高考数学压轴题专项训练：解三角形（选填压轴题）含答案及解析

专题14解三角形（选填压轴题）

目录

①三角形边长相关问题................................................1

②三角形周长问题....................................................2

③三角形面积问题....................................................3

④三角形与向量、数列等综合问题......................................4

①三角形边长相关问题

1.（2023春•辽宁沈阳•高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知“BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,

什11=3,则2+：的最大值为（

若----+-----)

tanAtan2ab

A.4B.V13C.VlOD.3

2.（2023春・贵州安顺・高一统考期末）锐角“IBC中，内角A、B、C的对边分别为6、c,S为/BC

的面积，且。=3,AB-AC=^S,则6的取值范围是（）

3

A.（0,273）B.（A/3,2A/3）C.（0,6）D.96,6）

3.（2023春•四川成都•高一校联考期末）已知AABC中，角A,B,C对应的边分别为"c,。是A3上的三

等分点（靠近点A）且05=1,（a-V）sinA=（c+Z?）（sinC-sinB）,则a+2Z>的最大值是（）

A.2石B.2A/2C.2D.4

4.（2023春•江西抚州•高一统考期末）若AABC的内角A,8,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=bsinA,

h

且。=2。，贝!）2=（）

a

A.1B.—C.V3D.2

2

5.（2023春•陕西西安•高一长安一中校考期末）在中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,ZABC=120°,

/ABC的平分线交AC于点，且瓦>=2,则a+2c的最小值为（）

A.6+4应B.12C.3+2夜D.9

6.（2023・全国•高一专题练习）在钝角AABC中，角A,3,C的对边分别为a,Z?,c,a=4,sinA=2siiiB-sinC,

则边心的取值范围是.

7.（2023春•重庆江津•高一校联考期末）已知AABC的内角A,3,C所对的边分别a,6,c,角若AM

是—0LB的平分线，交2C于M,且AM=3,则AB+24c的最小值为.

7T

8.（2023春•黑龙江・高一黑龙江实验中学校考期末）在AABC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,ZBAC=j,

—54C的平分线交BC于点。，AD<,贝U6+c的最小值为.

9.（2023春•湖南长沙•高二长郡中学校考期末）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别。，b,c,B=p

b=2石，若AABC有且仅有一个解，则a-C的取值范围是.

10.（2023春•贵州黔东南•高二统考期末）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=60。，且

b1sinAcosC+bcsinBcosA=2\/3，则a+4c的最大值为.

②三角形周长问题

1.（2023•江西赣州・统考模拟预测）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3=2A,

。=2,则AABC的周长的取值范围是（）

A.（4+20,6+26）B.[4+20,6+2

C.（4+272,6+273]D.14+20,6+24]

2.（2023春・福建龙岩.高一统考期末）在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

cos25+cosScos（A-C）=sinAsinC,a=2右，则“WC周长的取值范围是（）

A.（6®6+6/）B,（3+3A/3,6+6A/3）

C.（3+3后9@D.（6后9@

3.（2023春•江苏盐城•高一江苏省射阳中学校考阶段练习）在AABC中，AC=1,AD1BC,垂足为。,

且瓦5=3①，则当NBAC取最大值时，AABC的周长为（）

A.2+百B.2+2抬

C.3+括D.4+2百

4.（2023春・山东枣庄•高一校考阶段练习）在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,b,c,若

2csin|B+—\=a+b,且a+Z?=4,则AABC周长的取值范围为.

5.（2023春・山东烟台•高一校考阶段练习）在AASC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角3的

平分线交AC于点。，BD=lS.b=2,则AABC周长的最小值为.

27r

6.（2023•江苏•高一专题练习）在AABC中，角ARC的对边分别为”,6,G人=石,4=4,0为2（7的中点，

AD=y/2,则AABC的周长为.

7.（2023春・湖北武汉•高一武汉市第十一中学校考阶段练习）设锐角AABC的三个内角A,B,C的对边

分别为。，b,c,且c=l,A=2C,则AASC周长的取值范围为—

③三角形面积问题

1.（2023•山东济南・统考三模）在AABC中，若叵+园=2,回+网=3,则面积的最大值为（）

A.-B.-C.1D.如

842

IT

2.（2023•河南•襄城高中校联考三模）在41BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ZBAC=~,

D为BC上一点,BD=2DC,AD=BD=—,则AABC的面积为（）

2

A3石口9括9y/3n9右

A.---D.------rC.-----D.---

3281632

3.（2023•四川宜宾・统考三模）在"IBC中，角A,B,C所对边分别记为a,b,c,若6=2a,c=2,则“IBC

面积的最大值是（）

49

A.J2B.2C.-D.-

33

2jr

4.（2023•河南开封•统考三模）在AABC中，AB=7,BC=3,C=y,则AABC的面积为（）

A."叵B.组।C.4^/3D.6A/3

44

5.（2023.宁夏中卫・统考一模）AABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,满足

（sin2-sinC）2=sir?A-sin2sinC.若为锐角三角形，且a=3,贝面积最大为（）

A.2B.2C.空D.唯

2444

6.（2023•陕西咸阳•武功县普集高级中学校考模拟预测）在AABC中，角A,B,C对应的边分别为“，b,

c,次?sinC=6sinA,-—―,则AABC的面积为______.

a+cb+sj6

7.（2023・四川•校联考模拟预测）在疑。中，角A氏。的对边分别为〃，"c,若

5COS2A+4COSBCOSC=4sinBsinC-sin2A,且〃=b+c=2,则AABC的面积为.

8.（2023•四川成者B•石室中学校考模拟预测）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为。，6,c,若

b+2cosB+bcosA=6,a=2,则AABC面积的最大值为.

9.（2023・陕西咸阳•统考三模）已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是。、b、c,若

acosC+ccosA=3,且储+c?=9+ac＞则AABC面积的最大值为.

10.（2023・上海静安•统考二模）已知中，sinA=3sinCcosB,且AB=2,则AABC面积的最大值

为.

④三角形与向量、数列等综合问题

1.（2023•安徽安庆・安庆市第二中学校考二模）已知点D为锐角AABC的外接圆0上任意一点，=2,AC=4,

贝I]（衣-面）•丽的取值范围为（）

A.[0,16）B.[-2,8）C.[0,8）D.[-2,16）

2.（2023•四川内江•校考模拟预测）在AASC中，^AC-（AB-BC）=2CB-（CA-AB）,贝"tan。的最大值是

（）

A

A72RV2r714N/14

7372

3.（2023•河南新乡•新乡市第一中学校考模拟预测）在融。中，BC=4,AB=3AC,则配•丽的取值范

围为（）

A.[-3,12]B.（-3,12）C.[12,24]D.（12,24）

4.（2023•陕西安康•统考一模）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（左+屈）・丽=^|通F,

acosB

则

bcosA

5.（2023•辽宁沈阳•沈阳市第一二。中学校考模拟预测）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

若a=2c,且sinA,sin8,sinC成等比数列，贝l]cosA=.

6.（2023・全国•高三专题练习）设AASC的内角4B,C的对边长a,b,c成等比数歹！J,cos（A-C）-cos3=；,

延长BC至。，若BD=2,则AACD面积的最大值为.

专题14解三角形（选填压轴题）

目录

①三角形边长相关问题................................................

②三角形周长问题...................................................2

③三角形面积问题...................................................3

④三角形与向量、数列等综合问题......................................4

①三角形边长相关问题

1.（2023春•辽宁沈阳•高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知“BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,

什11=3,则2+3的最大值为（）

c,右I

tanAtanBab

A.4B.V13C.VwD.3

【答案】B

【详解】依题意，；+」一=3,

tanAtanB

cosAcosB_sinAcosB4-cosAsinB_sin(A+B)_sinC

I————3,

sinAsinBsinAsinBsinAsinBsinAsinB

则—sinC=sinAsinB,

baa2+b2c1+2abcosC

—十—二---------=-------------------

ababab

sin2C+2sinAsinBcosCsin2C_—

二+2cosC

sinAsinB--sinAsinB

•2

------F2cosC=3sinC+2cosC=^/13sin(C+°)

-sinC

3

2

其中tan0=]£

所以当C+9=J时，9取得最大值为加.

2ab

故选：B

2.(2023春.贵州安顺.高一统考期末)锐角AABC中，内角A、B、C的对边分别为。、6、c,S为“IBC

的面积，且。=3,AB-AC=^S,则6的取值范围是()

3

A.(0,2⑹B.(A/3,2A/3)C.(0,6)D.96,6)

【答案】B

【详解】因为A8•苑cbcosA=x-besinA,即sinA=J^cosA,

332

因为44BC为锐角三角形，贝l]cosA>0,所以，tanA=V3»则A=],

b=a32百

因为Q=3,由正弦定理可得sin5sinA,

~2

0<B<-

9TT7T1

由已知可得,解得?<5<t，则7〈sinBvl,

71n71622

[23

因此，Z?=273sinBe(73,273).

故选：B.

3.(2023春•四川成者B•高一校联考期末)已知AABC中，角A,3,C对应的边分别为“,0,c,。是A3上的三

等分点(靠近点A)且05=1,(«-b)sinA=(c+Z?)(sinC-sinB),贝!|a+2方的最大值是()

A.2A/3B.2A/2C.2D.4

【答案】A

【详解】因为(a-b)sinA=(c+6)(sinC-sin3),

由正弦定理得a(a-6)=(c+6)(c-6),贝ij片一仍=/一〃，gp^+^_^=ab,

所以cosNAC8=""+"-c-=J_,ZACBe(0,7t),则44C2=色，

lab23

在△ACD中，----=8,贝ljAD・sinA=sin。，

sin0sinA

BDCD

--------------=------71

在△BCD中，./兀小sinB,贝！J3Z>sinJ5=sin(——。)，

-U)----------3

cjr

又BD=2AD=—,BP-(sinA+2sin5)=sin6+sin(--6),

又由正弦定理知c=2HsinZAC3=GH(R为AABC的外接圆半径)，

所以"R(sinA+2sinB)=sin0+^-cos-—sin^=—sin0+^-cos^=sin(^+—),

32223

贝！J(2RsinA+4RsinB)=sin(6+—),即〃+26=2^3sin(8+g),

633

乂^<夕+^〈年,故当，+g=T,。=/寸,—？"“？"

33332o

故选：A

4.(2023春•江西抚州•高一统考期末)若"IBC的内角A,B,C所对的边分别为。,b,。，已知asin23=bsinA,

b

且。=2。，贝产=()

a

A.1B.—C.6D.2

2

【答案】C

【详解】因为asin23="sinA,所以2Qsinficos5=OsinA,

利用正弦定理可得：2abcosB=ab,所以cosB=：,又c=2a,

所以cosB’+c—?=/+41-62=」,解得：上=不

2ac4a2a

故选：C.

5.(2023春•陕西西安・高一长安一中校考期末)在^ABC中，角A,3,C所对的边分别为〃,b,c,ZABC=120°,

/ABC的平分线交AC于点。，且&)=2,则a+2c的最小值为()

A.6+4后B.12C.3+2行D.9

【答案】A

【详解】由^AASC=^AABD+SWBC可得，

—tzcsinl20°=—x2asin60°+—x2csin60°,

222

22

即ac=2a+2c,则一+—=1,

ac

则a+2c=(4+2c)[2+2]=生+幺+622、匡巨+6=40+6

\acJac\ac

（当且仅当a=2+V2,C=A/2+1时等号成立）

故选：A

6.（2023•全国•高一专题练习）在钝角AABC中，角A,5,C的对边分别为a,Z?,c,a=4,sinA=2sinB-sinC,

则边6的取值范围是.

816。件8

【答案】

3?T

【详解】由sinA=2sin^-sinC,得a=2b-c,即2Z?=〃+c,c=2b-a=2b-4,

故3不可能为钝角.

/+C2</+侬-4><16,

①当A为钝角，则，

b+c>a,b+2b-4>4,

立刀/口8716

解得

a2+b2<c2,16+/<(26-4)2,

②当。为钝角，贝I」

a+b>c,4+b>2b-4,

解得了<“<8.

综上，b的取值范围是［1（卜］?，8

小故小答心案且为：小「8二16、卜（日16用。）

7T

7.（2023春•重庆江津•高一校联考期末）已知AABC的内角A,民C所对的边分别a,b,c,角4=］.若AM

是—C钻的平分线，交BC于M,且AM=3,则AB+2AC的最小值为.

【答案】35/3+25/6

7T

【详解】AABC的内角A,B,C所对的边分别.,瓦C,角A=g.

由等面积法可得：^^ABM+^ACM=S4ABe，

.,.-ABAMsin-+-AMACsin-=-ABACsin-

262623

xxZ,xcxw

：.-x3xcx-+-x3xbrlf'H=f'

222

AB+2AC=c+2b=瓜c+

当且仅当°=回且2+1=也，即b=26+6,c=n+石时,等号成立,

bc32

则AB+2AC的最小值为36+2遥.

故答案为：3-73+2^/6.

TT

8.(2023春•黑龙江・高一黑龙江实验中学校考期末)在AABC中,角A,8,C所对的边分别为a,b,c,ABAC=§,

/BAC的平分线交BC于点Q,AD=y[3,贝D+c的最小值为.

【答案】4

【详解】依题意，由S.C=S.ABD+S«ACD，得〈儿•sing9•6•sin?+②•百•sin?,整理得Z?c=6+c,

Z52o2o

b_i_c

因止匕6+C=6CV(2122,b+c>4,当且仅当方=c=2时取等号

所以6+c的最小值为4.

故答案为：4

9.(2023春•湖南长沙•高二长郡中学校考期末)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别。，b,c,B=^,

b=2y[3,若AABC有且仅有一个解，贝壮-c的取值范围是.

【答案】卜2石,26)

h

[详解】由正弦定理可得a-c=2RsinA-2RsinC二—(sinA-sinC)

sin5

=4sinA-sin(A+1)=4(gsinA-cosA)=4sin(A-])

因此AABC有且仅有一个解，

故直线-〃A)=4sin(A-至在，叱上的图象有且仅有一个交点，

当Ae[°'gb''A-，而'=$也/在1/三]为增函数，

故/(A)=4sin(A-$在(0,g)上为增函数，

因〃0)=-2技/^=2^3,故〃一辿一262月,

故答案为：卜2；.

10.（2023春・贵州黔东南•高二统考期末）在AABC中，角A氏C的对边分别为若5=60。，且

b1sinAcosC+bcsinBcosA=2A/3,则〃+4c的最大值为.

【答案】4币

【详解】因为〃sinAcosC+/?csinBcosA=2百，B=60°,BPsinB=,

2

所以加sinAcosC+bcsinBcosA=4sinB,

由正弦定理可得ab2cosC+Z?2ccosA=4b,即abcosC+bccosA=4,

又由余弦定理一+“-L+bcx”+厂—4一=4,所以6=2(负值舍去)，

2ab2bc

a_c_b_2_4

根据正弦定理sinAsinCsinB73百，

~2

44

可得a=-^=sinA,c=--i=sinC,

44

所以。+4c=—j=(sinA+4sinC)="=sinA+4sinfA

V3V3

4.AA-2兀..2兀..

sinA+4sin——cosA-4cos——sinA

33

-^=(3sinA+cosA)=xV21sin(A+(p),其中tan(p=~~~

因为。<A<T，当A+O=_|时，4+4o的最大值为4a.

故答案为：4近

②三角形周长问题

1.(2023•江西赣州・统考模拟预测)在锐角三角形ABC中，角A,B,。所对的边分别为a",c,已知5=2A,

〃=2,则AABC的周长的取值范围是()

A.(4+20,6+2百)B.[4+20,6+26)

C.(4+2后,6+24]D.[4+2后,6+26]

【答案】A

【详解】sin3A=sin(2A+A)=sin2AcosA+cos2AsinA=2sinAcos2A+(^2cos2A—l)sinA,

abc2bc

由正弦定理得sinAsinBsinC9sinAsin2Asin(A+B)

2_b_c

——,

sinA2sinAcosAsin3A

由于sinA>0,

s、।2「2sinAcos2A+(2cos2A-l)sinA~\、

所以6=4COSAC=^----------------------------------——=8cos2A-2，

sinA

所以〃+b+c=8cos2A+4cosA，

„.71

0<A<-0<A<—

22

71

由于＜0<B<-,所以•0<2A<-,所以乌<A(色，

264

—<A+B<TI二<34<兀

[2[2

所以*cosA<*

则4<8cos2A<6,20<4cosA<,

函数y=8尤?+4x的开口向上，对称轴为》=-；,

所以a+6+c=8cos2A+4cosAe(4+2C,6+2&).

故选：A

2.(2023春・福建龙岩•高一统考期末)在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,若

cos2B+cosBcos(A-C)=sinAsinC,a=2若，则AABC周长的取值范围是()

A.(6瓜6+6酬B.(3+373,6+673)

C.(3+3百,96)D.(6币,9塔

【答案】B

【详解】Scos2B+cosBcos(A-C)=sinAsinC

所以cosB[cosB+cos(A-C)]=sinAsinC,

VA+B+C=7t,cosB[-cos(A+Q+cos(A-C)]=sinAsinC,

cos3[(sinAsinC-cosAcosC)+(sinAsinC+cosAcosC)]=sinAsinC

71

2cosBsinAsinC=sinAsinC,*.*0<A,C<—,sinA>0,sinC>0,

冗ab

cosB=—,：.B=由正弦定理得

2sinAsin5sinC

.2君x由&

RasmC

,asmB73c=--------

b=--------=-----------=------sinA

sinAsinAsinA

所以AABC的周长为

,32^3sinC_/r

a+b+c=--------1---------------F2"\/3

sinAsinA

2A/3sin

3Z±]

+------+2A/3

sinAsinA

3(1+cosA)+6sinA

+2A/3=-----42+34

sinA2sin—cos—

22

；+3若

tan—

2

0<A<-

271,71兀A71chA.

=一<A<—=>——<—<—=>2-V3<tan—<1,

c2714Tl6212242

0<------A<—

32

/.AABC的周长为〃+Z?+C£(3+36,6+6^3)，

故选：B.

3.（2023春•江苏盐城・高一江苏省射阳中学校考阶段练习）在AABC中，AC=1,AD1BC,垂足为O,

且丽=3①，则当/BAC取最大值时，AABC的周长为（）

A.2+73B.2+2A/3

C.3+6D.4+2出

【答案】A

【详解】根据题意，设CD=a,

若丽=3①，则。在线段BC之外，且8D=3CD=3a,如图:

又由AC=1,贝I」AQ2=1—Q2,

贝ljAB2=Br>2+AD2=i+8a2,则钻=Jl+8/

■+AC2一BC21+8/+1-4a22a?+l

则cosZBAC=

2ABAC2J8a?+lV8fl2+1

又由k+高*2^7^771^=25当且仅当—，即“三时等号成立,

此时cosABAC取得最小值旦,则NBAC取得最大值,

2

此时8c=2。=1,AB=V1+8O2=73-所以AABC的周长为2+6；

故选：A.

4.（2023春・山东枣庄•高一校考阶段练习）在AABC中，内角A民。所对的边分别为若

2csinf5+—1=a+b,且。+人=4,则AABC周长的取值范围为.

【答案】［6,8）

【详解】利用正弦定理由2csin[5+巳[=4+匕可得2sinCsin[5+S71)=sinA+sinB,

6

又因为在AABC中A+8+C=7i,所以sinA=sin(?i-3—C)=sin(3+C)；

।兀.71

所以可得2sinCsinBcos—+cosBsin—=sin(B+C)+sinB,

I66

即6sinCsinB+sinCcosB=sinBcosC+sinCcos3+sin8,

整理可得由sinCsinB=sinBcosC+sinB,又因为5£（0,兀），所以sinBwO；

即J5sinC=cosC+1,所以J5sinC-cosC=l；

、

sinC-^cosC=1,即sin〔C—E71)二;1,

可得2

62

口71（71571）-—71兀71

易知c一片亮'不，可得C-/k,所以C=1

666

2

由〃+/?=4可知2csin(5+()=4,所以sm.+力，

因为c=］,所以半2兀｝因此5兀715兀1

，si+1

366T'T?rr2'

2

q2,4)

所以,.Tt

sinB+—

I6

所以△ABC周长/=a+b+cw[6,8),

即△46。周长的取值范围为［6,8）.

故答案为：［6,8）.

5.（2023春・山东烟台.高一校考阶段练习）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角5的

平分线交AC于点。，BD=l^b=2f则周长的最小值为

【答案】2+20

【详解】因为NABC的平分线交AC于Z),BD=1,

所以S”BC=^AABD+S^BCD，即^acsinZABC=gBD-c•sin+g8〃,a,sin

因为sin笔C#0,所以由二倍角公式可得2accos4^=a+c,

ZABCa+c二匚।c2NA3c,Ja+cy\,

即nncos---------=-------，所以cosZABC=2cos2------------1=2-------1,

2lac2Ilac)

H_4

由余弦定理有cosZABC=-------------，

lac

所以2仁]〔1=/+入4,

Ilac)lac

整理得(a+c『=ac[(a+c『一可,

所以(a+。丫=oc「(a+。丫-4"|V'+"-F(«+c)2-4"|>

整理得(a+c)&8,所以a+cN20，

当且仅当a=c=0时等号成立，

所以三角形ABC周长的最小值为2+20.

故答案为：2+2夜

6.(2023・江苏•高一专题练习)在AABC中，角A,B,C的对边分别为°,6,孰4=5,4=4,£＞为8。的中点,

AD=s/2,则AABC的周长为.

【答案】4+2近

222

【详解】在AABC中，A=y,fl=4,由余弦定理得6=〃+C2-26CCOSA,§P4=&+c-2Z7Ccosy,

整理得(6+c)2-bc=16,在AABRAACD中，BD=CD=2,AD=五,

ft2=2+4-2x^x2cosZADC

由余弦定理得＜相加整理得b2+c2=12,即(6+c)2-26c=12,

c2=2+4-2xA/2x2COS(K-AADC)

因此(6+C)2=20,解得6+c=2石，所以AABC的周长为4+2班.

故答案为：4+2行

A

BDC

7.（2023春・湖北武汉•高一武汉市第H"一中学校考阶段练习）设锐角”BC的三个内角A,B,C的对边

分别为。，b,c,且c=l,A=2C,则AABC周长的取值范围为—

【答案】（2+72,3+73）

【详解】・・,AABC为锐角三角形，且A+3+C=TI,

0<A<-[o<2C<-[o<C<-

224

兀兀兀兀

・・.!0<5<—〈兀—C—2C<—n/—<。<一，

2263

JC7t7C

0<C<-0<C<-0<C<-

[2[2[2

.7171夜「G

・•一<Cv-f—vcosC<—,

6422

又,:A=2C,

sinA=sin2C=2sinCcosC,

又・.・c=1a=_c_

sinAsinC'

,•a=2cosCf

,,bc

由=，

sinBsinC

口日，c-sinBsin3CsinC-cos2C+cosC-sin2C

即）=------=------=------------------------==4cos2

sinCsinCsinC

••a+Z?+c=2cosC+4cos2C—1+1=4cos?C+2cosC9

令"cosC,贝Ufe（李,菖），

又•.•函数y=4〃+2f在（4，g1）上单调递增，

二函数值域为（2+V2,3+V3）.

故答案为：（2+0,3+g）

③三角形面积问题

1.（2023•山东济南・统考三模）在AABC中，若博+祠=2,回+网=3,则^ABC面积的最大值为（）

A.-B.-C.1D.好

842

【答案】C

【详解】如图，延长54至。点，使得诙=而，延长至E点，使得题=砺,

若回+相=2,回+网=3,贝I］向+雨=府+就-丽卜匹一2网=1明=2,

|BC+BA|=|AC-AB+BA|=|AC-2A^=|EC|=3,

所以LBc=、s=g叫可|碎也初虚g叫回国=1,

则“1BC面积的最大值为1

7T

2.（2023•河南•襄城高中校联考三模）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,ZBAC=-,

D为BC上一点,BD=2DC,AD=BD=^,则AABC的面积为（）

2

A至B晅c巫D值

'~32'~8~'1T'~32

【答案】D

如图所示，在44BC中，由BD=2C£>,AD=1AB+|AC.

又AD=BD,即由卜即=京,

所以AD=[—AB+—Ac\=^>—tz2=—c2+—b2+~bc,

（33J9999

化简得4a2=c2+4b2+2bc.①

在AABC中，由余弦定理得，b2+c2-bc=a2,②

由①②式，解得。=2A.由瓦）=立，得〃=逋,

24

9

将其代入②式，得=b2+c1-be=3/?2,解得。之=一

16

故AABC的面积S=—be-sinABAC=^-b1=^-x—=

2221632

故选：D

3.（2023・四川宜宾・统考三模）在"IBC中，角A,B,C所对边分别记为a,b,c,若b=2a,c=2,则“IBC

面积的最大值是（）

A.72B.2D-t

【答案】C

^272_2a1+4a2-45a2-4

【详解】由余弦定理可得cosC=

2ab4a24/

所以sinC=

a+b>c3a>2

因为Z?=2〃，C=2,所以ic,即,解得°elB，

a<22]