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文档简介
一、正项级数及其审敛法二、小结思考题第二节正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法1.正项级数2.正项级数收敛的充要条件定理1（比较审敛法）且
,
则证明即部分和数列有界不是有界数列例1.判别级数的敛散性而发散发散.
解证明解由图可知
（1）（2）（3）分析在实际上常用比较审敛法的极限形式。
用“比较法”判别级数敛（散），需要找一个通项较大（小）的敛（散）级数作比较，而不等式的放大（缩小）常常比较困难。定理2（比较审敛法的极限形式）设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;
(2)当时，若收敛,则收敛;
(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;解原级数发散.故原级数收敛.解所以原级数收敛.所以原级数发散.结论思考证明收敛发散解比值审敛法失效,改用比较审敛法注意，级数收敛.二、小结正项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法3.按基本性质;思考题思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不
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