湖北省2024中考数学第五部分图形的变化第24课时全等三角形课件

第24课时全等三角形第五部分图形的变化1．[2021·荆州]如图，在△

ABC

中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()A.AD＝CD

B.∠ABP＝∠CBPC.∠BPC＝115°

D.∠PBC＝∠AD2．[2023·

随州]如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD＝________.53．[2023·荆门]如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△

ABC

≌△

DEF.

4．[2023·凉山州]如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△

ABF

≌△

DCE

的是()A.∠A＝∠D

B.∠AFB＝∠DECC.AB＝DC

D.AF＝DED

C6．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝()A.30° B.n°C.n°或180°－n°

D.30°或150°

点拨：过点A作AD⊥BC于点D，过点A'作A'D'⊥B'C'于

点D'.∵∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，∴

AD＝A'D'＝3.当点B，C在点D的两侧，点B'，C'在点D'的两侧时，如图所示.∵

AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠C'＝∠C＝n°.当点B，C在点D同侧，点B'，C'在点D'同侧时，同理可得

∠C'＝∠C＝n°.当点B，C

在点D

的两侧，点B'，C'在点D'的同侧时，如图所示.∵AD＝A'D'，AC＝A'C'，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).∴∠A'C'D'＝∠C＝n°，∴∠A'C'B'＝180°－∠A'C'D'＝180°

－n°.当点B，C在点D同侧，点B'，C'在点D'两侧时，同理可得

∠C'＝180°－∠ACB＝180°－n°.综上，∠A'C'B'的度数为n°或180°－n°．

答案：

C7．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD

交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE

等于()A.180°－α

B.180°－2αC.90°＋α

D.90°＋2α

点拨：如图.取格点G，H，连接CG，DG，BD，BH，EH.由图可知GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝∠BHE＝90°，∴△CGD

≌△BHE(SAS).

∴∠GCD＝∠HBE.∵

CG∥BD，∴∠CAB＝∠ABD.∵∠CFB＝∠CAB＋

∠GCD＝α

，∴α＝∠ABD＋

∠HBE.∴∠ABE＝∠ABD

＋

∠DBH

＋

∠HBE＝90°＋α.

答案：

C8．[2023·

成都]如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F

依次在同一条直线上.

若BC＝8，CE＝5，则CF的长为

________.39．[中考·株洲]如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中

∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝________°.1510．[2023·丽水]如图，在△

ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC

的长是_______.411．[2023·重庆A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AB＝AC，点D

为BC

上一点，连接AD.过点B

作BE⊥AD

于点E，过点C

作CF⊥AD，交AD

的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF

的长度为________.312．[2023·宜宾]已知：

如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E.

13．[2023·临沂]如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB

与BD

的数量关系.

(2)延长BC

到E，使CE＝BC，延长DC

到F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.证明：如图所示.∵

CB＝CE，∠BCD＝∠ECF，DC＝CF，∴△

CBD

≌△

CEF.∴∠E＝∠DBC.∴

EF∥BD.∵

BD⊥AB，∴

EF⊥AB.(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：

AH＝FH.证明：如图，延长BA，EF交于点M，延长CH交MF于点G，∵

EF⊥AB，AC⊥AB，∴

ME∥AC.∴∠CGE＝∠ACG.∵

CH是∠ACE

的平分线，∴∠ACG＝∠ECG.∴∠CGE＝∠ECG