二元一次方程组的实际应用之销售利润问题（解析版）

专题22二元一次方程组的实际应用之销售利润问题

【例题讲解】

某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种

商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件.

（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？

（2）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品.其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价

每件少3元；甲种商品按原售价提价。％销售，乙种商品按原售价降价。％销售，如果第二次两种商

品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么«的值是多少？

⑴解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价/元，

[y-x=5fx=15

由题意可得：，n,“noo-解得：的，

[40x+160y=38。n0n[y=20

答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；

⑵解：由题意40x[20（l+a%）-15]+160x[25（li%）-（20-3）]]

=40x（20-15）+160x（25-20）+160,

解得a=10.答：a的值是10.

【综合解答】

1.某商场销售H8两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购

进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.[毛利润=（售价-进价）

x销售量]

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套1.651.4

⑴该商场计划购进48两种品牌的教学设备各多少套？

⑵现商场决定再用30万同时购进8两种设备，共有哪几种进货方案?

【答案】（1）购进/品牌的教学设备20套，购进2品牌的教学设备30套

（2）有4种方案，方案见解析

【分析】(1)根据题意设购进/品牌的教学设备x套，购进8品牌的教学设备y套，再根据总进价

为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；

(2)根据题意设再用30万购进/品牌的教学设备。套，购进3品牌的教学设备6套，根据题意列

出二元一次方程，由于a,6均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案.

【详解】(1)解：设购进4品牌的教学设备x套，购进8品牌的教学设备y套，得，

I1.5x+1.2歹=66

[(1.65-1.5)x+(1.4-1.2)^=9，

(x=20

解得，”，

b=30

"20

经检验，,八符合题意，

答:购进N品牌的教学设备20套，购进8品牌的教学设备30套；

(2)设再用30万购进/品牌的教学设备。套，购进2品牌的教学设备6套，

由题意得，1.5fl+1,2Z>=30,

"a,6均为正整数，

•••此方程的解为：

%=20'或b=15'或[6=1。'或

综上所述，有4种方案：

①购进/品牌的教学设备4套，购进8品牌的教学设备20套；

②购进/品牌的教学设备8套，购进8品牌的教学设备15套；

③购进/品牌的教学设备12套，购进8品牌的教学设备10套；

④购进N品牌的教学设备16套，购进8品牌的教学设备5套.

【点睛】本题考查了二元一次方程(组)的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关

键.

2.2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买/型、2型两种纪

念品.已知购买2件/型纪念品和1件2型纪念品共需150元；购买3件/型纪念品和2件8型

纪念品共需245兀.

⑴求/型纪念品和B型纪念品的单价；

(2)学校现需一次性购买/型纪念品和2型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则

最多可以购买多少个N型纪念品？

【答案】(1M型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元

（2）最多可以购买66个/型纪念品

【分析】（1）设N型纪念品的单价是x元，8型纪念品的单价是y元.结合条件购买2件/型纪念

品和1件3型纪念品共需150元；购买3件/型纪念品和2件8型纪念品共需245元.可列出方

[2x+y=150|x=55

程组为：2.解方程组得：,八.所以/型纪念品和2型纪念品的单价分别是55

[3x+2y=245[y=40

元和40元.

（2）设购买。个/型纪念品，则购买（100-。）个2型纪念品.结合条件购买的总费用不超过5000

元.可列出不等式为：55。+40（100-a）45000,解不等式得：a<^,由于。是整数，所以。的

最大值为66.即最多可以购买66个/型纪念品.

[2x+y=150

（1）解设/型纪念品的单价是x元，8型纪念品的单价是y元由题意列方程组得j3x+2v=245

"55

解得：心答：N型纪念品和8型纪念品的单价分别是55元和40元.

（2）解：设购买。个/型纪念品，则购买（10。-。）个B型纪念品由题意列不等式得：

55。+40（100-。）45000解得：a4个；a是整数."的最大值为66答：最多可以购买66个/型

纪念品.

【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用.做应用题的

时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果,

分式要记得检验，最后答题.掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键.

3.为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2

个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；

⑴求购买一个足球和一个篮球各多少元；

（2）如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少

个篮球？

⑶学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方

案？哪种方案最省钱？

【答案】⑴购买一个足球需80元，一个篮球需70元；

⑵最多可购买31个篮球；

⑶有两种购买方案①购买篮球30个，购买足球45个②购买篮球31个，购买足球44个.其

中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱.

【分析】Q)设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，由题意列出相应的二元一次方程组,

从而可以得出答案；

(2)设购买篮球加个，则买足球(75加)个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；

(3)由购买的总费用不超过5700元可求出”的范围，结论(2)中机的取值可得出方案，列出算

式可求出最省钱的方案.

⑴

解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需N元,

x+2y=220

由题意得,

2x+y=230'

fx=80

解得,|y=70

答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；

⑵

设购买篮球加个，则买足球(75-m)个，

根据题意得：751.4m,

解得：加£31：,

4

-m为整数，

•••m最大取31,

答：最多可购买31个篮球；

(3)

根据题意得，70加+80(75-m)<5700,

解得m>30,

又・・TW431,

.•.30£m£31,

•••加为正整数，

••・加=30或加=31,

...有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个;

②购买篮球31个，购买足球44个.

方案①的总费用为30x70+45x80=5700(元)；

方案②的总费用为31x70+44x80=5690(元)；

•••5690<5700,

••・购买篮球31个，购买足球44个最省钱.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意,

列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答.

4.下表是某店某天销售8两种小商品的账目记录.

销售数量/件

总销售金额/元

AB

第一天2010560

第二天1515540

（1）求4,2两种商品的售价；

（2）若/的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低

于210元，则至少销售/商品多少件？

⑶在（2）的条件下，如果将/商品打9折销售，那么工商品的利润率是多少（结果精确到

0.1%）?

【答案】（1）/种商品的售价为20元，3种商品的售价为16元

⑵至少销售/商品25件

⑶4商品的利润率是28.6%

【分析】（1）设/种商品的售价为x元，8种商品的售价为y元，根据表格列方程组，可解得/种

商品的售价为20元，8种商品的售价为16元；

（2）设销售/商品机件，根据两者总利润不低于210元得：（20-14）m+（16-12）（40-m）

>210,解得至少销售/商品25件；

利润

（3）根据利润率=舞、100%列式可得答案.

成本

⑴

解：设N种商品的售价为x元，8种商品的售价为y元,

20x+10y=560

根据表格可得:

15x+15y=540

x=20

解得

y=16

答:4种商品的售价为20元，5种商品的售价为16元；

⑵

解：设销售/商品机件，则销售2商品(40-加)件，

根据题意得：(20-14)m+(16-12)(40-m)>210,

解得m>25,

答：至少销售/商品25件；

⑶

解：N商品的利润率是岂70x安0Q上—14*100%=28.6%,

答：/商品的利润率是28.6%.

【点睛】本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出

方程组和不等式.

5.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶

帐篷和3床棉被共需510元.

⑴求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；

⑵某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于

棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？

【答案】⑴帐篷120元，棉被90元

(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床

【分析】(1)根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510

元，可得出方程组，解出即可;

(2)设帐篷a顶，则棉被(80-a)床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出

即可.

⑴

解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元,

x+2y=300

则

2x+3尸510'

x=120

解得:

y=90

答：1顶帐篷120元，1床棉被90元;

⑵

解：设帐篷q顶，则棉被(80-a)床,

(2>80-tz

由题总'得:[120。+90(80-a)48500'

解得:40<a<431,

“取41,42,43共三种.

①购买41顶帐篷39床被子；

②购买42顶帐篷38床被子；

③购买43顶帐篷37床被子；

【点睛】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出相等

关系列出方程组或不等式组.

6.我市正在创建“全国文明城市"，某校拟举办"创文知识"抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢

答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280

元.

(1)A、B两种奖品每件各多少元？

(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

【答案】(1)A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.

【分析】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据"如果购买A种20件，B种15件，共

需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元"，即可得出关于x、y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件，根据总价=单价x购买数量结合总费用

不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.

【详解】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元,

20x+15y=380

根据题意得:

15x+10y=280

x=16

解得:

y=4

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元;

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,

根据题意得：16a+4(100-a)<900,

解得：av号125，

•■•a为整数,

.■.a<41,

答：A种奖品最多购买41件.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.

7.某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A、8两种型号的电风扇，下表是近两周

的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一个月3台5台2300元

第二个月4台10台4000元

⑴求A、3两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最

多能采购多少台？

⑶在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相

应的采购方案；若不能，请说明理由.

【答案】（1）A、3两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元

（2）超市最多采购A种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元

⑶超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析

【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，8种型号的电风扇的销售单价为y元，根据

总价=单价x数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x,了的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）设A种型号的电风扇采购。台，则3种型号的电风扇采购（30-。）台，根据进货总价=进货单

价x进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于。

的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

（3）先求出超市销售利润为2100元时的A种型号电风扇采购台数。，再判断即可.

⑴

解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为X元、了元,

3x+5y=2300“旧Jx=300

依题意得:4x+10j=4000'解倚：1y=280

答：A、8两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元;

(2)

解：设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇（30-。）台.

依题意得：200a+150（30-a）W5500,解得：fl<20.

答：超市最多采购A种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；

⑶

解：依题意有：（300-200）。+（280-150）（30-。）=2100,解得：a=60,

“V20,.•.在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标.

答：超市不能实现利润2100元的目标.

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条

件列出相应的方程或者不等式.

8.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面

的要求填空，完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一

般要求进行解答.

"冰墩墩”和，雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购

进了一批同一型号的"冰墩墩"和"雪容融"玩具，连续两个月的销售情况如下表：

销售量/件

月份销售额/兀

冰墩墩雪容融

第1个月1204017160

第2个月1506022200

求此款“冰墩墩"和"雪容融”玩具的零售价格.

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，"雪容融”玩具的零售价格为了元,

（I）根据题意，列出方程组［----'

x=,

(n)解这个方程组，得

y=•

答：此款"冰墩墩”玩具的零售价格为元，"雪容融"玩具的零售价格为元.

【答案】120%+40^=17160,150%+60=22200,118,75,118,75.

【分析】设此款"冰墩墩”玩具的零售价格为龙元，"雪容融"玩具的零售价格为V元，再根据表格信

息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可.

【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为了元，

fl20x+40v=17160

(I)根据题意，列出方程组行nn,

[150x+60y=22200

[x=118

(U)解这个方程组，得公，

口=75

答:此款"冰墩墩"玩具的零售价格为118元，“雪容融〃玩具的零售价格为75元.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键.

9.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每

件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多

150元.

⑴每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

【答案】⑴每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元

(2)至多进货甲商品40件

【分析】(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x元、丁元，根据"1件甲商品比1件乙商品

售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元"列出二元一次方程组求解即可；

(2)设进货甲商品。件，则乙商品(80-。)件，根据题意列出一元一次不等式求解即可.

(1)

设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x元、了元，得

(x—y=30

\3x-2y=150

答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.

(2)

设进货甲商品。件，则乙商品(80-。)件，依题意得:

70a+35（80-a）<4200,

解得a440

因此，至多进货甲商品40件.

【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到

符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

10.我县某小区积极响应国家号召，落实"垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买/、2两种

型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放.小区物业共

支付费用4240元，/、8型号价格信息如表：

型号价格

A型200元/只

B型240元/只

（1）请问小区物业购买/型和3型垃圾回收箱各是多少只？

（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进/、8两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超

过9000元，那么物业至少购进/型号回收箱多少只？

【答案】（1）购买4型垃圾回收箱14只，购买8型垃圾回收箱6只；（2）15只

【分析】（1）设学校购买/型垃圾回收箱x只，购买8型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号

的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）根据节省的总费用=每只节省的费用x购买8型垃圾回收箱的数量，即可求出结论.

【详解】解:（工）设购买N型垃圾回收箱x只，购买3型垃圾回收箱了只.

依题意得：［f200Xx++2y4=02尸04240.

（x=14

解得：/.

答：购买/型垃圾回收箱14只，购买3型垃圾回收箱6只.

（2）设再次购买/型垃圾回收箱加只，则购买3型垃圾回收箱（40-m）只，

依题意得：200加+240（40-m）<9000,

解得：m>15.

答：至少购买/型垃圾回收箱15只.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

11.某景点的门票价格如表：

1〜51-100以

购票人数/人

50100上

每人门票价/元12108

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50

人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为

一个团体购票，则只需花费816元.

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为:

（12-8）x49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）x53=106元.

【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为

单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建

立方程组求出其解即可；

（2）用一张票节省的费用x该班人数即可求解.

试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得

12x+10^=1118

18（无+y）=816）

x=49

解得：｛

y=53

答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）x49=196元，

七年级（2）班节省的费用为：（10-8）x53=106元.

考点：二元一次方程组的应用.

12.在"638"活动中，某电商上架200个A商品和150个8商品进行销售，已知购买3个A商品和6

个B商品共需780元，购买1个A商品和5个3商品共需500元.

⑴求A商品和3商品的售价分别是多少元？

⑵在A商品售出，，B商品售出;后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A商品每个打。折销

售，对剩余的8商品每个降价2a元销售，很快全部售完.若要保证本月销售总额不低于29250元,

求。的最小值.

【答案】(1)每个/商品的售价是100元，每个3商品的售价是80元；

(2)7.5

【分析】(1)设每个工商品的售价是x元，每个4商品的售价是y元，根据题意得出二元一次方程

组，求解即可得出结论；

(2)根据题意得出关于。的不等式，求解即可得出结论.

(1)

解:设每个4商品的售价是x元，每个/商品的售价是y元，根据题意得：

J3x+6j=780

[x+5y=500'

答:每个/商品的售价是100元，每个8商品的售价是80元；

(2)

解：根据题意得200x|xl00+150x|x80+200x^l-|^xl00x^+150x^l-|^jx(80-2a)>29250,

解得：a>7.5,

即。的最小值为7.5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是(1)找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

13.江津区开展”一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《我们仁》和《围城

》.已知购买3本《我们仁》和4本《围城》共需160元.购进2本《我们仁》和1本《围城》共需65

元.

⑴购买一本《我们化》和一本《围城》各需多少钱？

(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345

元，预计购进《我们任》的数量不超过《围城》数量的有哪几种购买方案？

【答案】⑴购买一本《我们彳三》需20元，购买一本《围城》需25元

(2)有3种购买方案：①购买《我们仁》31本，购买《围城》69本；②购买《我们任》32本，购买《

围城》68本；③购买《我们生》33本，购买《围城》67本.

【分析】（1）设购买一本《我们仁》需X元，购买一本《围城》需了元，由题意：购买3本《我们

仁》和4本《围城》共需160元.购进2本《我们彳三》和1本《围城》共需65元.列出二元一次方程

组，解方程组即可；

（2）设购买《我们仁》加本，购买《围城》（100-加）本，由题意：总费用不超过2345元，预计购

进《我们彳三》的数量不超过《围城》数量的上，列出一元一次不等式组，解不等式即可解决问

题.

(1)

解：设购买一本《我们任》需x元，购买一本《围城》需V元,

3x+4y=160

由题意得:

2x+y=65

x=20

解得:

j=25

答：购买一本《我们彳三》需20元，购买一本《围城》需25元.

(2)

设购买《我们生》加本，购买《围城》（10。-加）本，

20w+25（100-m）<2345

由题意得：卜今（1。。-加）

解得：31<m<33j,

•••加为正整数，

.••加的值为31、32、33,

.•.有3种购买方案：

①购买《我们任》31本，购买《围城》69本；

②购买《我们生》32本，购买《围城》68本；

③购买《我们住》33本，购买《围城》67本.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用.解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

14.今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了"我要做太空人"系列航天纪念品，提供“漫

步星河"、"梦想远航"两种不同的纪念品套餐供游客选择.已知购买2份“漫步星河"与5份"梦想远

航"共需付款160元，购买2份“漫步星河"比购买1份"梦想远航"多付款40元.

⑴请问每份“漫步星河"多少元？每份"梦想远航"多少元？

（2）近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活

动，如表所示：

“漫步星河"纪念品"梦想远航"纪念品

5

活动一每份为原价的％每份5折

每购买一份“漫步星河"纪念品，就赠送一份"梦想远航"

活动二

纪念品

若某中学某年级决定购买“漫步星河"、"梦想远航"两种纪念品套餐共100份（其中"漫步星河"纪念

品不超过50份），则购买“漫步星河"纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相

同？

【答案】⑴每份"漫步星河"纪念品套餐30元，每份"梦想远航"纪念品套餐20元

（2）购买“漫步星河"纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同

【分析】（1）设每份"漫步星河"纪念品套餐x元，每份"梦想远航"纪念品套餐丁元，根据购买2份“漫

步星河"与5份"梦想远航"共需付款160元；购买2份“漫步星河"比购买1份"梦想远航"多付款40

元，即可得出关于x,V的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买“漫步星河"纪念品套餐机（0<〃?W50）份，则购买“梦想远航"纪念品套餐（100-机）份，

选择优惠活动一所需费用为（15机+1000）元，选择优惠活动二所需费用为（-10俏+2000）元，即可得

出关于加的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】（1）解：设每份“漫步星河"纪念品套餐x元，每份"梦想远航"纪念品套餐y元,

2x+5y=160

依题意得:

2x—y=40

x=30

解得:

7=20

答：每份"漫步星河"纪念品套餐30元，每份"梦想远航〃纪念品套餐20元.

（2）设购买“漫步星河"纪念品套餐机（0<〃zW50）份，则购买“梦想远航"纪念品套餐（100-加）份,

••・选择优惠活动一所需费用为：30x-m+20x0.5（100-ffl）=15m+1000（元），

6

选择优惠活动二所需费用为：30机+20（100-加-机）=-10加+2000（元）

依题意得：15M7+1000=-10加+2000,

解得：m=40

答：购买“漫步星河"纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

15.某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐,

共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元.并且今年1月和2月

两种罐装风味豆腐乳的销售价不变.

⑴求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；

2

（2）为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%,销售量在2月的基础上增加了]加罐，红油味

销售价降gm元，销售量在2月的基础上增加了40%.若今年3月的总销售额比今年1月至少增加

2812元，求加的最大值.

【答案】（1）60,50

（2）20

【分析】（1）分别设麻辣味和红油味一罐的销售价为x和y元，有两个等量关系，年1月的总收入

5300元，2月的总收入7800元，根据题意列出二元一次方程组，解出答案即可；

（2）根据题意，今年3月的总销售额比1月的销售额至少增加2812元，列出不等式计算即可求

解.

【详解】（1）解：设一罐麻辣味和红油味腐乳分别为x和y元，得：

J55x+40^=5300"日k=60

[80x+607=7800）解得jy=50，

故麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐.

2

（2）由题意可知，今年3月，麻辣味销售价为60x（1-10%）=54元/罐，销售量为（80+^加）罐,

红油味销售价为（50-3机）元/罐，销售量为60x（1+40%）=84罐.列出不等式得，

54x（80+|m）+（50-1m）x84>2812+5300

解得加W20,

故m的最大值为20.

答：（1）麻辣味的销售价为60元/罐，红油味的销售价为50元/罐；（2）冽的最大值为20.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量

关系和数量关系.

16.某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，

9一

已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的三，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木

O

的总费用是6160元.

(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？

(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿

化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了乙种树木的

单价比第一次购买时的单价下降了需，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了!，购买乙

种树的数量比第一次多了差，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了卷，请求出。的

值.

【答案】(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵

(2)a的值为5

【分析】(1)根据题意可得等量关系:①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等

量关系列出方程，再解即可；

⑵用a表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为72元，再根据总费用比第一次多了0,列出一

元-次方程，解方程即可.

(1)

解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得：

x+y=72

<9,

一x80x+80尸6160

、8

陞=40

解得:V,

U=32

答:甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵；

⑵

9a91

解：由题意得:甲种树木单价为石x80x(l-藐)=(90-丁)(元)，乙种树木单价为80x(1-启)=72

o50510

(元)，

由题意得：(90-2a)x40x(l+3+72x32x(l+&)=6160(l+2)

5525125

解得:a=5,

答：。的值为5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

17.某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，

用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥.

⑴求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？

⑵已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克.春节将近，1月份超市将牛轧糖

每千克的售价提升g加元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花

酥销量上升:m千克，销售总额超过了12月份销售总额；求加的取值范围.

【答案】（D每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元

（2）加>5

【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组,

解方程组即可；

（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总

额，列出关于”的一元一次不等式，解不等式即可得到答案.

⑴

解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则

J5X+4J=800

[7x+2y=760）

"80

解得：1nn,

[y=100

每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；

⑵

解：12月的销售总额为：80x50+100x30=7000（元），

.•.|^80+|m^x45+100x^30+1m^>7000,

整理得：80»?+6600>7000

解得：m>5

即m的取值范围为m>5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，列出方

程和不等式并正确计算.

18.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄

瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名黄瓜茄子

批发价（元/千克）34

零售价（元/千克）47

⑴当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

⑵当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了加千克黄瓜和“千