第一章 丰富的图形世界 测试卷-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第一章丰富的图形世界测试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列立体图形中，为斜棱柱的是（）

明3题图AB

4.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

第4题图

A.三棱锥B.圆锥c.三棱柱D.长方体

5.由4个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的这个几何体的形状图是（）

第5总用D

6.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

7.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，那么搭成

A.4B.5C.6D.7

8.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则原来的几何体不可能是（）

A.球B.圆锥C.六棱柱D.长方体

9.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与

“共”字所在面相对的面上的汉字是（）

59也图

A.“校”B.“安”C.“平”D.“园

10.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形，该长方体的体积为（）

第io

A.144B.224C.264D.300

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，则这个圆柱的底面半径是cm.（Jt取

3.14）

12.若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是.

13.若一个直棱柱有10个顶点，则它共有个面.

14.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个不同方向看到的

情形画出来，如图所示，则这堆货箱共有个.

15.一张长50cm、宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个边长为7cm的小正方形后，折成

一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的容积最大为cm3.

三、解答题（一）：木大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块（棱长为1cm）搭成，从上面看到它的形状图如图所示，

其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请分别画出从正面和左面看到的这个几何

体的形状图，并求出这个几何体的体积.

17.如图为一个正方体的平面展开图，若将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数

字之和均为5,求％+y—z的值.

笫17总图

18.如图，已知直角三角形纸板ABC,直角边=4cm,BC-8cm.

(1)将直角三角形纸板ABC绕其边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同的几何体；

(2)若将直角三角形纸板ABC绕边BC所在的直线旋转一周，请写出得到的几何体的名称，并计

算其体积.

H

第18题图

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm,高是6cm.

⑴这个棱柱有个顶点，有条棱，所有的棱的长度之和是cm,这个棱柱的侧面积是

(2)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数和棱的条数.

20.如图是分别从三个不同方向看到的某个几何体的形状图.

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中数据(单位：cm),求它的表面积和体积.

2

从上面看从正面看从左面看

加20题图

21.综合与实践

【主题】搭立体图形

【素材】若干个棱长为2cm的小立方块(假设数量足够多).

【实践操作】在桌面上按如图所示搭三个立体图形.

【实践探索】

(1)照这样的规律搭下去，第7个立体图形用了多少个小立方块?

(2)第7个立体图形露在外面的面积是多少平方厘米？

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.【问题背景】

七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸

盒.

【空间想象】

⑴若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的(填字母)经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒.

【深入思考】

(2)图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“

【实践操作】

⑶如图3,有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖

长方体纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积.

23.【问题背景】

小明在学习了“从立体图形到平面图形”这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.

于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分,

即图1和图2.

【基础应用】

⑴小明总共剪开了.条棱.

【实践探索】

⑵现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后,仍然可以还原成图3所示

的长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图1中的什么位置?请你帮助小明在图4上补

全.（补一种即可）

【拓展延伸】

⑶小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方

体纸盒的底面是一个面积为1dm2的正方形，求这个长方体纸盒的体积.

参考答案

一、1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.A10.B

二、11.212.713.714.415.6552

三、16.解：如图所小.

这个几何体的体积为l3x(2+34-4+1+2)=12(cm3).

17.解：由题意知，面“z”与面“3”相对，面“y”与面“4”相对，面与面“1”相对.

则有z+3=5,y+4=5,x+l=5,解得z=2,y=l,x=4.

故x+y-z=4+l-2=3.

18.解：(1)3

(2)得到的几何体是圆锥，其体积为|XTTX42X8=詈

四、19.解：(1)121872108

(2),