高考物理二轮复习2小题分层练（二）

小题分层练(二)本科闯关练(2)1．复数(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)的共轭复数是()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：选B.因为(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)＝2i＋eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝2i＋1－i＝1＋i，所以复数(1＋i)2＋eq\f(2,1＋i)的共轭复数是1－i，选B.2．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝()A．{0，1} B．{1，2}C．{0，1，2} D．{0，1，2，5}解析：选D.A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|2＜x＜5}，∴A－B＝{0，1，2，5}．3．已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．44，45，56 B．44，43，57C．44，43，56 D．45，43，57解析：选B.由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为eq\f(43＋45,2)＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈[0，eq\f(3,2))时，f(x)＝－x3，则f(eq\f(11,2))＝()A．－eq\f(1,8) B.eq\f(1,8)C．－eq\f(125,8) D.eq\f(125,8)解析：选B.由f(x＋3)＝f(x)知函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f(eq\f(11,2))＝f(－eq\f(1,2))＝－f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8).5．已知如图所示的程序框图，若输入x的值为log23，则输出y的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,24)解析：选D.输入x＝log23，经过循环得x＝3＋log23，因为x＝3＋log23＞4，所以y＝(eq\f(1,2))3＋log23＝(eq\f(1,2))3×(eq\f(1,2))eq\o\al(log,2)3＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).故选D.6．在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”，比如“102”、“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4，5这五个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为()A．25 B．28C．30 D．32解析：选C.由数字1，2，3，4，5这五个数字构成的无重复数字的三位“驼峰数”中，1在十位的有Aeq\o\al(2,4)＝12个，2在十位的有Aeq\o\al(2,3)＝6个，3在十位上的有Aeq\o\al(2,2)＝2个，所以所有三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×1＋6×2＋2×3＝30.7．等差数列{an}为递增数列，若aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,10)＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于()A．1 B．2C．9 D．10解析：选A.依题意得(a1＋a10)2－2a1a10＝(a5＋a6)2－2a1a10＝121－2a1a10＝101，∴a1a10＝10，又a1＋a10＝a5＋a6＝11，a1＜a10，∴a1＝1，a10＝10，d＝eq\f(a10－a1,10－1)＝1，选A.8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为()A．24eq\r(3) B．8eq\r(3)C.eq\f(8\r(3),3) D.eq\f(10\r(3),3)解析：选B.如图，该几何体是一个放倒的四棱锥S－ABCD，底面是直角梯形，面积为(2＋4)×4÷2＝12，四棱锥的高为2eq\r(3)，所以该四棱锥的体积为eq\f(1,3)×12×2eq\r(3)＝8eq\r(3)，故选B.9．已知M(－4，0)，N(0，－3)，P(x，y)的坐标x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋4y≤12))，则△PMN面积的取值范围是()A．[12，24] B．[12，25]C．[6，12] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6，\f(25,2)))解析：选C.作出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋4y≤12))表示的平面区域如图中阴影部分所示．又过点M(－4，0)，N(0，－3)的直线的方程为3x＋4y＋12＝0，而它与直线3x＋4y＝12平行，其距离d＝eq\f(|12＋12|,\r(32＋42))＝eq\f(24,5)，所以当P点在原点O处时，△PMN的面积最小，其面积为△OMN的面积，此时S△OMN＝eq\f(1,2)×3×4＝6；当P点在线段AB上时，△PMN的面积最大，为eq\f(1,2)×eq\r(32＋42)×eq\f(24,5)＝12，故选C.10．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，ω＞0，x∈R，且f(α)＝－eq\f(1,2)，f(β)＝eq\f(1,2).若|α－β|的最小值为eq\f(3π,4)，则函数的单调递增区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，π＋2kπ))，k∈ZB.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋3kπ，π＋3kπ))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋2kπ，\f(5π,2)＋2kπ))，k∈ZD.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋3kπ，\f(5π,2)＋3kπ))，k∈Z解析：选B.由f(α)＝－eq\f(1,2)，f(β)＝eq\f(1,2)，|α－β|的最小值为eq\f(3π,4)，知eq\f(T,4)＝eq\f(3π,4)，即T＝3π＝eq\f(2π,ω)，所以ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，所以－eq\f(π,2)＋2kπ≤eq\f(2,3)x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即－eq\f(π,2)＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.11．已知抛物线x2＝2py(p＞0)在点M(2，y0)处的切线与y轴的交点为N(0，－1)，则抛物线的方程为()A．x2＝y B．x2＝2yC．x2＝4y D．x2＝6y解析：选C.(法一)设抛物线x2＝2py在M(2，y0)处的切线为y－y0＝k(x－2)，又切线过点N(0，－1)，则－1－y0＝k(0－2)，即k＝eq\f(y0＋1,2)，∴切线方程为y－y0＝eq\f(y0＋1,2)(x－2)，其中y0＝eq\f(2,p)，将切线方程与x2＝2py联立，得eq\f(x2,2p)－y0＝eq\f(y0＋1,2)(x－2)，整理得x2－(2＋p)x＋2p＝0，则Δ＝(2＋p)2－8p＝0，解得p＝2，则抛物线方程为x2＝4y，故选C.(法二)由于2x＝2py′，y′＝eq\f(x,p)，因而抛物线在M(2，y0)处的切线的斜率k＝eq\f(2,p)，其中y0＝eq\f(2,p)，则切线方程为y－eq\f(2,p)＝eq\f(2,p)(x－2)．又切线与y轴交于点N(0，－1)，因而－1－eq\f(2,p)＝eq\f(2,p)(0－2)，得p＝2，则抛物线方程为x2＝4y，故选C.12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.当x＞0时，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，所以x∈(0，1)时f′(x)＞0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减．因此，当x＞0时，f(x)max＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象，如图，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．故选C.13．已知平面向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2.若平面向量m满足m·a＝m·b＝1，则|m|＝________．解析：依题意设a＝(1，0)，b＝(－1，eq\r(3))，m＝(x，y)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,－x＋\r(3)y＝1))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝\f(2,\r(3))))，∴|m|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(\r(21),3).答案：eq\f(\r(21),3)14．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为________．解析：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0⇒(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心C到直线y＝ax的距离为eq\f(\r(3),2)eq\r(a2－1)＝eq\f(|a2－1|,\r(a2＋1))，所以a2＝7，圆C的面积为π(eq\r(a2－1))2＝6π.答案：6π15．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．X表示在未来3天内日销售量不低于100个的天数，则E(X)＝________，方差D(X)＝________．解析：由题意知，日销售量不低于100个的频率为(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.答案：1.80.7216．已知F为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________．解析：因为eq\o(MF,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(MF,\s\up6(→))⊥eq\o(NF,\s\up6(→)).设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨设点N在双