湖北省2024中考数学第四部分图形的性质第17课时等腰三角形课件

第17课时等腰三角形第四部分图形的性质1．[2022·鄂州]如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°B2．[2023·荆州]如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.

求证：CD＝CE.证明：∵

BD

为等边三角形ABC

的中线，∴

BD⊥AC，∠ACB＝60°

.

∴∠DBE＝30°.由题意知BD＝DE，∴∠E＝∠DBE＝30°.∵∠CDE＋

∠E＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝60°－30°＝30°.∴∠E＝∠CDE.∴

CD＝CE.3．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是()A.8cm B.13cmC.8cm或13cm D.11cm或13cmD4．[中考·自贡]等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()A.30° B.40°C.50° D.60°B5．[中考·舟山]如图，在△ABC中，AB＝AC＝8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG

的周长是()A.32B.24C.16D.8C6．[2023·武威]如图，BD是等边三角形ABC的边AC

上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C7．[中考·烟台]如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()A.北偏东70°

B.北偏东75°C.南偏西70°

D.南偏西20°A

C9．[2023·江西]将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB

的长为_______cm.2

11或1311．[2023·新疆]如图，在△ABC

中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______°.5212．[2023·重庆B卷]如图，在△

ABC

中，AB＝AC，AD是BC

边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD

的长度为_______.413．[中考·滨州]如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C

的大小为_________.30°14．[2023·烟台]如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD

的度数为_______.52.5°15．[中考·怀化]如图，在等边三角形ABC

中，点M

为AB

边上任意一点，延长BC

至点N，使CN＝AM，连接MN

交AC

于点P，MH⊥AC

于点H.(1)求证：MP＝NP；证明：过点M

作MQ∥BC，交AC

于点Q，如图所示.∵△

ABC

为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵

MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N.∴△

AMQ是等边三角形.∴

AM＝QM.

(2)若AB＝a，求线段PH

的长(结果用含a的代数式表示).

16．[新考法·分类讨论法]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP

的度数是___________.15°或75°17．[新考法·面积转化法]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的