甘肃省庆阳市宁县某中学2024-2025学年高一年级上册第一次月考数学试题

甘肃省庆阳市宁县第二中学2024-2025学年高一上学期第一

次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/={小一240}，5={x|0<x<4}>则集合/U3=（）

A-[0,2]B.p,4]C.（-00,0]D.（_%4]

2.命题“上>0,一“3”的否定是（）

A.Vx>0,x2>x3B.\/x>0,x2<x3C.\/x<0,x2<x3D.>0,x2<x3

3-己知.+6>0,”0,那么。,6,MT的大小关系是（）

A*b>-a>a>-bR*a>-b>—a>b

C'b>-a>-b>aDa>b>-a>—b

4-集合/={x|x2+（a+2）x+2a<0},3={x|x2+2x-3<0「若"xe/"是“xe2”的

充分不必要条件，则实数。的取值范围是（）

A.|-1<tz<3}B.|-1<a<2}C{a12<a<3}D.^a\a>2]

A.AcBB.（m4）c8C.D-

试卷第11页，共33页

6.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“力”c〃。〃”译做：“函数”，

沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”

,1930年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合/={-1,1,2,4},N={1,2,4,16}，给出

下列四个对应法则：①>=L②，=x+<③>=国，@y^\请由函数定义判断，其中

X

能构成从M到N的函数的是（）

A.①③B.①②C.③④D.②④

7.已知集合”=k4一1=0},3={加,/卜若j，则加=（）

A.1B.0C.1D.2

8.当xe（T」）时，不等式2履2-依-3<0恒成立，则上的取值范围是（）

8

A.（TO）B.[TO）C.,3,jD.,3」

二、多选题

9.下列命题为真命题的是（）

A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件

a

B.命题的否定是“土21,丁21”

C.若a>6>0,则a2>/

「什q〉0,b>0口a+4b=l11矽曰1/士4c

D.若，，且，则mil一+一的最小值为9

ab

试卷第21页，共33页

10.已知集合M={x=<2},N={x|y=J-x+5},则()

A，MB.MVJN=M

C-McN=MD.(或M)nN={x|24x45}

11.设正实数x/满足2x+y=l，则下列说法错误的是()

xy

A.的最大值是z1B.47+_1L的最小值是8

今xy

C.4/+/的最小值为gD.岳+方的最大值为2

三、填空题

12.下列各组函数表示同一个函数的是一•

⑴/(x)=x°(x^0),g(x)=l(x^0)

(2)/(X)=2X+1(XGZ),g(x)=2x-l(x€Z)

(3)f(x)=y/x2-9,g(x)=Jx+3.Jx-3

(4，/(x)=x2-2x-l,g^=t2-2t-l

13.使得不等式2m_i<x<3加+2成立的一个充分不必要条件是i<x<3,则实数加的取

值范围是一.

14.若命题“Vxe{x|x>0},使得。wx+2成立”是真命题，则实数"的取值范围是一.

X

四、解答题

试卷第31页，共33页

15.己知全集u={_4,-l,0,l,2,4},M={xeZ|0Vx<3},N={x|/-x_2=0}

⑴求McN；

⑵求牌(MuN)；

⑶求(4.

16.设集合^4=1x|—l<x+2<61,5=1x|l-m<x<3m—21

(1)若/口8=8,求实数机的取值范围；

若丫/是丫的充分不必要条件，求实数加的取值范围.

(2)At071At0z2aJ

17.某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积

为36m2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m,横向部分路

(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？

(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

18.设函数/(x)=ax2+(l-a)x+a-2(aeR)

(1)若a=-2，求/(x)<0的解集.

⑵若不等式/(x)z_2对一切实数x恒成立，求。的取值范围；

⑶解关于尤的不等式：/(X)<«-1.

试卷第41页，共33页

19.对2定义一种新的运算尸，规定：…小卜")(其中加"°，

\nx+my,(x<y)

GR）,已知p（2,l）=7,P（T,l）=_>

(1)求叫〃的值;

。>0fP(2a,a-l)<4

⑵若，解不等式组<]1、

尸―-《5

试卷第51页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案DBAABCADADCD

题号11

答案ABD

1.D

【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解即得.

【详解】集合|x-2<0}={x|x<2}<8={xpVx44}'

所以/U3=(-00,4],

故选：D

2.B

【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题.

【详解】命题“改>0/2>/'的否定是"Vx>O,/vx3”•

故答案为：B.

3.A

【分析】利用不等式的性质比较大小即可.

【详解】由，+6>0可得-6<〃<0,所以b>-a>O>a>-b'

故选：A

4.A

【分析】化简集合45，由题意知，A是5的真子集，分〃<2，。=2，〃>2三种情况讨

论即可求.

【详解】|x2+2%-3<0j={x|-3<x<1},

4={x|/+(。+2)%+2Q<0}={x[(X+Q)(X+2)<O「

因为“丫a/”是“丫°衣”的充分不必要条件，

所以是。的真子集，

AD

答案第11页，共22页

当Q<2时，A=[x\-2<x<-a}9

所以-2<-aWl，即

当〃=2时，A=0J此时，A是8的真子集，符合题意；

当〃>2时，A=^x\-a<x<一2}，

所以-34-°<-2，即2<aW3'

综上，所以实数。的取值范围{回一l«aV3}.

故选：A

5.B

【分析】根据集合的运算，结合文氏图，即可求解.

【详解】根据集合的运算可知，阴影部分用集合表示为（中勾口台.

故选：B

6.C

【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可.

【详解】对应关系若能构成从w到双的函数，

须满足：对屈中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，

对于①，y=~,当*=2时，y=~iN,故①不满足题意；

x-2

对于②，y=x+l,当工=一1时，y=—1+1=0至N,故②不满足题意；

对于③，»=忖，当％=1时，y=l6N，当工=一1时，>=1EN，

当x=2时，y=2sN，当x=4时，y=4eN,故③满足题意；

对于④，yHx2,当工=±1时，y=\eN，

答案第21页，共22页

当x=2时，y=4eN,当x=4时，y=16eN故④病足题思.

故选：C.

7.A

【分析】首先求集合A，再根据集合的关系，确定元素间的关系，即可求解.

【详解】^H@x|x2anH0HH®3n,ll<^={m,m2}>

若81N，则5=/，

则］/=1,即加=?

Im=-1

故选：A

8.D

【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.

【详解】当时，不等式2辰-履-3<0恒成立，

8

当先=0时，满足不等式恒成立；

当时，令〃x）=2丘2_米_。，则/（司<0在8-1,1®上恒成立，

8

函数〃x）的图像抛物线对称轴为x=L

4

后>°时，〃x）在上单调递减，在上单调递增，

1

3O<左-<-

f(-1)=2k+k—_<08

则有8解得

答案第31页，共22页

上<°时，/（X）在上单调递增，在上单调递减,

综上可知，”的取值范围是13*.

故选：D.

【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在

不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求

解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.

9.AD

【分析】利用一元二次不等式的解法和充分不必要条件的定义判断选项A；利用全称量词

命题的否定为存在量词命题判断选项B；利用不等式的性质判断选项C,利用基本不等式

“1”的妙用判断选项D.

【详解】对A,由1<1,可得匕£<0,

aa

即〃（1一Q）<0，解得QV0或Q〉1，

所以“"1”能推出“1<]"，/<1"不能推出“4>1”，

aa

所以是<1”的充分不必要条件，A正确；

a

对B,命题的否定是“改，B错误;

对C,若0=0，则4。2〉6c2不成立，所以C错误；

对D，因为〃+46=1，

答案第41页，共22页

4ba八他上+5=9

=-----1----F5>2.

所旺+H%沙+和）abab

当且仅当竺=q,即“=26

ab

又因为“+46=1,所以。=1,6=工时，等号成立，

36

所以工+工的最小值为9,D正确；

ab

故选:AD.

10.CD

【分析】利用函数的定义域的求解方法求得N={X|XV5}，再根据集合的交、并、补的运

算求解.

【详解】由一x+520，解得x45，所以N={x|x45}，

所以A/qN，A错误；

因为MqN，所以=B错误；

因为MqN，所以McN=…C正确；

RM={x|x22}，

所以（合町nN={x|24x45}，口正确；

故选:CD.

11.ABD

【分析】直接利用基本不等式即可求解AC,利用乘“1”法即可判断B,利用平方关系，结

合基本不等式即可求解D.

【详解】正实数x,y满足2x+y=l，

答案第51页，共22页

1=2无+>N2声，当且仅当了=2x,即工，x=工时取等号，解得中4」，A错误;

248

2+工=4》+2\2工+15+2+至25+2/殳.生=9,当且仅当x=y='时取等号，B

xyxyxyxy3

错误；

4X2+/>2X(^±^)2=1,当且仅当苫=l，y=L时取等号，C正确；

2242

产+G2j+了=1,且仅当x=2，y=J时取等号，故岳+,D错误.

122242

故选：ABD.

12.(1)(4)

【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解.

【详解】对于选项(1),因为〃x)=x°(x/O),g(x)=l(x/O)，

所以两个函数的定义域均为｛x|xwO｝，且对应关系也相同，

所以是同一个函数，故(1)正确；

对于选项(2),因为〃x)=2x+l(xeZ),g(x)=2x-l(xeZ)，

两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故(2)错误；

对于选项(3),因为/(x)=V?行的定义域为(一°°厂3]U[3,+OO),

g(x)=>/帝.的定义域为[3,+⑹，

所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故(3)错误；

对于选项(4),因为〃x)=x2-2x-l,g(/"-2"l，

所以两个函数的定义域均为R,对应关系也相同，是同一个函数，故(4)正确.

K

故答案为：(1)(4).

答案第61页，共22页

13.|m|—<m<

【分析】根据充分不必要条件的定义解不等式即可.

【详解】由题意可知集合却<》<3｝是｛x|2吁l<x<3m+2｝的真子集，

2m—\<1

即<3m+2>3且等号不同时成立，

2m-1<3m+1

解之得1«机41,经检验符合题意.

3

故答案为：m<11

【分析】根据题意，a<[x+^\，利用基本不等式求出x+2的最小值得解•

【详解】由x+Z220=20，当且仅当工=2,即苫=血时等号成立，

x\x

命题"Vxe｛x|x>0｝,使得+：成立”是真命题，所以心,+2],

\XJmin

所以所以实数。的取值范围为（ro,2a「

故答案为：（_>»,2夜「

【点睛】方法点睛：把恒成立问题，转化为函数的最值问题，如恒成立，只需

答案第71页，共22页

15.⑴{2}

(2){-4,4}

⑶{-4,-1,0,1,4}

【分析】(1)先求出集合M,N,再根据交集的定义求解即可；

(2)先求出集合"UN，再根据补集的定义求解即可；

(3)先求出集合再根据并集的定义求解即可.

【详解】(1)因为M={xeZ|04x<3}={0,l,2},N={x|x2-x-2=0}={-l,2}，

所以〃nN={2}；

(2)由(1)知，MUN={-1,0,1,2}，

所以它(MUN)={-4,4}；

(3)由(1)知，.M={T,-1,4},：N={-4,0,1,4}，

所以(给{TT,4}。{-4,04,4}={-4,-1,0,1,4}

16.⑴{根帆42}

⑵{加加>4}

【分析】(1)根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，

(2)根据充分不必要条件转化为以408,即可根据包含关系求解.

【详解】(1)由题意知

答案第81页，共22页

、[/5=0,1—加>3加一2乙曰3

当，得加<一;

4

当3w0,｛3m-2W4,得4•

1—m<3m—2

综上所述：实数机的取值范围为伽帆42卜

。）由/=何一1<%+2<6｝信4=n-3<、44｝，

由XEZ是的充分不必要条件，所以

即『一俏4-3且等号不同时成立，得机“，；・实数〃’的取值范围为｛加何1｝.

[3m-2>4

17.（1）长和宽均为6m时，所用篱笆最短，总面积为182m2•

⑵60tn,30m

【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为何，用x表示出篱笆长度后结合

基本不等式求解即可得；

（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为.，用x表示出菜园的总面积后结合基本

不等式求解即可得.

【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为.，

36

则所需篱笆的长度为4x2xXH-------

X

当且仅当》=6时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m时，所用篱笆最短，

此时该菜园的总面积为（2x6+l）x（2x6+2）=182m2；

答案第91页，共22页

(2)设矩形用地平行于横向过道的一边长度为仙，菜园的总面积为m2,

贝Uy=(2%

当且仅当4x=卫即彳=3五时，等号成立,

即矩形的长和宽分别为6岛,3/m时，菜园的总面积最小•

18.(1)〃力＜0的解集为R

a1

(2)的取值范围是勺,+8)

⑶当.＜T时，原不等式的解集为曲＞1或x＜」｝；

当a=-l时，原不等式的解集为｛叶归川；

当一1＜。＜°时，原不等式的解集为｛巾＞」或无＜D;

a

当a=0时，原不等式的解集为｛尤以＜1｝；

当时，原不等式的解集为口-,＜》＜1]

【分析】(1)将°=_2代入，根据图象的开口方向，以及A＜0,即可求得不等式的解集;

(2)根据题意，转化为VxeR,ax2+(i_a)x+a?o恒成立，分a=0与a/0，两种情况讨

论，结合二次函数的性质，列出不等式(组)，即可求解；

答案第101页，共22页

(3)将原式化为办2+(1一a)x-l<0，分a=0，。>0,。<0三种情况讨论，结合一元二

次不等式的解法，即可得到结果.

【详解】(1)由函数y(x)=ax?+(1-a)x+a-2(awR)，

若。=-2，可得/(%)=-2/+3%-4，

又由/即不等式一2》2+3x—4<0，即2x?—3x+4>0，

因为A=32-4x2x4<0,且函数对应的抛物线开口向上，

所以不等式2/-3x+4>0的解集为R，即/(耳<0的解集为R.

(2)由/(x)2-2对一切实数”怛成乂，等价于VxeRax?+(l-a)x+a20怛成"，

当°=0时，不等式可化为x20,不满足题意.

当时，则满足即!,解得

[△也[3a2+2a-l>03

ai

所以的取值范围是[§,+8).

(3)依题意,<4-1等价于"2+(]_q)x_]<0,

当4=0时，不等式可化为工<1，所以不等式的解集为"匕<1}.

当时，不等式可化为3+1)。T)<°,此时」<1,

a

所以不等式的解集为[<X<1卜

当Q<0时，不等式化为(办+1)(工一1)<0，

答案第ni页，共22页

①当"T时，--=1,不等式的解集为｛小幻｝；

a

②当T<“<°时，」>1,不等式的解集为｛+>」或x<D;

aa

③当“(一1时，-工<1,不等式的解集为口卜>1或x<-3；

aa

综上，当“(一1时，原不等式的