辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第19课时平行四边形课件

第19课时平行四边形第四部分图形的性质

C2．[2021·丹东节选]

如图，在ABCD

中，点O

是AD

的中点，连接CO

并延长交BA

的延长线于点E，连接AC，DE.求证：四边形ACDE

是平行四边形.证明：在▱ABCD

中，AB

∥

CD，∴∠

EAO＝

∠

CDO.∵点O

为AD

的中点，∴

AO＝DO.又∵∠

EOA＝

∠

COD，∴△

AOE

≌

△

DOC，∴

AE＝CD.又∵

BE

∥

CD，∴四边形ACDE

是平行四边形.3．[2023·成都]

如图，在▱ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，则下列结论一定正确的是(

)A.AC＝BD

B.OA＝OCC.AC

⊥

BD

D.∠ADC＝∠BCDB4．[中考·益阳]如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点

F，则BF

的长为(

)A.5B.4C.3D.2C5．[2023·邵阳]

如图，在四边形ABCD

中，AB∥CD，若添加一个条件，

使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(

)A.AD＝BC

B.∠ABD＝∠BDCC.AB＝AD

D.∠A＝∠CD6．[2023·泸州]

如图，▱

ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，∠

ADC

的平分线与边AB相交于点P，E

是PD

的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO

的长为(

)A.1B.2C.3D.4A7．[2023·赤峰]

如图，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.点F

是AB的中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D

在AC

上.则线段CF

在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE

的周长和面积分别是()A.16，6B.18，18C.16，12D.12，16C8．综合实践课上，

嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD

为平行四边形.如图(1)～(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD

于点O；(2)连接AO，

在AO

的延长线上截取OC＝AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD

即为所求.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等C9．[2023·凉山州]如图，

ABCO

的顶点O，A，C

的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，

则顶点B

的坐标是_______.(4，2)10．[中考·桂林]

如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE

≌△CDF.证明：∵

BF＝DE，∴

BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.

11．[2023·广安]

如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE，

∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

12．[2023·无锡]

如图，在△

ABC中，点D，E

分别为AB，AC

的中点，延长DE

到点F，使得EF＝DE，连接CF.求证：(1)△CEF

≌△AED；

(2)四边形DBCF

是平行四边形.证明：∵△

CEF

≌△

AED，∴∠

ECF＝

∠

EAD，∴

AB∥CF.∵

D，E

分别是AB，AC

的中点，∴

DE

∥

BC.∴四边形DBCF

是平行四边形.13．如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC

上的高AD

剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形.(1)画出这个平行四边形(画出一种情况即可)；解：如图，四边形ABDC

即为所画的平行四边形.(2)根据(1)中所画平行四边形求出两条对角线长.

14．[母题·北师八下P159复习题T9]如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上两点，且DF∥BE.求证：△ABE

≌△CDF.证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB＝CD，AB

∥

CD，∴∠BAE＝∠DC