数学-2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期2月联考试卷和解析

2025年湖北省“新八校”协作体高三2月联考高三数学试卷A.{x|-1<x<2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}A.2√3B.3√3C.4√36.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，,PA=PB=√6,湖北省新八校教科研协作体*数学试卷(共4页)第1页A.28.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x∈R,满足f(x+1)-f(x-1)=x,且f(1)=f(2)=1,A.f(100)<2500B.f(100)>2500C.f(101)<2500D.f(101)>250011.二元一次方程：Ax+By+C=0(A²+B²≠湖北省新八校教科研协作体*数学试卷(共4页)第2页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分数字作答).f则满足条件的整点(横纵坐标均为整数)M的个数为15.(本小题满分13分)(1)求BC;(2)若动点M,N分别在线段EA,EB上，且△EMN与△EAB面积之比为(√2+1):4,试求MN16.(本小题满分15分)1324湖北省新八校教科研协作体*数学试卷(共4页)第3页湖北省新八校教科研协作体*数学试卷(共4页)第4页2025年湖北省“新八校”协作体高三2月联考高三数学参考答案【解析】设z₁=a+bi(a,b∈R),因为复数z,在复平面内所对应的点位于第一象限，所以a>0,b>0,【解析】∵f(x)的定义域为R,化简得【解析】如图，分别取AB,CD的中点E,F,连接PE,PF,EF,则PE⊥AB,EF⊥AB,且PE∩EF=E,所以平面PEF⊥平面ABCD,过P作EF的垂线，垂足为0,即PO⊥EF,由平面PEF∩平面ABCD=EF,POc平面PEF,所以PO⊥平面ABCD,故由题意可得：PE=√5,PF=√2,EF=3,则由余弦定理得，故可得OF=OP=1,OE=2,所以四棱锥的高为1.故该四棱锥的面积【解析】如图，延长PF₂交FM延长线于点N,因为点M是∠FPF₂的角平分线上的一点，且FM⊥MP,所以点M为FN的中点(三线合一),所以|PN|=|PF|,又点O为FF₂的中点，所以|F₂N|=2|OM|=4,湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第1页所以f(2x)-f(2)=3+5+7+……+2x-1),所以f(2x)=1+3+5+7+……+(2x-1)x²,再由累加法得：f(2x+1)-f(2x-9.【答案】BD【解析】对于A:将函数f(x)=sin2x的图象向右平移,可得函数的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象.故A错误；对于B:令,k∈Z,得.,k∈Z,所以g(x)对于D:分别画出f(x)与g(x)在[0,2π]内的图像，可知有4个交点，故D正确：故选：BD.当或x<0时f'(x)>0,当0<x<1或1时f'(x)<0,即函数在(-,0)和上单又f(0)=1,故B正确.对于C,令f(x)=t,则f(1)=0有1个零点t₁∈(0,1),故方程f(x)=t₁对于D,构造,所以h(x)关于点(1,2)对湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第2页即,化简得e*f(2-x)+e²-×f(x)=4e²,故D正确.说明：带入验证也可以.所表示曲线关【解析】对A:将x换成y,y换成x,方程不变，故方程x²-2xy+y²-√2x-√2y=0所表示曲线关于直线y=x对称，故A正确：,故B正确；对C:联立可得：x²-2x(x+m)+(x+m)²-√2x-√2(x+m)=0,即m²-2√2x-√2m=0=2√2x=m²-√切，故C错误；【方法二】若直线斜率不存在，则解得：,|AB|=√10:若直线斜率存在，联立),故当,|AB|=√(21+1)-(8t+10)取最小值2,此时k=-1,湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第3页当k=2时，8y²+8y₀≤28,yo=0,±1,-2,由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,则分X0123P故E(X)=mp=3ײ=15分(2)设A(x₁,y;),B(x₂,y₂).设P(x₀,y。)(y₀<0),则有x₁x-yo-y₁=0,x₂xo-y,解得-1<k<1,…11分故,为定值.…15分证明：取AC的中点为E,连结SE,BE,∵AB=BC,且AC的中点为E,∴BE⊥AC,又∵SA=SC,且AC的中点为E,∴SE⊥AC,又∵SENBE=E,∴AC⊥面SBE,【方法一】取BS的中点O,连接OA,OC,故点O到A、B、C、S四点的距离相等，故O点即为三棱锥S-ABC外接球的球心设S到平面ABC的距离为h,B到平面SAC的距离为h,由等体积法得,故0点到平面SAC的距离为分【方法二】补成正方体∴四边形ABCD为正方形且边长为2,又∵AB=2,SC=2√2,∴SG=2,即三棱锥S-ABC就是正方体的一部分.……9分.……9分.角坐标系B-xyz,过点S作平面ABC的垂线，垂足为0,设∠SEO=0,即为翻折过程中所旋转的角度，则OE=√6cosθ湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第6页B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),o(1+√3cos0,1+设平面SBC的法向量m=(x₁,y₁,z),则取y=√6sine,则z=-(1+√3cose),∴m=(0,J6sinθ,-1-√3cose):……11设平面SAC的法向量n=(x₂,y₂,z₂),则取x₂=sinθ,则y₂=sinθ,z₂=-√2cosθ,∴n=(sinθ,sinθ,-2cosθ),……12分分设平面SAC与平面SBC夹角为α……13分故平面SAC与平面SBC夹角的余弦值的最小值为,此时.……17分说明：不写取等条件扣1分.(1),则,故f(x)在x=0处的瞬时变化率为1;因为h(0)=0,又h(x)的图像在定义域上是连续不间断的，所以x=0是h(x)的一个极大值点，则h'(0)=0.……3分湖北省新八校教科研协作体*参考答案(共8页)第7页所以h'(0)=1-a=0,得a=1;……4