湖北省2024中考数学第二部分方程与不等式第6课时一元二次方程及其应用课件

第6课时一元二次方程及其应用第二部分方程与不等式1．[2023·襄阳]若关于x

的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n

的值是_______.12．若关于x

的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是_________________(写出一个即可).－1(答案不唯一)

14．[2023·黄冈、孝感、咸宁]已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝_______.－5

7．[2022·十堰]已知关于x

的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；证明：∵Δ＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2﹥0，∴方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的两个实数根分别为α

，β

，且α＋2β＝5，求m

的值.

8．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是()A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17C

A

C

D12．[2023·广安]已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x

的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断A13．[2023·黑龙江龙东地区]如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m或70mD.10mA

答案：

C15．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电

桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩.设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：_______________.301(1＋x)2＝50016．[中考·成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________.

17．若x＝3是关于x

的方程ax2－bx＝6的解，则2023－6a＋2b

的值为_______.201918．[2023·金华]如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a(m)，AD＝b(m)，面积为S(m2).现将边AB

增加1m.(1)如图①，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不

变，则b

的值是________；

点拨：根据题意，得起始矩形的面积为S＝abm2，变化后矩形的面积为(a＋1)(b－1)m2.∵

a＝5，且变化后得到的矩形面积不变，∴(5＋1)(b－1)＝5b，解得b＝6.

答案：

6(2)如图②，若边AD增加2m，有且只有一个a

的值，使得到的矩形面积为2S(m2)，则S

的值是________．

19．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC

上留一个2m宽的门(建在EF

处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2

的羊圈？解：设矩形ABCD

的边AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝72－2x(m)．

根据题意，得x(72－2x)＝640.

化简，得

x2－36x＋320＝0，解得

x1＝16，x2＝20.

当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为640m2

的羊圈.(2)羊圈的面积能达到650m2

吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．解：不能.理由：由题意得x(72－2x)＝650，化简，得

x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－36)2－4×325＝－4﹤0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．20．[新考法·整体代入法]关于x

的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝()A.－2 B.2C.－4 D.4A21．[新考法·分类讨论法]已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x

的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k

的值等于()A.7 B.7或6C.6或－7 D.6B22．[新考法·降次代换法]已知a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则代数式2a3＋5a＋3b3＋3b＋1的值是_______.15

点拨：∵

a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴

a2－a－1＝0，b2－b－1＝0，a＋b＝1.

∴

a2＝a＋1，b2＝b＋1.

∴

2a3＋5a＋3b3＋3b＋1＝2a(a＋1)＋3b(b＋1)＋5a