高二数学上学期期末复习：空间距离+空间角（期末压轴专项训练30题）原卷版

专题05空间距离+空间角（期末压轴专项训练30题）

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1.如图，在直三棱柱中，ZABC=90°,AB=BC=BB'=1,E、尸分别为£8',的中点，则

直线FC到平面AEC的距离为（）

2.已知直线/经过点/（2,3,1）,且亢=。,2,1）是/的方向向量，则点P（4,3,2）至卜的距离为（）

3.在长方体/BCD-44CQ中，AB=2,BC=2,四=3,则异面直线/C与8G的距离是（）

3>/222亚5百

11~9~

4.如图，在直三棱柱/3C-4与。中，AB=AC=A^=2,ABAC=90°,E,F分别为CQ,3c的中点,

则点回到平面AEF的距离为（）

A.V6

D.276

3

5.如图，正方体/BCD-44GA的棱长为1,其中尸,3夫分别是棱的中点，则8到平面尸。尺

的距离是（）

6.如图，在直三棱柱48。一4耳G中，AC1BC,AC=BC=2,AA,=4,且万=鬲，3丽=城，瓦=3反"

则点A到平面跖G的距离为（）

7.二面角的棱上有A、8两点，直线/C、5。分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知

AB=2,AC=3,BD=4,CD=W，则该二面角的大小为（）

8.三棱锥S-48C中，SA=SB=SC=AB=BC=2,AC=2y[2,直线NC与平面SBC所成角的正弦值为

9.在正方体-44G〃中，M是3。的中点，则直线“Di和8G夹角的余弦值为（）

10.在正方体中，若点尸（异于点3）是棱上一点，则满足8尸与/G所成的角为45。的点

P的个数为（）

A.0B.3C.4D.6

11.在正方体4BCD-4BCA中,。为4G的中点，则平面45。与平面4CG4夹角的余弦值为（）

AV6RV2rV15nVW

34155

12.PA、PB、PC是从尸点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60。，那么直线PC与平面尸/B所成

的夹角的余弦值是（）

A.—B.—C.-D.V3

232

二、填空题

13.如图，在棱长为1的正方体中，p是棱OD（不包含端点）上一动点，则三棱锥

尸-的体积的取值范围为.

14.在四棱锥中，平面平面N2C。，四边形/BCD为等腰梯形，△尸/。为等边三角形，

AD//BC,ZBAD=120。,尸/=AB=2拒，则四棱锥P-ABCD的外接球球心G到平面PCD的距离

是.

is.在正方体NBC。-44GA中，点尸、。分别在4月、GA上，且吊尸=2尸与，C^=IQDX,则异面直

线BP与DQ所成角的余弦值为

16.在直三棱柱48C-481G中，AB=AC=5BC=AAX=2,点尸满足而=机3+|^-%］西，其

"3"

中机e0,-,则直线NP与平面8CG4所成角的最大值为

三、解答题

17.如图，在三棱锥P-ABC中，/C=4,BC=2,ACIBC,PA=PB=PC,M,E,F分别是

AB,PA,PB的中点.

⑴求证：PM1平面ABC；

(2)若四面体BCE尸的体积为1,求9；

⑶若CO=ACP(0<2<1),求直线AD与平面PBC所成角的正弦值的最大值.

18.如图，已知圆锥SO的底面圆周上有4伉。三点，为底面圆。的直径，且/BOC=60。,。为/C的中

点.

⑴证明：平面SO。，平面&4C；

(2)若/2=2,50=71,求二面角B-SQ-C的正弦值.

19.如图，四棱锥P-NBC。的底面4BC。是边长为2菱形，AADC=60°,E,尸分别是48,PD的中点.

廿----------------r

⑴求证；EF//平面PBC；

(2)若PCLA8,PC=&,PB=2,求平面P4D与平面PBC所成角的余弦值.

20.如图，在圆锥PO中，/C为圆锥底面的直径，8为底面圆周上一点，点。在线段3c上，AC=2AB=4,

CD=2DB.

B

⑴证明：/D_L平面8。尸;

(2)若圆锥PO的侧面积为8兀，求二面角O-BP-A的正弦值.

21.如图，在四棱锥尸-4BCD中，△尸4D是以4D为斜边的等腰直角三角形，BCHAD,CD1AD,

PC=AD=2DC=2CB=2,E为PD的中点.

⑴证明：CE〃平面R4B；

(2)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.

22.如图，在四棱锥尸一/BCD中，PD=PC=CB=BA=-AD=2,AD//CB,/CPD=NABC=90°,

2

平面PCD_L平面ABCD.

⑴求证：PDJ_平面尸C4；

(2)点。在棱尸/上，CQ与平面POC所成角的正弦值为逅，求平面尸8与平面8。夹角的余弦值.

3

23.如图，在四棱锥尸-/BCD中，四边形为正方形，AB=6,PC=PD=回，二面角尸-。。-4的

大小为?.

0

⑴证明：平面P481,平面/BCD.

(2)求四棱锥P-/2C。的体积.

⑶若点M在线段上，且平面平面N8C。，求直线与平面尸8c所成角的正弦值.

24.如图，在三棱锥尸-48C中，已知AP/C为锐角三角形，平面PNC,平面/BC,BCLAP,点M是尸8

的中点.

⑴求证：BCLPCx

(2)若4B=2/C=2,二面角的余弦值为赵，求三棱锥尸-48C的体积.

3

25.如图，在四棱锥P-/8CD中，底面/BCD是正方形，侧面P/D是正三角形，PC=AC.

p

(1)求证：平面平面48CD；

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

26.如图，四边形N5CD是正方形，AE,DF,5G都垂直于平面N5CD,且/E=3,DF=2,BG=\,M,

N分别是EG,5c的中点.

⑴证明：FM7/平面N3CD.

(2)若43=2,求点N到平面4S的距离.

27.如图，在斜三棱柱ABC-481G中，V/3C为边长为3的正三角形,侧面班CC为正方形，4在底面

内的射影为点o

B

⑴求证：OB=OC；

(2)若OA=OB=OC,求直线AAt和平面BBgC的距离.

28.如图,在多面体/gCZJEF中,四边形N3CZ）与N5EF均为直角梯形，平面/BCD1平面ABEF,AD//BC,

AF//BE,AD1AB,AB1AF,AD=AB=2BC=2BE=2,且/尸>1.

F-

⑴已知点G为N尸上一点，且/G=l,证明：5G〃平面。CE；

Q

(2)若平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值为9,求点F到平面DCE的距离.