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文档简介
20172018学年度鹿泉一中高二年级3月月考文科数学试题一、选择题1、一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是()A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法2、设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.8B.18C.26 D.804、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,535、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法6、双曲线(为常数)的焦点坐标是().A.B.C.D.7、下列说法错误的是().A.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题.B.命题:,则C.命题“若,则”的否命题是:“若,则”D.特称命题“,使”是真命题.8、设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象有可能的是().9、若命题P:函数在区间(1,+∞)内是增函数;则命题P成立的充要条件是()A.B.C.D.10、若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()A. B. C. D.11、过点(2,-2)与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程为()A.eq\f(x2,2)-eq\f(y2,4)=1B.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,2)=1C.eq\f(y2,4)-eq\f(x2,2)=1D.eq\f(y2,2)-eq\f(x2,4)=112、袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一黑球的概率是(
).
A.B.C.D.13、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(
)14、把11化为二进制数为().A.1011(2)B.11011(2) C.10110(2) D.0110(2)15、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的中点坐标为,则的值为(
)A、B、1C、2D、416、已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则=(
)
A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1二、填空题17、612与396的最大公约数是
18、某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是
.19、直线与双曲线相交于两点,则=_________20、已知函数有零点,则的取值范围是
三、解答题21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:34562.5344.51.请画出上表数据的散点图;2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;3.己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)22、某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题卷上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0023、如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过B1作直线交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.24、已知函数在处取得极值.(1)求常数k的值,及函数的单调区间与极值;(2)设,且,恒成立,求的取值范围
文科数学月考答案1—5DDCAD610BDCAC1116DBBACA17、3618、371920.21、1.图略.经计算,,.∴,.∴.
3.当时,降低了标准煤(吨).22、由题可知,第2组的频数为人,第3组的频率为,(2)抽取6名学生,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能,所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为
23、如图,设所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0),右焦点为F2(c,0).因△AB1B2是直角三角形且|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|,即b=eq\f(c,2).结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,所以离心率e=eq\f(c,a)=eq\f(2,5)eq\r(5).在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故S△AB1B2=eq\f(1,2)·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=eq\f(c,2)·b=b2,由题设条件S△AB1B2=4得b2=4,从而a2=5b2=20.因此所求椭圆的标准方程为eq\f(x2,20)+eq\f(y2,4)=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知B1(-2,0)、B2(2,0).由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为:x=my-2.代入椭圆方程得(m2+5)y2-4my-16=0.(*)设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1,y2是上面方程的两根,因此y1+y2=eq\f(4m,m2+5),y1·y2=eq\f(-16,m2+5).又eq\o(B2P,\s\up6(→))=(x1-2,y1),eq\o(B2Q,\s\up6(→))=(x2-2,y2),所以eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(my1-4)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1+y2)+16=eq\f(-16(m2+1),m2+5)-eq\f(16m2,m2+5)+16=-eq\f(16m2-64,m2+5),由PB2⊥QB2,知eq\o(B2P,\s\up6(→))·eq\o(B2Q,\s\up6(→))=0,即16m2-64=0,解得m=±2.当m=2时,方程(*)化为:9y2-8y-16=0,故y1=eq\f(4+4\r(10),9),y2=eq\f(4-4\r(10),9),|y1-y2|=eq\f(8,9)eq\r(10),△PB2Q的面积S=eq\f(1,2)|B1B2|·|y1-y2|=eq\f(16,9)eq\r(10).当m=-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB2Q的面积S=eq\f(16,9)eq\r(10),综上所述,△PB2Q的面积为eq\f(16,9)eq\r(10).24(1),由于在处取得极值,∴可
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