高考数学二轮复习典例分析及重难突破：数列

专题五数列

高考数学二轮复习典例分析及重难突破

►典例分析I

考查方式

数列是每年高考的必考内容，考查重点是等差数列、等比数列的基本运算，数列的通项与

数列求和.新高考数学比起把数列内容作为独立知识板块考查，更呈现出将其融入函数主线的

趋势，重视函数内容与数列内容的融合应用和数列模型的实际应用，体现了高考命题的基础性、

创新性与综合性.由此，在复习过程中学生必须深刻理解基础知识，掌握基本方法，灵活运用

所学知识解题，更要注重函数思想、等价转化思想、分类讨论思想等数学思想在解题时的应用.

高考真题

1.[2023年新课标n卷]记S,为等比数列｛q｝的前〃项和，若54=-5,$6=2电，则Sg=()

A.120B.85C.-85D.-120

2.[2023年新课标I卷]记S.为数列｛q｝的前〃项和，设甲：｛4｝为等差数列；乙：为

等差数列，贝1)()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.[2024年新课标H卷]记S,为等差数列｛4｝的前〃项和.若%+%=7,34+%=5,贝U%=

4.[2023年新课标II卷]已知｛4｝为等差数列，2=<:黑普•记，£分别为数列｛4｝，

也｝的前几项和，若邑=32,n=16.

(1)求包｝的通项公式；

(2)证明：当">5时，Tn>Sn.

2

5.[2023年新课标I卷]设等差数列｛4｝的公差为d,且2>1,令包=4/，记S“，T”分别

为数列｛4｝,也｝的前〃项和.

(1)若3a2=3卬+。3，邑+4=21,求｛a“｝的通项公式；

(2)若｛2｝为等差数列,且$99-49=99,求d.

6.[2024年新课标I卷]设机为正整数，数列为,出，…，。4恒+2是公差不为0的等差数列，若

从中删去两项％和%(i</)后剩余的4机项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差

数列，则称数列内,的，…，-+2是(仃)-可分数列・

⑴写出所有的(，,/),使得数列为,a2,&是(，，/)-可分数列；

(2)当加23时，证明：数列为,%，…，。4,“+2是(2,13)-可分数列；

(3)从1,2,…，4机+2中一次任取两个数，和j(i</),记数列4,a2,%加+2是。；/)-

可分数列的概率为2,证明：P>-.

8

参考答案

1.答案：C

解析：解法一：设等比数列｛4｝的公比为式q,0),由题意易知qwl,则

-------=—J

q?二41.所以S8="g=：x(l—44)=—85.故选

i-q化简整理得，火

q(i-力_%(i-/)—1-q3''

—/xi—q3

1-q1-q

解法二：易知$2，54-S2,$6-S4,S8-S6,……为等比数列，所以(S4-S2)2=S2-(S6-SJ,

595

解得S2=—1或§2=1.当S2=—l时，由(S6—S4)=(S4-S2)-(S8-S6),解得Sg=—85；当S2=：

%（1-力

=-5

时，结合”=-5得/；、化简可得q?=-5,不成立，舍去.所以工=-85,故选C.

_5

、i—q-4

2.答案：C

解析：若｛%｝为等差数列，设其公差为力则为=6+(〃-l)d,所以S“=〃Q+若1d,所以

｝=%+(〃一1)《，所以廿+S+—为常数，所以为

等差数列，即甲n乙；若[鸟]为等差数列，设其公差为/,则£=&+(“-力=弓+5-»,

[n)n1

所以S〃=〃％+〃(〃-»,所以当几22时,an=Sn-Sn_x

=叫+n(n-V)t-\(n-1)^+(〃-1)(〃-2»]=q+2(〃一1)，，当〃=1时，耳=%也满足上式，所以

an=4+2(〃—l»(〃£N*),所以为+i-%=ai+2(n+l-l)t-[ai+2(n-l)t]=2t,为常数，所以｛4｝

为等差数列，即甲u乙，所以甲是乙的充要条件，故选C.

3.答案：95

解析：法^—*：设｛%｝的公差为d,由/+4=a1+2d+4+3d=2q+5d=7,

3a2+%=3（q+d）+q+4d=4%+7d=5，解得。i=—4,d=3,贝US1。=10q+45d=95.

法二：设｛4｝的公差为d,由。3+〃4=。2+“5=7，3a2+%=5，得%=—1，%=8，故d=------=3,

5—2

4=11,贝ijS10-[/xl0=5（%+牝）=5义19=95.

4.答案：（1）。“=2〃+3

(2)证明见解析

解析：(1)设等差数列｛%｝的公差为d

-6,〃为奇数

因为“=<

2a“，"为偶数

所以4=G-6,b2=2a2=2%+2d,4=/一6=q+2d-6.

因为邑=32,4=16,

4。]+6d=32

所以

(%-6)+(2%+2d)+(%+2d-6)=16

加Ttn/口12%+3J=16

整理得《1

6+d=7,解得K

所以｛4｝的通项公式为q=2〃+3.

(2)由(1)知。1=2〃+3,

所以S=况5+(2〃+3)]=〃2+4儿

〃2

当〃为奇数时，(=(—1+14)+(3+22)+(7+30)+…+[(2〃一7)+(4〃+2)]+2〃-3

=[—1+3+7+・・・+(2〃-7)+(2〃-3)]+[14+22+30+…+(4〃+2)]

"+1/YCC、〃-1/Y/A

—(-l+2n-3)—(14+4zi+2)3n2+5n-10

=------------+------------=----------.

222

西、Tc+5n-10(2,A\-3H-10(«-5)(n+2)

当〃>5时，Tn-Sn=-----------------+4nj=--------------------=---------------->0,

所以T〉s,.

当〃为偶数时，7；=(—1+14)+(3+22)+(7+30)+…+[(2“—5)+(4〃+6)]

=[—1+3+7+…+(2〃-5)]+[14+22+30+…+(4“+6)]

〃17

(-1+2„-5)-(14+4n+6)3"+7〃

=-----------+—----------=-------.

222

当〃>5时，4―S,,=£±4—(/+4〃)=口=皿心〉0,

〃〃2v722

所以(>S〃.

综上可知，当〃>5时，Tn>Sn.

5.答案：(1)an=3n

解析：（1）因为3〃2=3Q]+〃3，所以3（%—%）=%+2d,

所以3d=q+2d,所以％=d,所以nd.

因为优=-----,所以a=一二二^,

annda

所以S3=2fe/=若沙=6〃，

T：=b+b+b,=-+-+-=-.

31x-23dddd

o1

因为63+4=21,所以6d+'=21,解得8=3或1=—,

d2

因为d>l,所以d=3.所以｛4｝的通项公式为aa=3”.

（2）因为"=芷!々且也｝为等差数列，所以%=伪+4，即2、色=2+乜,

ana2qa3

所以—-----=—-—,所以〃；-3a、d+2d2=0,

ax+dqa1+2d

解得％=d或q=2d.

①当q=d时，an=nd,所以々="+"="+"二叶|,

anndd

99（.1+.99）^99（.+99.）^9XW>

22

99C+1001

_99（4+坛）_[dd人99x51

99—2—2—d'

99x51

因为899—49=99,所以99x504—=99,即5。/一]—51=0,

d

解得d=2或d=-1（舍去）.

50

22

②当q=2d时，a〃=（〃+l）d,所以么===

an（〃+l）dd

s皿3些32*9,

22

goX+99

99(伪+乐)」dd99x50

2-d

99x50

因为$99-49=99,所以99x51d—=99,即51屋一d—50=。，

解得d=(舍去)或2=1(舍去).

51

51

综Ju,d=—.

50

6.答案:(1)(1,2),(1,6),(5,6)

(2)证明见解析

(3)证明见解析

解析：(2)证明：当爪=3时，删去名，小,其余项可分为以下3组：q,a4,%，%()为第1

组，%，每，。9，。12为2组，%，。8，“11，。14为弟3组，

当爪>3时，删去的，小，其余项可分为以下机组：％,％,%，为第1组，a?,a6,a9,

62为第2组，a5,程，知，为第3组，al5,al6,a17,«18为第4组，al9,o20,«21,a22

为第5组，……，a4m_,,a4m,a4m+l,应就2为第机组，可知每组的4个数都能构成等差数列，

故数列体,a2,。4,“+2是(213)-可分数列.

(3)证明：易知％,a2,a4m+2是(。/)一可分数列。1，2,…,4-+2是(42+1,%+2)—可分

数列,其中p,qe{0,l，…,m}.

当0<0<4<"2时，册I］去4p+l,4g+2,

其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都能构成等差数列，

故数列1,2,4m+2是(4p+l,4q+2)-可分数列，可分为(1,2,3,4),…,

(4〃—3,4°—2,4〃—1,4。)，(4(”1)—1,4(4+1),4(q+l)+l,4(q+l)+2),...»

(4m-1,4m,4m+1,4m+2)./?,q的可能取值方法数为C、1+加+1=攵上等土2

易知%,a2,%+2是G/)-可分数列nl，2,…,4m+2是(4p+2,4q+l)-可分数列,其中

当q-p>l时，册U去4p+2,4^+1,

将1〜4〃与4夕+3〜4根+2从小至U大，每4项分为1组，可知每组的4个数成等差数列.

考虑4p+l,4〃+3,4P+4,…，4q,4q+2是否可分,等同于考虑1,3,4,4/,4/+2

是否可分，其中，=,一夕>1,可分为(1,1+1,21+1,3，+1)，(3/+3,2,+3,31+3)，

(4,r+4,2r+4,3z+4),02,3人旬,0+2,2，+2阳+2,4，+2),每组4个数都能构成等差数

列.

故数列1,2,…，4加+2是(47+2,4q+l)-可分数歹I」，p,q且夕-的可能取值方法数为

(m—l)m

孰+1—m=---------

2

(m+l)(m+2)+(加—l)m

2

22m+m+11

从而pm>

CM8m2+6m+18

►重难突破I

1.已知在等比数列｛4｝中，a4a8=124，等差数列出｝的前〃项和为S“，且2d=g，则£=()

A.60B.54C.42D.36

2.在各项均为正数的等比数列｛叫中，a2a5=16,贝Ulog2a3+log2%=()

A.2B.3C.4D.5

—

3.已知数列｛4｝满足q=2,an+lan=an19则/2=()

A.-lB.lC.2D.3

2

4.在等比数列｛4｝中,qa：=8,S6=,则al3=()

A.64B.128C.64次D-128^2

5.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式.已知该报告厅共有15排座位，共

有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为()

A.12B.26C.40D.50

6.已知数列｛氏｝为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的〃[1,2,3,4｝,｛%｝中存在小,aM,

aj+2）...»ai+j（/>1>j>0>I,jeN*）,使得-++%_2T--------卜％+/=〃，则称｛%｝为4-连续

可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（）

A.1,1,1B.l,1,2C.1,3,1D.2,3,6

7.已知数列｛4｝是正项数歹U,且匹+口+…+疯=/+3小eN*），贝母+?…+才=（）

A.216B.260C.290D.316

8.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,，若生=；，则力=（）

A.51B.34C.17D.1

9.记S“为正项等比数列｛%｝的前〃项和，若S3=3，$9=21,贝U$6=（）

A.6B.9C.12D.15

10.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌

和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.

若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A.215+2B.216-2C.217D.218

11.若函数/（x）的定义域为（0,+oo）,且V（x+1）—（x+l）/（x）=2Mx+l）J（l）=l,则/（2024）=

（）

A.2023x2024B.2024x2046C.2024x4047D.2024x4048

12.已知在无穷数列｛4｝中，％,出，…，明,是首项为10,公差为-2的等差数列，am+l,am+2,

时是首项为:，公比为;的等比数列3,噜心对任意“7均有八一名成立.

若%7=I—，则«的所有可能取值的个数为（）

128

A.4B.5C.6D.7

13.（多选）已知S“是等比数列｛%｝的前〃项和，S3,S9,$6成等差数列，则下列结论正确的

是（）

A.a2-｝-a5=2asB.=3a9C.al=a2-a5D.a1=a3-a6

14.（多选）已知数列｛4｝满足q=1,an+i=-^,则下列结论正确的有（）

2+3a〃

A.工+3为等比数列B.｛an｝的通项公式为an=

anJ2"-3

C.｛%｝为递增数列D.＜工＞的前〃项和7；=2"+2_3”-4

15.（多选）对于数列｛。“｝,定义：Atz„=an+x-an,A%”=A%-A*,neN",则下列说法正

确的是（）

2

A.若an-n,则Aan=0

B.若=A?,则Aq+i＞Atzn

C.若a“=〃3,数列也｝的前〃项和为，则b”=6〃

D.若=（“+2＞2”,q=2,贝1）244=%+屋氏

16.已知数歹U｛%｝的前〃项和，S,,=2"—1，贝Ilog240=

17.已知S”是等差数列｛%｝的前〃项和，且%+%=17，2%+%=21，则％=.

18.对于数列｛4｝,定义数列也+1+4｝为数列｛叫的“和数列”,若％=1,数列｛4｝的“和数

列”的通项公式为3.2'，则数列｛%｝的前21项和S2]=.（结果保留指数形式）

19.设T,为数列｛叫的前〃项积，若7；+4=根，其中常数相＞0,数列为等差数列，则优=

工一

20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为数列”.已知数列｛2｝（"eN*）的前九项

122

和为S“，且满足4=1,丁=厂-厂.设机为正整数.若存在“知~数列”｛%｝（"eN*），对

S”b”be〈"J

任意正整数旌当机时，都有品＜旬＜01成立，则机的最大值为.

21.设数列｛4｝的前〃项和为S,,q=8,S„+]-4S„=8.

⑴求｛%｝的通项公式；

（2）若用=-----；-----------,求数列加｝的前〃项和.

log2a”.10824+1t'

22.已知｛4｝是首项为1的等比数列，且9q,3%,%成等差数歹人

(1)求数列｛与｝的通项公式；

(2)设〃=log3an+i,cn=3anbn,求数列匕｝的前n项和Sn.

2

23.已知数列｛“的前n项和为S,且有Sn=^n+^n,数列也｝满足%?-2%i+d=O(〃eN*),

且4=11,前11项和为220.

⑴求数列｛%｝,也｝的通项公式；

⑵设g=(2a「7：(22一1"数列｛%｝的前“项和为求证：

24.已知数列｛4｝满足：4=1,an+l=2an+l,数列｛4｝的前〃项和为S“，且

2

2S„=M+log2(a„+l).

(1)求数列｛%｝,｛2｝的通项公式；

A1

(2)记％=)—数列的前〃项和为若7＜与产+/_1)对一切N*恒成

立，求实数/的取值范围.

25.给定数列｛%｝,若对任意如“eN*且相加，4+4是｛4｝中的项，则称｛4｝为““数

列”；若对任意如〃eN*且加A„A是｛4｝中的项，则称｛4｝为“J数列”.

⑴设数列｛%｝的前n项和为S,，若S'=2"-1,试判断数列｛%｝是否为“J数列”，并说明理由；

(2)设数歹(]｛2｝既是等比数列又是“/数列"，且仇=8,8216,求公比q的所有可能值；

(3)设等差数列｛cj的前〃项和为7“，对任意〃eN*，T“是数列｛&｝中的项，求证：数列｛&｝是

“H数列”.

答案以及解析

1.答案：c

解析：由等比数列的性质可知=城=12。6，因为。6/0，所以3=12，"=6，

所以S7=7(＞；")=7b&=42•

故选：C.

2.答案：C

解析：因为数列｛4｝为等比数列，且%%=16,

所以。2%=%为=16，

4

所以log2%+log2%=log2(«3«4)=log,16=log,2=4.

故选：C

3.答案：B

解析：因为数列｛a“｝满足q=2,a“+]a“=a“-l,所以a”+i=l---,

an

所以％=1—；=[3=1-2=—1,〃4=1-1)=2,%=1-g=;，

所以｛4｝是周期为3的周期数列，又32=3x10+2,所以％2=g=，

故选：B.

4.答案：B

Q1

解析：由题意得〃£=出。3。；=8，得。4=2,则。1=F=5.

由4=a©=gq3=2,得/=4.

所以A==2X43=128.

故选：B.

5.答案：C

解析：根据题意，把各排座位数看作等差数列，

设等差数列通项为4，首项为体,公差为力前〃项和为S“，则[=2,几=390

15x14

&=15囚+=一><2=154+15x14=390,

所以4=12,即得45=q+14d=12+14x2=40,

故选：C

6.答案：B

解析：选项A中，q+g+%=3,和不可能为4,A不是4-连续可表数列;

选项B中，q=1,q+%=2,4+。3=3，%+%+/=4，B是4-连续可表数列；

选项C中，没有连续项的和为2,C不是4-连续可表数列；

选项D中，没有连续项的和为1,D不是4-连续可表数列.

故选：B.

7.答案：A

解析：令〃=1，得斯'=4，q=16.

=3zi>2时，+Ja2+,,,+Ja0T=(〃-1)+3(〃-1).

与已知式相减，得〃7=“2+3〃-(“-I)?=2“+2.

2

an=4(zz+l)>又〃=1时,q满足上式，

an=4(〃+1)2eN*).

.•./J=4〃+4,;W+^+...+巴=9X(8+40)=216.

n+123102

故选：A

8.答案：C

解析：设等差数列｛%｝的首项为为,公差为力

a1+2Cu,——1

1可得:

所以由%a6=g

3「

a1+jd2

1

Q]二­

解得：9,

d=-

[9

而i、[。s17x16,._117x161._

n\以S[7=17©H------d—17x—i------x—=17•

1712929

故选：C.

9.答案:B

解析：设正项等比数列｛a,J的公比为

由题意知，q不1,

所以§3，§6—S3,工-$6成等比数列，

2

所以⑸-S3)=S3(S9-S6)，即⑸—3)2=3(21-S6)，

解得4=9(舍负).

故选：B.

10.答案：C

解析：设经过〃小时，有％个正常细菌，/个非正常细菌，则a用=2%,bn+l=an+2bn.

n

又q=2,4=1,所以4=2",bn+l=2bn+2,则%•=4+▲,^=l+l(n-l)=-,

11nn+ln2〃22〃22、2

所以d="-2"T,所以4+/=214+14x213=16x213=2°.

IL答案：C

解析：由j^(x+l)-(x+l)/(x)=2x(x+l)，

用得〃X+1)〃x)_2.

x+1X

当XGN*时，数列y是公差为2的等差数列，首项为半=1,

X

所以/(x)=x(2x-1),

所以/(2024)=2024x(2x2024—1)=2024x4047.

故选：c.

12.答案：A

解析：因为%,a2,%“是首项为10,公差为-2的等差数列，所以a“=-2〃+12,1。4相.

n—m

矶，……，时是首项为。，公比为g的等比数列，所以4:,冽+1<〃<2加.因

为%=J_,且」—只可能是等比数列中的项，所以上厂=臼[所以〃—机=7,所以

■128128UJl2j

n=m+7,且m27.因为对任意〃eN*,均有为+?,“=4成立，所以数列｛%｝是以2m为周期的

数歹!J,所以〃z+7+2而=z97（keZ）,即（2左+1）久=90（左eZ）.当7=0,1,2,4时,m=90,30,18,10,

即m的所有可能取值有4个.故选A.

13.答案：AB

解析：若公比q=l有§3=3%,S6—6«]>S9—9%,

此时2s9WS3+S6，故公比qwl,

由聊音八o,o_2ai(1-^9)"(1—

田越思zd=33+品n-----------------1—

91-q1-q1-q

化简有q+q4=2j,两边同时乘以％,可得：a2+a5=2as；

两边同时乘以生心可得：。3+4=2〃9

故有%+%=2a&或％+4=2a9，

选选：AB.

14.答案：ABD

解析：因为q=l,an+1=-^,所以」—="也=2+3,所以工+3=2(L+3]，又

2+3%。“+1ananan+l14

][1

▲+3=4,所以数列上+3是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；

—+3=4x2"-'=2n+1,BPa=—J—,故B正确；

an2"+i—3

1i(2"+1-3)-(2n+2-3)

an-a„,因为“21,所以

+l2"+2—32,!+l-3-(2/!+2-3)(2,!+1-3)

2"+2—3>0,2n+l-3>0,2"+i>0,所以所以｛%｝为递减数列，故C错误;

-=2n+1-3,则7；=Q2+23+24+…+2e)_3“=4(：；)—3“=2*_3“一4,故D正确.

15.答案：ABD

解析：A.A«n=an+l-an-n+l-n—1,an=Aczn+1-Aan=1-1=0；

B.+1产一"2=2〃+1,Aan+1-2n+3,Atz;i+1>；

33

C.11•Aan=｛n+1)-n=3rr+3/7+1,=7,又“22时，2=△%-A4-=6〃，

f7,n=l,

.e.bz=<

[6n,n>2.

2n-1

D.Nan-氏+i-％=(〃+2)•2〃，%-3=3•2],a3-a2=4-2,an-an_x=(n+1)-2,

n>2,=3-21+4-22+---+(77+l)-2n-1,，2(%—%)=3・22+•••+〃2'i+(〃+l>2",

+…+2"T_(“+1).2"=6+—(〃+l)2=6+2”—4—("+1>2",

nn

/.-an+=-n-2+2,an=n-2,2.又〃=1时也成立,

:.an=n-r,〃eN*.又•.•△2%,=Aa〃+i—△%=("+3>2"+i—("+2>2"=("+4>2",

.•.4+"="2+(”+4)2=(2”+4)2=2-(”+2)2=2Aa〃，

综上，故选：ABD.

16.答案：9

解析：因为数列｛%｝的前〃项和S„=2"-1,

所以用°=Sio—S9=2i°—l—(29—l)=29,

9

所以log2aw=log22=9.

故答案为：9

17.答案：145

解析：由/+%=。2，及。3+。4=17，2牛2+%=21，

可得：%=4，%=13，

所以3d=%—。2=9，即d=3，

所以q=1,

所以Si。=104+^^d=145，

故答案为：145

18.答案：4"-3.

解析：因为％=1,数列｛%｝的“和数列”的通项公式为3.2"，

所以数列4+1+4=32,

§21=%+(%+%)+(44+%)+•,■+(%。+^21)

=1+3X22+3X24+---+3X220=1+12><(1_4)=4n-3>

1-4

故答案为：411—3-

19.答案：1或2

解析：当时，<+4=1_1%+4=山，a---------，

ni+T„-il+m-a^

匚匚八11111111—1/.\

所以------=--------------=---------------------=1~^—(n>2).

T，,%m-anm_%加mm-a,^m—m%

1+m-a^

由数列[工]为等差数列，则为常数d,

[Tn]m--man_i

①若d=0,则a“_]=1("22)恒成立，即恒成立，.•.加=2；

1—m=1

②若dW。,贝!J1-an_x=dm-dman_x,\'解得\'

l=dm,=

综上所述，加=1或冽=2.

20.答案：5

122

解析：由b=],—------

Snbn4+1

得4=1,2s“=兽十,贝贝1］仇=2,

b“+「b”&一白

bhhh

当〃上2时，由么=5〃-54，得纯=广称-/广，整理得心1+6,1=2d,

2+1bnb〃bfi-T

所以数列也“｝是首项为1,公差为1的等差数列，

所以a=〃，则9=左，左£N*，

因为数列｛c〃｝为〜数列”，设公比为必所以q=l,q>0,

k

因为,〈4工ck+l,所以<k<q其中左=1,2,3,・・・,加，

当左=1时，有"1;

当k=2,3,・・・，加时，W<In,

kk-1

设y（x）=g（x>l）,则r（x）=^^,

XX

当x«l,e），/'（力>0，/（力单调递增;

当x£（e,+8）,/。）<0,/（%）单调递减,

因为电^=岭<丝=妃，所以/（左）=/⑶=出

6633

取4=昭，当左=1,2,3,4,5时，—<\nq,即左</',经检验知q1〈女也成立,

k

因此所求m的最大值不小于5,

若加之6,分别取左=3,6,得3W/,且q5<6,

从而产2243且45<216，所以q不存在，所以加<6,

综上，所求机的最大值为5.

故答案为：5

21.答案：（1）为=22用，“eN*

n

⑵3(2〃+3[“eN*

解析：⑴由S.+1—4S"=8,^S„-45„_1=8（n>2），

两式相减得。，用一4a“=0,即也=4（〃》2）.

因为q=8,所以（q+02）-4%=8，得出=32,满足色*=4.

所以也｝是首项为8,公比为4的等比数列，4=8X4"T=22〃+I,〃N*,

（2）因为4=22"+I,

]1=ip___q

所以々=

（）（）（

log2an-log2an+12n+l2«+322"+l2n+3J

罪-扑">表）］O*卜

YI

故数列也｝的前〃项和为北=而而，〃N*-

22.答案：（1）a'=3"T；

（2）S=3+&匚3"i

"44

解析：（1）设等比数列｛叫的公比为q,#0,

因为9%,3a2,生成等差数列，

2

所以6a2=9%+/，即6%q=9%+a1q,

化简可得q2—6q+9=（q—3了=0，解得q=3.

又％=1,所以数列｛an｝的通项公式为an=lx3〃一1=3a.

（2）因为〃=log3an+l=log33"=n,

所以％=3a“也=n-3n,

则S“=13+23+3了+…+”-3”,①，

3S=l-32+2-33+3-34+L+M-3"+1,②

,23n+1

①-②得-2S=3+3+3+---+3"-n-3=?)_〃.3«+i=_2+fl_n13'+］，

"1-32(2)

n+1

所以S=-+^zl.3.