福建省泉州市永春五中片区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区八年级（上）期

中数学试卷

一、单选题（每题4分共40分）

1.下列运算正确的是（）

A.a2+4a2=5a4B.(2x-y)2=4x2-y2

C.（-2加）2=4*D.x8x4=x2

2?Jr___

2.在实数?，V2.§，3.14,后7中,无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列因式分解正确的是（）

A.-3x-3y=-3（x-j）B.x2-xy+x-x^x—

C.ax-ay=a\x-yID.a(x_y)_26(y_x)=(x_y)(a+26)

4.下列判断中，你认为正确的是（）

TT

A.0的倒数是0B.£是分数C.3<VE<4D.次的值是±3

2

5.已知a=1.6xl0\6=4x103,贝1|力十26=()

A.2xl07B.4xl014

C.3.2xl05D.3.2xlO14

6.如图，己知在△4BC和AZ)EF中,Z1=Z2,BF=CE.则添加下列条件不能使△4BC

和及定F全等的是（）

A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=NDD.NB=NE

7.下列命题是真命题的是()

A.若a=b,则a'/r2B.若⑷=[61,则a=6

C.若a6=0,则a=0D.若/=/,则°=6

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8.若实数即满足｛1+[+孙],则铲22+严的值是（）

x"+y-xy=3

A.22022+1B.22022-lC.-22O22+1D.-22022-l

9.在矩形/BCD内，将一张边长为。的正方形纸片和两张边长为6的正方形纸片（。＞方）,

按图1,图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖

的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为岳，图2中阴影部分的面积为$2,当

40-48=2时，e-邑的值是（）

A.2aB.2bC.-2b+b2D.2a-2b

10.关于x的多项式:4+a（“_2）x（i）+…+。2，+%%+魅，其中"为正整数,

32

各项系数各不相同且均不为0.当〃=3时，A3=a3x+a2x+axx+a0,

交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”.

给出下列说法：①多项式4共有6个不同的“兄弟多项式”；

②若多项式4=（l-2x）“，则4的所有系数之和为±1；

③若多项式4=（2x-l）4,贝[]%+%+/=41；

_i_02023

④）右多项式4（）23=（1—2X）,则0,2023+。2021------H/+为=--------

则以上说法正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分共24分）

11.分解因式：a1+5a=.

12.（-2x2）2=.

13.已知屋"=5,a"=7,则/…=

14.如图，锐角△N3C中，44=30。，BC=6,△48C的面积是6,D,E,尸分别是三

试卷第2页，共6页

边上的动点，则尸周长的最小值是.

15.已知2x+l的平方根为±5,则-5x-4的立方根是.

16.已知机是各位数字都不为零的三位自然数，从根的各数位上的数字中任选两个构成一

个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数比的“关联数”.数〃？

的所有“关联数”之和与22的商记为尸(⑼,例如4=123,

「(123)=12+13+21+23+31+32=6

22

(1)若加=234,贝IJ尸(234)=.

(2)数x,y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数，它们都有'‘关联数"，已知

x=100a+10/J+3(l<a<9,1<Z><9),y=400+10ft+5(1<Z><9),若尸(x)+P(y)=20,

则在所有满足条件的对应x，了的值中，x+了的最大值是.

三、解答题

17.计算：

(1)V—64—V27+卜右卜

⑵|6-21+J(-4).

18.先化简，再求值：(x—l)(3x+1)—(尤+2)—4,其中x2—3x=l.

19.分解因式：4/-16=.

20.如图，AB=AD,CBLAB于点、B,求证：Zl=Z2.

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21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.

如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2斤和2左+2(其中左取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数

是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(上取正数)是“神秘数”吗？为什么？

22.所谓完全平方式，就是对于一个整式4如果存在另一个整式8,使/=笈，则称N是

完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-Z?)",^T^a2+2ab+b2,

请解决下列问题:

⑴已知a2+62=8,(a+b『=20,则ab=:

⑵如果x2-(k+l)x+9是一个完全平方式，则k的值为；

(3)若x满足(2024-X)2+(X-2007)2=169,求(2024-x)(x-2007)的值;

(4)如图，在长方形/BCD中，48=10,40=6,点E,厂分别是BC,CD上的点，且3E=DF=x,

分别以尸C,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN.

®CF=,CE=；(用含x的式子表示)

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②若长方形CEPb的面积为32,求图中阴影部分的面积和.

23.a1-o-6=0,求(4+a>(3-a)+2a+2的值.

24.阅读：在计算。-1)(『+/7+/-2+-.+丫+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情

形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法,

数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：

【观察】®(x-l)(x+l)=x2-l；

(2)(x-l)(x2+x+l)=x3-1；

③(x-1)，++x+1)=--1；

(1)【归纳】由此可得：(X—l)(x"+x"'+x"2+…+X+1)=;

(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题:计算：22023+223+22必+…+22+2+1=

⑶计算：22°-2*+218-2。+…一23+22-2+1=;

(4)若r+/+工3+》2+工+1=0,求/22的值.

25.(1)提出问题：如图1,在直角△NBC中，/A4C=90。，点A正好落在直线/上，贝U

Zl、Z2的关系为.

(2)探究问题：①如图2,在直角△ABC中，ABAC=90°,4B=/C,点A正好落在直

线/上，分别作8。，/于点D,CEJL/于点E,试探究线段2D、CE、DE之间的数量关系,

并说明理由.

②如图3,将①中的条件改为：在△48C中，AB=AC,D、A、E三点都在/上，并且

看NBDA=NAEC=/B4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成

立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)解决问题：如图4,直线尸。经过R△NBC的直角顶点C,△4BC的边上有两个动点

D、E,点。以2cm/s的速度从点A出发，沿/C-CB移动到点B,点E以3c加/s的速度

从点B出发，沿8CfC4移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到

终点.过点。、E分别作DM，尸。，ENVPQ,垂足分别为点M、N,若/C=12c加，

BC=l6cm,设运动时间为人当以点。、M、C为顶点的三角形与以点£、N、C为顶点

的三角形全等时，求此时，的值.(直接写出结果)

试卷第5页，共6页

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1.c

【分析】根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幕的除法运算规则，对各选项

进行判断即可.

【详解】解：A中/+4/=5/w5a4,错误，故不符合题意；

B中(2x-y)2=4/-4孙+/34x2-/,错误，故不符合题意；

C中(-2M)=4/",正确，故符合题意；

D中x8+x4=x4/x2,错误，故不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数累的除法运算.解题的

关键在于正确的计算.

2.B

【分析】根据无理数的定义进行识别即可.

7?TT

【详解】解：无理数是指无限不循环小数.亍是分数是有理数；也是无理数；§是无理

数；

3.14是有限小数是有理数；47=-3,是有理数.

综上，立，?是无理数.

无理数的个数是2个

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无理数分三类，一类开方开不尽的数，一类与"有关的

数，一类是无限不循环小数，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键.

3.D

【分析】根据因式分解的定义及方法，即可一一判定.

【详解】解：A.-3x-3v=-3(x+^),故该选项错误，不符合题意；

B.x2-xy+x=x^x-y+1),故该选项错误，不符合题意；

C.ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),故该选项错误，不符合题意；

D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b),故该选项正确,符合题意；

故选：D.

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【点睛】本题考查了因式分解的方法和定义，熟练掌握和运用因式分解的方法和定义是解决

本题的关键.

4.C

【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数

的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项.

【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；

B、|■属于无理数，故本选项错误；

C、因为9<15<16,所以3<V15<4,故本选项正确；

D、囱的值是3,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念,

解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概

念.

5.D

【分析】先根据积的乘方的性质计算，然后再根据单项式除单项式的法则计算即可.

【详解】a-2b=(1.6x109卢(8x103尸(2.56x1018)+(8x103尸3.2x10，

故选D.

【点睛】此题考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，解题关键在于掌握运算法则.

6.B

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据8尸=。£判断出BC=M,再结合全等三

角形的判定方法依次判断即可.

【详解】解：BF=CE,

.-.BF+CF=CE+CF,BPBC=EF,

A、添力口=可利用SAS证明△4BC和血尸，故不合题意；

B、添加不能证明和”)斯，故符合题意；

C、添加乙4=/。，可利用AAS证明△4BC和">£尸，故不合题意；

D、添力口NB=NE,可利用ASA证明△NBC和故不合题意；

故选：B.

7.A

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【分析】根据有理数的乘法、乘方的运算法则以及绝对值的意义，逐项判断命题真假即

可.

【详解】解：选项A.若。=6,则/=/,命题正确，符合题意；

选项B.若|金=|”，则。=±6,命题错误，不符合题意；

选项C.若ab=O,则。=0或6=0或a=6=0,命题错误，不符合题意；

选项D.若则a=±6,命题错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质、法则和定理.

8.A

【分析】先根据题意方程组，得到◎=2,X2+^=5；在根据完全平方公式，得出（x+y）2=9；

再得到x,y的值，代入即可得到.

x2+y2+xy=7

【详解】根据方程组｛22一

x'+-xy=3

Xi--2X-)—1X-)——2XA——1

从而解得"，｛…八…，｛…

将以上X和y的值代入x2022+/。22,

当广一2,x2022+2022=^2022+^022^2022^.]；

%=]一■

当｛二,—

X3=

^｛"2%2022+2022=22022+1；

%=T

当｛4.，x2022+y2022=22022+l;

乂=-2-

故答案为：A

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并

答案第3页，共16页

灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式.

9.C

【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出H和$2,然后作差化简即可.

【详解】解：由图可得，

4=AD-AB-a2-b(AD-a),

1

S2=AD>AB-cr-b-b{AB-a),

ST

=[AD-AB-a2-b(AD-a)]-[AD-AB-a2-b2-b(AB-a)]

=AD-AB-a2-b(AD-a)-AD-AB+a1+b2+b(AB-a)

=—b'AD+ab+b2+b'AB-ab

=-b(AD-AB)+b2

AD—AB=2,

；.-b(AD-AB)=-2b,

即S|_S?=-2b+b2.

故选：C.

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

10.D

【分析】①理解兄弟多项式的含义,对多项式4的三项系数进行互换共有6种情况,②③④

取X=1和X=_l,代入各式中即可得出代数式的值.

【详解】解：①多项式4有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄

弟多项式”，故①正确，符合题意；

(n(2)2

②若多项式4=(l-2x)",且4=anx"+a{n_l)x^+a(„_2)x^+•••+a2x+axx+a0,则取x=l

时，4,=a„+。("-2)+…+%+%+%,即4的所有系数之和为4=(1-2x1)"=(-1)",

当”为偶数时，系数之和为1,当〃为奇数时，系数之和为-1,故②正确，符合题意；

432

③若多项式4=(2xT>,A4-a4x+a3x+a2x+aAx+a0,取x=l时，

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(2—1)=%+。3+。2+，取X=—1时，(—2—1j=Q—%+。2—%+。0,两式相加得

82=2(%+&+%)，解得知+。2+。0=41,故③正确，符合题意；

222

④若多项式4()23=(1一2乃2°23,4()23=°2023元+«2022%°+%。2怔?⑼+…++4X+旬，取

X=］时，(1—2)~=？023+a2022+“2021---------1"出+%+4,取X=­］时，

(1+2)=—。2023+。2022一。2021----------F的一%+。0，两式相减得

_।_32023

20-3

-1-3=2(a2023+a2021H---Fa3+a,),a2023+a202l------\-a3+ax-------,故④正确，

符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对x进行赋值，即对其取

1、-1,得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果.

11.a(a+5)

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式。，即可求解.

【详解】解：〃+5a=a(a+5),

故答案为：。(。+5).

12.4x4

【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键：把积的每一

个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

利用(ab)"进行计算即可.

【详解】解：(-2X2)2=4X4,

故答案为：4x4.

_25

13.—

7

【分析】根据同底数幕除法、幕的乘方法则的逆用进行计算即可.

【详解】解：・.,屋=5,0n=7,

75

,=。2加.q〃=(q加)2.=52.7=亍.

25

故答案为：—.

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【点睛】本题考查了同底数累除法、塞的乘方法则的逆用，掌握同底数累相除、募的乘方法

则是解题的关键.

14.2

【分析】根据对称性质，将AOE尸周长转换为一条直线，如图所示(见详解)，作点。关于4B

的对称点作点。关于/C的对称点N,连接NM,AD,AN,三角形是等边三角

形，ADEF^DE+DF+EF=MN,即VN最小就是力D的值最小，A48c的面积是6,

BC=6,由此即可求解.

【详解】解：如图所示，作点。关于AB的对称点作点。关于"C的对称点N,连接

AM,AD,AN,

A

AM=AD=AN,即AB是。河的垂直平分线，4c是。N的垂直平分线，且

ZMAB=ABAD,NCAD=NCAN；

■■ABAC=/BAD+ZDAC=30°,

ZMAN=ZMAB+ABAD+ZDAC+ZCAN,

即AMAN=2(ABAD+ADAC)=2x30°=60°,

当点〃，及尸,N在一条直线上时，三角形4儿亚是等边三角形，

；.AM=AN=MN=AD,

•••ADEFm^tDE+DF+EF=MN,即MN最小就是AD的值最小，

根据点到直线垂线段最短，可知当时，4。最小，即ADM周长最小，

•；A/3C的面积是6,BC-6,即S-4BC=gx6/。=6,

AD=2,即^DEF周长最小2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查点的对称性找最短路径，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，理

解和掌握垂直平分线的性质，对称轴的性质找最短路径的方法是解题的关键.

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15.-4

【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到-5x-4的值，

然后根据立方根的定义即可求解.

【详解】根据题意得：2x+l=(±5)2,

即2x+l=25,

解得：x=12.

则-5x-4=-5xl2-4=-64,

-64的立方根是-4.

故答案是：-4.

【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关

键.

16.91028

【分析】(1)根据新定义运算法则即可；

(2)先根据x=100a+10b+3,百位，十位，个位数字依次是d3,y=400+106+5百位,

十位，个位数字依次是4,6,5,再求出尸(x)+P(y),得。=8-26,再求出6的取值范围，代入

消元即可.

23+24+32+34+42+43

【详解】解:(1)尸(234)==9.

22

故答案为：9；

(2)x=l0Qa+10b+3,百位，十位，个位数字依次是。力,3,

了=400+106+5百位，十位，个位数字依次是4,6,5,

10。+6+10。+3+106+。+10b+3+30+a+30+6,

尸(x)=-----------------------------------------------------------------=a+b+3,

22

、40+6+45+106+4+106+5+54+50+6,

尸⑺=---------------------------------=b+9,

尸(x)+尸(y)=。+6+3+6+9=20,

.'.a+26=8,a=8—26,

■1-1<a<9,

.-.1<8-2/)<9,

■：l<b<9,且6为整数,

答案第7页，共16页

故1V6V3,即6=1或2或3,

x+y=1004+106+3+400+106+5=100。+206+408,

把。=8—26代入，得x+y=-1806+1208,

•.--1806<0,

当6=1时，x+y有最大值1028.

故答案为：1028.

【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，理解新定义运算法则是本题的

关键.

17.⑴-7+6

⑵6-6

【分析】(1)先计算立方根，化简绝对值，再合并即可；

(2)先化简绝对值，计算算术平方根，再合并即可.

【详解】(1)解：蛇正一污+卜百|

=-4-3+V3

=—7+-y/3•

(2)|V3-2|+^(-4)2

=2-6+4

=6-V3•

【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，掌握计

算法则是解本题的关键.

18.2(x--3x)-9,—7

【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再整体代入求值即可.

【详解】解：原式=3x2+x-3x-l-(/+4x+4)-4

—2%2—6x—9

=2(x2-3x)-9,

当％2-3x=l时，原式=2x1—9=一7.

答案第8页，共16页

【点睛】本题考查整式的化简求值.熟练掌握整式的混合运算法则，正确的计算是解题的关

键.

19.4（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因数4,然后利用平方差公式继续进行因式分解.

【详解】解：4x2-16

=4（X2-4）

=4（x+2）（x-2）.

故答案为：4（x+2）（x-2）.

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因

式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

20.见解析

【分析】求出〃=40=90。，根据全等三角形的判定定理得出口匕48（7段11s40。，即可

得到结论.

【详解】解："CBVAB,CDVAD,

NB=ND=90°,

XvAB=AD,AC=AC,

...RtA^C^RtA^ZJC（HL）,

Z1=Z2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题

的关键.

21.（1）28和2020都是“神秘数”；（2）是；（3）不是，见解析

【分析】（1）根据公式计算并判断即可；

（2）根据定义列得（2k+2）2-（24，化简得4（2左+1）,由此可判断；

（3）设两个连续奇数分别为2好1,2hl,列得（24+1）2-（2左-1『，化简得4x2左，结合

（2）可得结论.

【详解】解：（1）••・28=8?-6?,••.28是“神秘数”；

2020=5062-5042，,2020是“神秘数”；

答案第9页，共16页

（2）•应取非负整数，

2k+2>2k,

•••（2左+2『一（2人）2

=（2左+2+2左）（2左+2-2米）

=4（2H1）

・••由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

（3）设两个连续奇数分别为2什1,2k-\,

=（2无+1+2左一1）（2米+1-2后+1）

=8k

=4x2左，

即两个连续奇数的神秘数为4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数是4的奇数倍这

一条件，

•••两个连续奇数的平方差（上取正数）不是“神秘数”.

【点睛】此题考查了新定义，平方差公式的应用，正确掌握平方差公式的计算法则及正确理

解题意是解题的关键.

22.（1）6

⑵5或-7；

⑶-80

（4）（T）10—x,6—x；（2）80

【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的

相关知识.

（1）根据公式进行变形即可求得到答案；

（2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值；

（3）将（2024-x）和（x-2007）看成一个整体，利用公式进行计算即可得到答案；

（3）①根据图形可以直接得到答案；

②根据长方形CEPF的面积为32即可得到（10-司（6-x）=32,将（10-x）和（6-x）看成一个

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整体可求得(10—X)+(6-X)，再根据S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEAW即可得至1J答案.

【详解】(1)解：va2+b2=8»(“+6)2=20,a2+2ab+b2=(a+fe)2,

••・8+2ab=20,

•••ab=6,

故答案为：6；

(2)解：,.,工2-(左+l)%+9是一个完全平方式，

-,-k+l=±2x3,

・•・儿=5或-7；

(3)解：v(2024-x)2+(x-2007)2=169,(2024-x+x-2027)2=32=9,

.-.169+2(2024-x)(x-2027)=9,

.•.(2024-x)(x-2027)=-80；

(4)解：①由题意可得C尸=10-无，CE=6-x,

故答案为：10-x,6-x-

②,••长方形CEP尸的面积为32,

.•.(10-x)(6-x)=32,

|^(10-x)-(6-=(10-x-6+x)2=16

"S阴影=S正方形CFGE+方形CEAW

=(10-x)2+(6-x)~

=[(10-X)-(6-X)T+2(10-X)(6-X)

=16+2x32

=80.

故答案为：80.

23.8

【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并

同类项，求出/-。=6后代入即可求解，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关

键.

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【详解】解：(4+q)・(3-。)+2。+2

=12-4。+3a-a2+2a+2

=—+。+14，

a2-a-6=01

••a1—a=6,

.，・原式=-(/-a)+14=—6+14=8.

24.(l)xw+1-l

(2)22°24一1;

⑷*2=1.

【分析】本题主要考查平方差公式以及数字变化规律、整式的混合运算，正确得出式子之间

的变化规律是解题关键.

(1)根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果；

(2)利用(1)中变化规律，将所求式子变形，然后计算即可；

(3)先将22。一219+218—吸7+…一23+2?—2+1转化成

+(-2『+(-2)8+(-2),+…+(-2丫+(-2『+(-2)+1］再利用⑴中变

化规律进而得出答案；

(4)利用(1)中变化规律得出x的值，进而得出答案.

【详解】(1)解：®(x-l)(x+l)=x2-l；

(2)(x-l)(x2+x+1)=x3-1；

③(x-1)，+x2+x+1)=x4-1；

(x-l)(x"+x"-1+x"-2+…+x+1)=-1,

故答案为：xn+1-l;

(2)解：22023+22022+22021+--+22+2+1

=(2-1)(22023+22022+22021+---+22+2+1)

=22°24一1，

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故答案为：22024-1;

(3)解：220-219+218-217+----23+22-2+1

=(-2)20+(-2卢+(-2)18+(-2)'7+...+(-2)3+(-2)2+(-2)+1

=[(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)'7+•­•+(-2)3+(-2)2+(-2)+1]

221+1

3

(4)角星：,/(x-l)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0,

X=±1,

*.*+d+%2+%+]=0,

..xwl,X——1,

.­.x2022=(-l)2022=l.

25.(1)Zl+Z2=90°；(2)@DE=BD+CE,理由见解析；②DE=BD+CE成鱼.证明

2Q

见解析；(3)当”4或彳或12s时，以点。