是:领悟程

序框图,讲究知识的纵联横

拓和思维的灵活性及深刻

性,依据程序框图所表示的

算法进行操作得出输出结

果,或补全缺省内容.

例9(2010辽宁卷)

如果执行如图9所示的程

序框图,输入正整数,,

满足≥m,那么输出的P图9

上海中学数学?20XX年第1～2期

对20XX年江苏卷解析几何题问(Ⅲ)的解后探索

221140江苏省徐州市第一中学罗冬丰张培强

近年来,对圆锥曲线的统一性质的研究可

谓炙手可热,优美的结论层出不穷,着实让人目

不暇接.架构在这些优美性质上的高考试题也

应运而生.笔者关注20XX年高考江苏卷的解析

几何解答题,发现其韵味颇深.

题目在平面直角坐标系

z0中,如图1,已知椭圆+1r

图1

等于()

A.CB.AC.CD.A

解析:由程序框图可知:k一1,p一1,P一1×

(n一4-1);k一2,P一(,2一m+1)(—m+2);k

一

3,P一(“一+1)(n—m+2)(一优+3);…;k

一一1,P一(—m+1)(一m+2)…(一+Ⅲ

一

1);k—,P一(一m+1)(一m4-2)…(一1)

一

A.故选D.

点评:本题考查算法程序框图的循环结构,

排列数与组合数计算公式等基础知识,考查把

框图转化为算法的能力,体现了在知识交汇点

处命题的原则.

例10(2010

广东卷)某城市缺水

问题比较突出,为了

制定节水管理办法,

对全市居民某年的

月均用水量进行了

抽样调查,其中”位

居民的月均用水量

分男为z,…,

(单位:吨).根据如

图1O所示的程序框

图,若n一2,且z,

图10

z分别为1,2,则输出的结果为——

.

解析:第一次循环得S一0十1—1,S=0

+1,T1(1一T1×l.)一O

,=1+1=2.第

二次循环得S1—1+2—3,S2—1+2一5,S=

1(5一

1×3)一

1

,i=2+1=3.?.3>2,故

一

1的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点丁

(,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M

(,),N(2,2),其中>0,Y1>O,2<O.

(I)设动点P满足PF一PB一4,求点P

的轨迹;

1

(Ii)设z一2,一÷,求点T的坐标;J

(III)设t一9,求证:直线MN必过z轴上

的一定点(其坐标与无关).

输出s一1.

点评:本题考查了程序框图的循环结构,通

过两次循环运算得出结果,属中等难度题.

例l1(2010上海卷)2010

年上海世博会园区每天9:00开

园,2O:O0停止入园.在如图11所

示的框图中,S表示上海世博会官

方网站在每个整点报道的入园总

人数,a表示整点报道前1个小时

内入园人数,则空白的执行框内应

填入.

解析:由题意知,该程序框图

的功能是统计每个整点报道的人

园人数之和,所以应该把每个小时

内入园的人数a进行累加,故该赋

值语句应为S—S+a.

1T=9,S=0l

*

f----7

图1