辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

20172018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）命题学校：瓦房店市高级中学命题人：虞政华校对人：虞政华本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限（C）第三象限D．第四象限3．等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．4．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的EQ\F(1,4)，则该椭圆的离心率为（）A．B．EQ\F(1,2)C．EQ\F(2,3)D．EQ\F(3,4)5．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（）A． B．1 C． D．6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）B.C.3D.47．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C． D．8．将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）A.B．C．D．开始是否输出T结束S＜开始是否输出T结束S＜TS=0，T=0，n=0S=S+5n=n+2T=T+nA.B．C．D．10.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.B.C.D.11．已知函数，且，则（）A. B．C． D．12．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线的方程是.14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一个)15．各项均为正数的等比数列中，若，，则．16．定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，已知内角对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.18．（12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．20．（12分）抛物线：上的点到其焦点的距离是.（1）求的方程．（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．21．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）当时，求函数在上的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．23．[选修45：不等式选讲]（10分）设关于的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．

20172018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学（文科）参考答案CADBABDBCACB13.14.丙15.416.17.解：（1）由正弦定理得，又∴，∴[来源:学。科。网Z。X。X。K]∴，∴，又∴……………（6分）（2）由面积公式可得，∴，……………（8分），∴………（12分）18.解：（1），，，，………………（2分），………………（4分）∵，∴有97.5的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”………………（6分）（2）乙班各段人数分别是：80,9090,100100,110,110,120120……………（8分）估计乙班的平均分为：……（10分）两班平均分相差4分．………………（12分）19.解：（1）取中点为，连接，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以，由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面； …………（6分）（2）由（1）知，，，，，，因为平面，所以，设到平面的距离是，则，由，得到平面的距离．………（12分）20.解：（1）的准线是，根据抛物线定义有，．故的方程是． …………（4分）（2）设，，则，所以． …………（6分）因为，所以斜率，同理斜率，所以． …………（8分）可设经过点的圆切线方程是，即，则，得，故．因此，． …………（12分）21.解：（1）当时，，．所以，，切线方程为． ………（3分）（2）由（Ⅰ）知，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，函数最小值是，因此． ………（6分）（3），令，则．当时，设，因为，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即．当，，当，；所以在上单调递减，在上单调递增．所以在上的最大值等于．因为，．设()，所以．由（2）知在恒成立，所以在上单调递增．又因为，所以在恒成立，即，因此当时，在上的最大值为．……（12分）22.解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，…………（1分）∴直线参数方程是，即，………（3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；………………（5分）（2）代入，得∵，∴直线和曲线相交于两点、，………（7分