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专题八几何压轴题标准化解题程序解析

（1）如图①，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；121.【2022福建12分】已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.⁠

⁠（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC.∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形.又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形.12

（2）如图②，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；几何设参解题通法：步骤1：设参设变量∠BCD＝θ（旋转引起角度变化）；设常量∠A＝γ（等腰三角形ABC中的角度）.12步骤2：求角等腰三角形ABC，等腰三角形DEC中的角度都可以用γ表示，然后可得∠ACF＝__________，∠ECF＝____________

，∠ACE＝____________，∠EFC＝___________

.步骤3：观察观察步骤2中得到的∠ACE，∠EFC的代数式，探究其代数式之间的数量关系.步骤4：得出结论

180°＋γ－θθ－γ12（2）解：∠ACE＋∠EFC＝180°.证明略.（3）如图③，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数.12分析：步骤1：从几何变换的完整信息入手，固定的等腰三角形，再加上新条件∠BAD＝∠BCD，可以联想到截长补短法证全等.步骤2：由全等关系，得到隐藏条件：∠BDA＝∠BMD＝∠ABM＋∠BAD＝∠BDC＋∠BCD.步骤3：利用其他等量关系（三角形内角和等）列出方程得出结论.12（3）解：在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，如图.（第1题）∵AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴△ABM≌△CDB，∴BM＝BD，∠MBA＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BMD.∵∠BMD＝∠BAD＋∠MBA，∴∠ADB＝∠BCD＋∠BDC.设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α＋β.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝α＋2β，∴∠BAC＝∠CAD－∠BAD＝2β，12

∴∠ACD＝90°－β＋α，∵∠ACD＋∠CAD＋∠CDA＝180°，∴90°－β＋α＋2（α＋2β）＝180°，∴α＋β＝30°，即∠ADB＝30°.12

12（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E.

②设☉O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与☉O的位置关系，并说明理由；12

12②点C在☉O上.理由如下：过点O作OH⊥BD于H，如图①.

∵OH⊥BD，∴OC＝OD，∴点C在☉O上.12（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC的距离；若不存在，请说明理由.解：（2）存在OC＝OP的情形.过点O作OQ⊥BD于

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