河北省石家庄市鹿泉一中2017-2018学年高二3月月考数学（文）试卷

20172018学年度鹿泉一中高二年级3月月考文科数学试题一、选择题1、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法2、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．8B．18C．26 D．804、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法6、双曲线（为常数）的焦点坐标是(）.A．B.C．D.7、下列说法错误的是(）.A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．特称命题“，使”是真命题.8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象有可能的是(）.9、若命题P：函数在区间（1，＋∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是(）A．B.C．D.10、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．11、过点(2，－2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程为()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝112、袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是(

).

A.B.C.D.13、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)14、把11化为二进制数为().A．1011(2)B．11011(2) C．10110(2) D．0110(2)15、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的中点坐标为,则的值为(

)A、B、1C、2D、416、已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则=(

)

A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1二、填空题17、612与396的最大公约数是

18、某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是

.19、直线与双曲线相交于两点，则=_________20、已知函数有零点,则的取值范围是

三、解答题21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:34562.5344.51.请画出上表数据的散点图;2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;3.己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)22、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0023、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．24、已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值,及函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围

文科数学月考答案1—5DDCAD610BDCAC1116DBBACA17、3618、371920.21、1.图略.经计算,,.∴,.∴.

3.当时,降低了标准煤(吨).22、由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,（2）抽取6名学生,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能,所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为

23、如图，设所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦点为F2(c，0)．因△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，故∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，即b＝eq\f(c,2).结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝eq\f(c,2)·b＝b2，由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,4)＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(－2，0)、B2(2，0)．由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为：x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.(*)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1＋y2＝eq\f(4m,m2＋5)，y1·y2＝eq\f(－16,m2＋5).又eq\o(B2P,\s\up6(→))＝(x1－2，y1)，eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x2－2，y2)，所以eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝eq\f(－16（m2＋1）,m2＋5)－eq\f(16m2,m2＋5)＋16＝－eq\f(16m2－64,m2＋5)，由PB2⊥QB2，知eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.当m＝2时，方程(*)化为：9y2－8y－16＝0，故y1＝eq\f(4＋4\r(10),9)，y2＝eq\f(4－4\r(10),9)，|y1－y2|＝eq\f(8,9)eq\r(10)，△PB2Q的面积S＝eq\f(1,2)|B1B2|·|y1－y2|＝eq\f(16,9)eq\r(10).当m＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB2Q的面积S＝eq\f(16,9)eq\r(10)，综上所述，△PB2Q的面积为eq\f(16,9)eq\r(10).24（1），由于在处取得极值，∴可