动量守恒定律【六大题型】（原卷版）-2024-2025学年人教版高二物理选择性必修第一册专项复习

动量守恒定律【六大题型】

＞题型梳理

目录

知识点1:动量守恒定律..........................................................................1

【题型1动量守恒的判断】......................................................................2

【题型2动量守恒定律的简单应用】..............................................................3

【题型3单一方向的动量守恒】..................................................................5

【题型4多物体系统的动量守恒问题】............................................................6

【题型5用动量守恒解决临界问题】...............................................................8

知识点2:动量守恒定律与机械能守恒定律的比较...................................................10

【题型6动量守恒与机械能守恒的综合应用】......................................................10

►举一反三

知识点1：动量守恒定律

1、系统、内力和外力

①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

②内力：系统中物体间的作用力叫作内力。

③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。

2、动量守恒定律

（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变，这就是动

量守恒定律。

（2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。

①相互作用前、后系统的总动量相等，即「=p'（或爪1%+爪2"2=爪1%'+爪2"2’）。

②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即Api+AP2=0（或Ap=0）。

③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即Api=-Ap2。

（3）成立条件

①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰,

系统动量守恒。

②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动

量可看成近似守恒。

③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守

恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

【题型1动量守恒的判断】

【例1】（23-24高二上•江苏苏州•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒

B.如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒

C.一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功

D.如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒

【变式1-1］（22-23高二下•北京平谷•开学考试）下列情况中系统动量守恒的是（）

①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，在水平方向上，对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

④系统中所有物体的加速度都为零

A.①和③B.①和③④C.只有①D.①和②④

【变式1-2］（多选）（24-25高二上•内蒙古通辽•开学考试）下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（

,////////////////////////

图甲图乙

A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统

C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统

D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统

【变式1-3］（多选）（22-23高二下•陕西咸阳•期中）冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面

斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方

向飞出去，贝U（）

A.质量较大的P先落回地面

B.炸裂前后瞬间，总动量守恒

C.炸裂后，P飞行的水平距离较大

D.炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量大小相等

【题型2动量守恒定律的简单应用】

【例2】（23-24高二上・江苏南京•阶段练习）《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量

为M,每支箭的质量为加，草船以速度匕驶来时，对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度V?水平射中草船。

假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（）

+m)vmv

A.1c竺LD.x

B.mV2

mv2-+

【变式2-1］（22-23高二下•河南郑州•期末）一质量为根的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车

一起以速度炉沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度以跑动，这时车的速度变为5',有

人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（）

A.Mv=muB.Mv=Mvr+mu

C.（Af+m）v=Mv'+m（u+v）D.（Af+m）v=Mv'+m（u+vz）

【变式2-2］（23-24高二下•广东佛山•阶段练习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼一20”以速

度%水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为”的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为加、对

地速率为V，的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（）

A.速率变大，为当产B.速率变小，为当户

M-mM-m

C.速率变小，为竺口1D.速度变大，为竺吟心

MM

【变式2-3］（多选）（23-24高二下•河南信阳•期中）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相

反的方向滑去，已知甲的质量为45kg,乙的质量为50kg,则（）

A.甲、乙分开时的速度大小之比为9:10

B.甲、乙分开时的动量大小之比为1:1

C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1:1

D.从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为9:10

【题型3单一方向的动量守恒】

【例3】（23-24高三下•浙江•阶段练习）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平

面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（）

A.小球下滑过程中,圆弧轨道对小球的弹力不做功

B.小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能

C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒

D.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒

【变式3-1］（23-24高三下•广西河池・期末）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为

1.5kg,将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内

并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒

B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为逑N-s

2

C.小车最终的速度大小为lm/s

D.小车最终的速度大小为2m/s

【变式3-2］（22-23高一上•安徽芜湖•开学考试）如图，质量为M且足够长的倾角为e的斜面体C始终静

止在水平面上，一质量为加的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度％后恰好能沿斜面匀速下滑,

当木板A匀速下滑时将一质量也为加的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列

说法错误的是（）

BA

A.A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒B.A的加速度大小为2gsin（9

C.A速度为;%时，B速度也是;hD.水平面对斜面体没有摩擦力作用

］_

【变式3-3］（多选）（23-24高二上•浙江杭州•期中）带有K光滑圆弧轨道，质量为加的小车静止置于光

滑水平面上，如图所示，一质量也为别的小球以速度%水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的

左端，贝U（）

A.在整个过程中，小球和车水平方向系统动量守恒

B.小球返回车的左端时，速度为%

C.小球上升到最高点时，小车的速度为g%

D.小球在弧形槽上上升的最大高度为子

【题型4多物体系统的动量守恒问题】

【例4】（22-23高三上•山东滨州•阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的

物体A,B质量均为%,在水平恒力下作用下以速度v做匀速运动。在，=0时轻绳断开，A在尸作用下继

续前进，则下列说法正确的是（）

B--------A-士

77777777777777777777F

A.在f=0之前，因为受到外力尸作用，所以A、B的总动量不守恒

B.在"?至！］/=当之间，A、B的总动量不守恒

FF

C.在/=—丁至，=—T时间内，A、B的总动量守恒

FF

D./=0至r——时间内，A、B的总动量守恒

F

【变式4-1］（多选）（2024•黑龙江•模拟预测）如图甲所示，长2m的木板Q静止在某水平面上，t=°时刻,

可视为质点的小物块尸以水平向右的某初速度从Q的左端向右滑上木板。尸、Q的Vt图像如图乙所示。

其中°分别是°〜is内尸、Q的"T图像，。是1~2s内尸、Q共同的V—图像。已知尸、Q的质量均是

A.尸、Q系统在相互作用的过程中动量不守恒

B.在0~2s内，摩擦力对Q的冲量是INs

C.P、Q之间的动摩擦因数为0.1

D.P相对Q静止的位置在Q木板的右端

【变式4-2］（24-25高三上•湖南长沙•开学考试）如图所示，质量为04kg的木块以2m/s的速度水平地滑

上静止的平板小车，小车的质量为L6kg,地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为02（g取

lOm/s2）o设小车足够长，求:

m

（1）木块与小车相对静止时的速度；

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能;

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。

【变式4-3］（23-24高二下•河南濮阳•阶段练习）如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩

站在A车前端与车以共同速度％=9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避

免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车

恰好不相撞。已知小孩的质量心=25kg,人车和B车质量均为"么=%=100kg,若小孩跳离A车与跳离B

车时对地速度的大小相等、方向相反，求:

（1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小;

（2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小；

（3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。

I匚

〃〃夕〃/初〃〃〃〃/〃/

/〃〃/〃〃

【题型5用动量守恒解决临界问题】

【例5】（21-22高三上呐蒙古通辽•阶段练习）如图所示，一质量3.0kg的长方形木板8放在光滑水平

地面上，在其右端放一个质量机=L0kg的小木块A。给A和3大小均为4.0m/s,方向相反的初速度，使A

开始向左运动，5开始向右运动，A始终没有滑离5板。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小

可能是（）

//〃〃〃/〃〃/

A.1.4m/sB.1.9m/s

C.2.5m/sD.3.0m/s

【变式5-1］（多选）（22-23高三上•山西•开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量30kg,甲推着

质量7片15kg的小木箱一起以速度%=2m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为加=30kg,乙以同样大小

的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若

不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（）

Vo甲

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【变式5-2］（2020高三・全国•专题练习）如图所示，甲车质量冽/=20kg,车上有质量止50kg的人，甲车

（连同车上的人）以v=3m/s的速度向右滑行。此时质量加2=50kg的乙车正以w=L8m/s的速度迎面滑来,

为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度〃（相对地面）

应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10m/s2）

【变式5-3］（20-21高二下•北京海淀•期中）甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车

的质量为"=30kg,乙和他的冰车的质量也是M=30kg。游戏时甲推一个质量机=15kg的箱子，以大小为

%=3.0m/s的速度向东滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平面的摩擦力。

（1）若甲以向东5m/s的速度将箱子推给乙，甲的速度变为多少？

（2）甲至少以多大的速度将箱子推给乙，才能避免相撞？（题中各速度均以地面为参考系）

知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

动量守恒定律机械能守恒定律

系统不受外力或所受外力的矢量

守恒条件系统只有重力或弹力做功

和为零

表达式

P1+P2=P1'+P2Eki+Epi=Ek2+Ep2

不表达式的矢标

矢量标量

同性

点

某一方向上的

可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用

应用情况

运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和

相研究过程研究的都是某一运动过程

同

研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统

点

注意系统的动最守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒

【题型6动量守恒与机械能守恒的综合应用】

【例6】（23-24高一下•重庆九龙坡•期末）如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻

弹簧连接。A靠在墙壁上，用力尸向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力R则

下列说法中正确的是（）

xAwwwvwv

A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒

C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

【变式6-1］（23-24高二下•河南信阳・期中）如图所示，质量分别