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文档简介
2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区八年级(上)期
中数学试卷
一、单选题(每题4分共40分)
1.下列运算正确的是()
A.a2+4a2=5a4B.(2x-y)2=4x2-y2
C.(-2加)2=4*D.x8x4=x2
2?Jr___
2.在实数?,V2.§,3.14,后7中,无理数的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列因式分解正确的是()
A.-3x-3y=-3(x-j)B.x2-xy+x-x^x—
C.ax-ay=a\x-yID.a(x_y)_26(y_x)=(x_y)(a+26)
4.下列判断中,你认为正确的是()
TT
A.0的倒数是0B.£是分数C.3<VE<4D.次的值是±3
2
5.已知a=1.6xl0\6=4x103,贝1|力十26=()
A.2xl07B.4xl014
C.3.2xl05D.3.2xlO14
6.如图,己知在△4BC和AZ)EF中,Z1=Z2,BF=CE.则添加下列条件不能使△4BC
和及定F全等的是()
A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=NDD.NB=NE
7.下列命题是真命题的是()
A.若a=b,则a'/r2B.若⑷=[61,则a=6
C.若a6=0,则a=0D.若/=/,则°=6
试卷第1页,共6页
8.若实数即满足{1+[+孙],则铲22+严的值是()
x"+y-xy=3
A.22022+1B.22022-lC.-22O22+1D.-22022-l
9.在矩形/BCD内,将一张边长为。的正方形纸片和两张边长为6的正方形纸片(。>方),
按图1,图2两种方式放置(两个图中均有重叠部分),矩形中未被这三张正方形纸片覆盖
的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为岳,图2中阴影部分的面积为$2,当
40-48=2时,e-邑的值是()
A.2aB.2bC.-2b+b2D.2a-2b
10.关于x的多项式:4+a(“_2)x(i)+…+。2,+%%+魅,其中"为正整数,
32
各项系数各不相同且均不为0.当〃=3时,A3=a3x+a2x+axx+a0,
交换任意两项的系数,得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.
给出下列说法:①多项式4共有6个不同的“兄弟多项式”;
②若多项式4=(l-2x)“,则4的所有系数之和为±1;
③若多项式4=(2x-l)4,贝[]%+%+/=41;
_i_02023
④)右多项式4()23=(1—2X),则0,2023+。2021------H/+为=--------
则以上说法正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每题4分共24分)
11.分解因式:a1+5a=.
12.(-2x2)2=.
13.已知屋"=5,a"=7,则/…=
14.如图,锐角△N3C中,44=30。,BC=6,△48C的面积是6,D,E,尸分别是三
试卷第2页,共6页
边上的动点,则尸周长的最小值是.
15.已知2x+l的平方根为±5,则-5x-4的立方根是.
16.已知机是各位数字都不为零的三位自然数,从根的各数位上的数字中任选两个构成一
个两位数,这样就可以得到六个两位数,我们把这六个两位数叫做数比的“关联数”.数〃?
的所有“关联数”之和与22的商记为尸(⑼,例如4=123,
「(123)=12+13+21+23+31+32=6
22
(1)若加=234,贝IJ尸(234)=.
(2)数x,y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数,它们都有'‘关联数",已知
x=100a+10/J+3(l<a<9,1<Z><9),y=400+10ft+5(1<Z><9),若尸(x)+P(y)=20,
则在所有满足条件的对应x,了的值中,x+了的最大值是.
三、解答题
17.计算:
(1)V—64—V27+卜右卜
⑵|6-21+J(-4).
18.先化简,再求值:(x—l)(3x+1)—(尤+2)—4,其中x2—3x=l.
19.分解因式:4/-16=.
20.如图,AB=AD,CBLAB于点、B,求证:Zl=Z2.
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21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2斤和2左+2(其中左取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数
是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(上取正数)是“神秘数”吗?为什么?
22.所谓完全平方式,就是对于一个整式4如果存在另一个整式8,使/=笈,则称N是
完全平方式,例如:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-Z?)",^T^a2+2ab+b2,
请解决下列问题:
⑴已知a2+62=8,(a+b『=20,则ab=:
⑵如果x2-(k+l)x+9是一个完全平方式,则k的值为;
(3)若x满足(2024-X)2+(X-2007)2=169,求(2024-x)(x-2007)的值;
(4)如图,在长方形/BCD中,48=10,40=6,点E,厂分别是BC,CD上的点,且3E=DF=x,
分别以尸C,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.
®CF=,CE=;(用含x的式子表示)
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②若长方形CEPb的面积为32,求图中阴影部分的面积和.
23.a1-o-6=0,求(4+a>(3-a)+2a+2的值.
24.阅读:在计算。-1)(『+/7+/-2+-.+丫+1)的过程中,我们可以先从简单的、特殊的情
形入手,再到复杂的、一般的问题,通过观察、归纳、总结,形成解决一类问题的一般方法,
数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示:
【观察】®(x-l)(x+l)=x2-l;
(2)(x-l)(x2+x+l)=x3-1;
③(x-1),++x+1)=--1;
(1)【归纳】由此可得:(X—l)(x"+x"'+x"2+…+X+1)=;
(2)【应用】请运用上面的结论,解决下列问题:计算:22023+223+22必+…+22+2+1=
⑶计算:22°-2*+218-2。+…一23+22-2+1=;
(4)若r+/+工3+》2+工+1=0,求/22的值.
25.(1)提出问题:如图1,在直角△NBC中,/A4C=90。,点A正好落在直线/上,贝U
Zl、Z2的关系为.
(2)探究问题:①如图2,在直角△ABC中,ABAC=90°,4B=/C,点A正好落在直
线/上,分别作8。,/于点D,CEJL/于点E,试探究线段2D、CE、DE之间的数量关系,
并说明理由.
②如图3,将①中的条件改为:在△48C中,AB=AC,D、A、E三点都在/上,并且
看NBDA=NAEC=/B4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立?如成
立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)解决问题:如图4,直线尸。经过R△NBC的直角顶点C,△4BC的边上有两个动点
D、E,点。以2cm/s的速度从点A出发,沿/C-CB移动到点B,点E以3c加/s的速度
从点B出发,沿8CfC4移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到
终点.过点。、E分别作DM,尸。,ENVPQ,垂足分别为点M、N,若/C=12c加,
BC=l6cm,设运动时间为人当以点。、M、C为顶点的三角形与以点£、N、C为顶点
的三角形全等时,求此时,的值.(直接写出结果)
试卷第5页,共6页
试卷第6页,共6页
1.c
【分析】根据合并同类项,完全平方公式,积的乘方,同底数幕的除法运算规则,对各选项
进行判断即可.
【详解】解:A中/+4/=5/w5a4,错误,故不符合题意;
B中(2x-y)2=4/-4孙+/34x2-/,错误,故不符合题意;
C中(-2M)=4/",正确,故符合题意;
D中x8+x4=x4/x2,错误,故不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项,完全平方公式,积的乘方,同底数累的除法运算.解题的
关键在于正确的计算.
2.B
【分析】根据无理数的定义进行识别即可.
7?TT
【详解】解:无理数是指无限不循环小数.亍是分数是有理数;也是无理数;§是无理
数;
3.14是有限小数是有理数;47=-3,是有理数.
综上,立,?是无理数.
无理数的个数是2个
故选:B.
【点睛】本题考查了无理数的识别,无理数分三类,一类开方开不尽的数,一类与"有关的
数,一类是无限不循环小数,明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键.
3.D
【分析】根据因式分解的定义及方法,即可一一判定.
【详解】解:A.-3x-3v=-3(x+^),故该选项错误,不符合题意;
B.x2-xy+x=x^x-y+1),故该选项错误,不符合题意;
C.ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),故该选项错误,不符合题意;
D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b),故该选项正确,符合题意;
故选:D.
答案第1页,共16页
【点睛】本题考查了因式分解的方法和定义,熟练掌握和运用因式分解的方法和定义是解决
本题的关键.
4.C
【分析】根据倒数的概念即可判断A选项,根据分数的概念即可判断B选项,根据无理数
的估算方法即可判断C选项,根据算术平方根的概念即可判断D选项.
【详解】解:A、0不能作分母,所以0没有倒数,故本选项错误;
B、|■属于无理数,故本选项错误;
C、因为9<15<16,所以3<V15<4,故本选项正确;
D、囱的值是3,故本选项错误.
故选:C.
【点睛】此题考查了倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概念,
解题的关键是熟练掌握倒数的概念,分数的概念,无理数的估算方法以及算术平方根的概
念.
5.D
【分析】先根据积的乘方的性质计算,然后再根据单项式除单项式的法则计算即可.
【详解】a-2b=(1.6x109卢(8x103尸(2.56x1018)+(8x103尸3.2x10,
故选D.
【点睛】此题考查幕的乘方与积的乘方,同底数幕的除法,解题关键在于掌握运算法则.
6.B
【分析】本题考查三角形全等的判定方法,根据8尸=。£判断出BC=M,再结合全等三
角形的判定方法依次判断即可.
【详解】解:BF=CE,
.-.BF+CF=CE+CF,BPBC=EF,
A、添力口=可利用SAS证明△4BC和血尸,故不合题意;
B、添加不能证明和”)斯,故符合题意;
C、添加乙4=/。,可利用AAS证明△4BC和">£尸,故不合题意;
D、添力口NB=NE,可利用ASA证明△NBC和故不合题意;
故选:B.
7.A
答案第2页,共16页
【分析】根据有理数的乘法、乘方的运算法则以及绝对值的意义,逐项判断命题真假即
可.
【详解】解:选项A.若。=6,则/=/,命题正确,符合题意;
选项B.若|金=|”,则。=±6,命题错误,不符合题意;
选项C.若ab=O,则。=0或6=0或a=6=0,命题错误,不符合题意;
选项D.若则a=±6,命题错误,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.判断
命题的真假关键是要熟悉课本中的性质、法则和定理.
8.A
【分析】先根据题意方程组,得到◎=2,X2+^=5;在根据完全平方公式,得出(x+y)2=9;
再得到x,y的值,代入即可得到.
x2+y2+xy=7
【详解】根据方程组{22一
x'+-xy=3
Xi--2X-)—1X-)——2XA——1
从而解得",{…八…,{…
将以上X和y的值代入x2022+/。22,
当广一2,x2022+2022=^2022+^022^2022^.];
%=]一■
当{二,—
X3=
^{"2%2022+2022=22022+1;
%=T
当{4.,x2022+y2022=22022+l;
乂=-2-
故答案为:A
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展,二元二次方程组,解题的关键是熟悉并
答案第3页,共16页
灵活应用二元一次方程组的方法,用到整体代入思想,以及完全平方公式.
9.C
【分析】根据图形和题目中的数据,可以表示出H和$2,然后作差化简即可.
【详解】解:由图可得,
4=AD-AB-a2-b(AD-a),
1
S2=AD>AB-cr-b-b{AB-a),
ST
=[AD-AB-a2-b(AD-a)]-[AD-AB-a2-b2-b(AB-a)]
=AD-AB-a2-b(AD-a)-AD-AB+a1+b2+b(AB-a)
=—b'AD+ab+b2+b'AB-ab
=-b(AD-AB)+b2
AD—AB=2,
;.-b(AD-AB)=-2b,
即S|_S?=-2b+b2.
故选:C.
【点睛】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.
10.D
【分析】①理解兄弟多项式的含义,对多项式4的三项系数进行互换共有6种情况,②③④
取X=1和X=_l,代入各式中即可得出代数式的值.
【详解】解:①多项式4有三项系数,互相交换共有6种不同结果,所以共有6个不同的“兄
弟多项式”,故①正确,符合题意;
(n(2)2
②若多项式4=(l-2x)",且4=anx"+a{n_l)x^+a(„_2)x^+•••+a2x+axx+a0,则取x=l
时,4,=a„+。("-2)+…+%+%+%,即4的所有系数之和为4=(1-2x1)"=(-1)",
当”为偶数时,系数之和为1,当〃为奇数时,系数之和为-1,故②正确,符合题意;
432
③若多项式4=(2xT>,A4-a4x+a3x+a2x+aAx+a0,取x=l时,
答案第4页,共16页
(2—1)=%+。3+。2+,取X=—1时,(—2—1j=Q—%+。2—%+。0,两式相加得
82=2(%+&+%),解得知+。2+。0=41,故③正确,符合题意;
222
④若多项式4()23=(1一2乃2°23,4()23=°2023元+«2022%°+%。2怔?⑼+…++4X+旬,取
X=]时,(1—2)~=?023+a2022+“2021---------1"出+%+4,取X=]时,
(1+2)=—。2023+。2022一。2021----------F的一%+。0,两式相减得
_।_32023
20-3
-1-3=2(a2023+a2021H---Fa3+a,),a2023+a202l------\-a3+ax-------,故④正确,
符合题意;
故选:D
【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值,解题关键在于对x进行赋值,即对其取
1、-1,得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果.
11.a(a+5)
【分析】本题考查了提公因式法分解因式,根据题意,提取公因式。,即可求解.
【详解】解:〃+5a=a(a+5),
故答案为:。(。+5).
12.4x4
【分析】本题考查了积的乘方运算,熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键:把积的每一
个因式分别乘方,再把所得的累相乘.
利用(ab)"进行计算即可.
【详解】解:(-2X2)2=4X4,
故答案为:4x4.
_25
13.—
7
【分析】根据同底数幕除法、幕的乘方法则的逆用进行计算即可.
【详解】解:・.,屋=5,0n=7,
75
,=。2加.q〃=(q加)2.=52.7=亍.
25
故答案为:—.
答案第5页,共16页
【点睛】本题考查了同底数累除法、塞的乘方法则的逆用,掌握同底数累相除、募的乘方法
则是解题的关键.
14.2
【分析】根据对称性质,将AOE尸周长转换为一条直线,如图所示(见详解),作点。关于4B
的对称点作点。关于/C的对称点N,连接NM,AD,AN,三角形是等边三角
形,ADEF^DE+DF+EF=MN,即VN最小就是力D的值最小,A48c的面积是6,
BC=6,由此即可求解.
【详解】解:如图所示,作点。关于AB的对称点作点。关于"C的对称点N,连接
AM,AD,AN,
A
AM=AD=AN,即AB是。河的垂直平分线,4c是。N的垂直平分线,且
ZMAB=ABAD,NCAD=NCAN;
■■ABAC=/BAD+ZDAC=30°,
ZMAN=ZMAB+ABAD+ZDAC+ZCAN,
即AMAN=2(ABAD+ADAC)=2x30°=60°,
当点〃,及尸,N在一条直线上时,三角形4儿亚是等边三角形,
;.AM=AN=MN=AD,
•••ADEFm^tDE+DF+EF=MN,即MN最小就是AD的值最小,
根据点到直线垂线段最短,可知当时,4。最小,即ADM周长最小,
•;A/3C的面积是6,BC-6,即S-4BC=gx6/。=6,
AD=2,即^DEF周长最小2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查点的对称性找最短路径,垂直平分线的性质,等边三角形的性质,理
解和掌握垂直平分线的性质,对称轴的性质找最短路径的方法是解题的关键.
答案第6页,共16页
15.-4
【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值,进而得到-5x-4的值,
然后根据立方根的定义即可求解.
【详解】根据题意得:2x+l=(±5)2,
即2x+l=25,
解得:x=12.
则-5x-4=-5xl2-4=-64,
-64的立方根是-4.
故答案是:-4.
【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义,根据平方根的定义求得x的值是解题的关
键.
16.91028
【分析】(1)根据新定义运算法则即可;
(2)先根据x=100a+10b+3,百位,十位,个位数字依次是d3,y=400+106+5百位,
十位,个位数字依次是4,6,5,再求出尸(x)+P(y),得。=8-26,再求出6的取值范围,代入
消元即可.
23+24+32+34+42+43
【详解】解:(1)尸(234)==9.
22
故答案为:9;
(2)x=l0Qa+10b+3,百位,十位,个位数字依次是。力,3,
了=400+106+5百位,十位,个位数字依次是4,6,5,
10。+6+10。+3+106+。+10b+3+30+a+30+6,
尸(x)=-----------------------------------------------------------------=a+b+3,
22
、40+6+45+106+4+106+5+54+50+6,
尸⑺=---------------------------------=b+9,
尸(x)+尸(y)=。+6+3+6+9=20,
.'.a+26=8,a=8—26,
■1-1<a<9,
.-.1<8-2/)<9,
■:l<b<9,且6为整数,
答案第7页,共16页
故1V6V3,即6=1或2或3,
x+y=1004+106+3+400+106+5=100。+206+408,
把。=8—26代入,得x+y=-1806+1208,
•.--1806<0,
当6=1时,x+y有最大值1028.
故答案为:1028.
【点睛】本题考查了新定义运算,一元一次不等式组的解法,理解新定义运算法则是本题的
关键.
17.⑴-7+6
⑵6-6
【分析】(1)先计算立方根,化简绝对值,再合并即可;
(2)先化简绝对值,计算算术平方根,再合并即可.
【详解】(1)解:蛇正一污+卜百|
=-4-3+V3
=—7+-y/3•
(2)|V3-2|+^(-4)2
=2-6+4
=6-V3•
【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义,化简绝对值,实数的混合运算,掌握计
算法则是解本题的关键.
18.2(x--3x)-9,—7
【分析】先根据整式的混合运算法则,进行化简,再整体代入求值即可.
【详解】解:原式=3x2+x-3x-l-(/+4x+4)-4
—2%2—6x—9
=2(x2-3x)-9,
当%2-3x=l时,原式=2x1—9=一7.
答案第8页,共16页
【点睛】本题考查整式的化简求值.熟练掌握整式的混合运算法则,正确的计算是解题的关
键.
19.4(x+2)(x-2)
【分析】先提取公因数4,然后利用平方差公式继续进行因式分解.
【详解】解:4x2-16
=4(X2-4)
=4(x+2)(x-2).
故答案为:4(x+2)(x-2).
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因
式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
20.见解析
【分析】求出〃=40=90。,根据全等三角形的判定定理得出口匕48(7段11s40。,即可
得到结论.
【详解】解:"CBVAB,CDVAD,
NB=ND=90°,
XvAB=AD,AC=AC,
...RtA^C^RtA^ZJC(HL),
Z1=Z2.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理,能灵活运用定理进行推理是解此题
的关键.
21.(1)28和2020都是“神秘数”;(2)是;(3)不是,见解析
【分析】(1)根据公式计算并判断即可;
(2)根据定义列得(2k+2)2-(24,化简得4(2左+1),由此可判断;
(3)设两个连续奇数分别为2好1,2hl,列得(24+1)2-(2左-1『,化简得4x2左,结合
(2)可得结论.
【详解】解:(1)••・28=8?-6?,••.28是“神秘数”;
2020=5062-5042,,2020是“神秘数”;
答案第9页,共16页
(2)•应取非负整数,
2k+2>2k,
•••(2左+2『一(2人)2
=(2左+2+2左)(2左+2-2米)
=4(2H1)
・••由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数;
(3)设两个连续奇数分别为2什1,2k-\,
=(2无+1+2左一1)(2米+1-2后+1)
=8k
=4x2左,
即两个连续奇数的神秘数为4的倍数,是偶数倍,不满足连续偶数的神秘数是4的奇数倍这
一条件,
•••两个连续奇数的平方差(上取正数)不是“神秘数”.
【点睛】此题考查了新定义,平方差公式的应用,正确掌握平方差公式的计算法则及正确理
解题意是解题的关键.
22.(1)6
⑵5或-7;
⑶-80
(4)(T)10—x,6—x;(2)80
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形公式,解题的关键是熟练掌握完全平方公式的
相关知识.
(1)根据公式进行变形即可求得到答案;
(2)利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值;
(3)将(2024-x)和(x-2007)看成一个整体,利用公式进行计算即可得到答案;
(3)①根据图形可以直接得到答案;
②根据长方形CEPF的面积为32即可得到(10-司(6-x)=32,将(10-x)和(6-x)看成一个
答案第10页,共16页
整体可求得(10—X)+(6-X),再根据S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEAW即可得至1J答案.
【详解】(1)解:va2+b2=8»(“+6)2=20,a2+2ab+b2=(a+fe)2,
••・8+2ab=20,
•••ab=6,
故答案为:6;
(2)解:,.,工2-(左+l)%+9是一个完全平方式,
-,-k+l=±2x3,
・•・儿=5或-7;
(3)解:v(2024-x)2+(x-2007)2=169,(2024-x+x-2027)2=32=9,
.-.169+2(2024-x)(x-2027)=9,
.•.(2024-x)(x-2027)=-80;
(4)解:①由题意可得C尸=10-无,CE=6-x,
故答案为:10-x,6-x-
②,••长方形CEP尸的面积为32,
.•.(10-x)(6-x)=32,
|^(10-x)-(6-=(10-x-6+x)2=16
"S阴影=S正方形CFGE+方形CEAW
=(10-x)2+(6-x)~
=[(10-X)-(6-X)T+2(10-X)(6-X)
=16+2x32
=80.
故答案为:80.
23.8
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值,先根据多项式乘以多项式法则算乘法,再合并
同类项,求出/-。=6后代入即可求解,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关
键.
答案第11页,共16页
【详解】解:(4+q)・(3-。)+2。+2
=12-4。+3a-a2+2a+2
=—+。+14,
a2-a-6=01
••a1—a=6,
.,・原式=-(/-a)+14=—6+14=8.
24.(l)xw+1-l
(2)22°24一1;
⑷*2=1.
【分析】本题主要考查平方差公式以及数字变化规律、整式的混合运算,正确得出式子之间
的变化规律是解题关键.
(1)根据已知式子的变化规律,可以得到所求式子的结果;
(2)利用(1)中变化规律,将所求式子变形,然后计算即可;
(3)先将22。一219+218—吸7+…一23+2?—2+1转化成
+(-2『+(-2)8+(-2),+…+(-2丫+(-2『+(-2)+1]再利用⑴中变
化规律进而得出答案;
(4)利用(1)中变化规律得出x的值,进而得出答案.
【详解】(1)解:®(x-l)(x+l)=x2-l;
(2)(x-l)(x2+x+1)=x3-1;
③(x-1),+x2+x+1)=x4-1;
(x-l)(x"+x"-1+x"-2+…+x+1)=-1,
故答案为:xn+1-l;
(2)解:22023+22022+22021+--+22+2+1
=(2-1)(22023+22022+22021+---+22+2+1)
=22°24一1,
答案第12页,共16页
故答案为:22024-1;
(3)解:220-219+218-217+----23+22-2+1
=(-2)20+(-2卢+(-2)18+(-2)'7+...+(-2)3+(-2)2+(-2)+1
=[(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)'7+••+(-2)3+(-2)2+(-2)+1]
221+1
3
(4)角星:,/(x-l)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0,
X=±1,
*.*+d+%2+%+]=0,
..xwl,X——1,
..x2022=(-l)2022=l.
25.(1)Zl+Z2=90°;(2)@DE=BD+CE,理由见解析;②DE=BD+CE成鱼.证明
2Q
见解析;(3)当”4或彳或12s时,以点。
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