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文档简介

1第一节导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、可导与连续的关系(DerivativeorDifferential)第二章导数与微分一、引例1、非匀速直线运动的瞬时速度设变速直线运动方程为平均速度很小时，精确值2自由落体运动瞬时速度(∆t0)例：设

t0+∆tt0S∆S∆tS+∆S3求自由落体在t０时刻的瞬时速度.

yx0NM

x0+∆xx0∆x∆y割线MN的斜率

tan=∆y/∆x当∆x0时,割线MN

绕着点M渐渐地变成了切线，其倾斜角

渐渐地变成了

。此时，切线的斜率为tan。5二、导数的定义6变速运动t0时刻的瞬时速度曲线在x0处的切线斜率t０时刻瞬时电流强度I是电量Q(t)的变化率:I(t０)=Q

(t０)分布不均匀的金属丝在某点x０的线密度

(x)是质量m(x)的变化率:

(x0)=m(x0)生物群t0时刻数量Ｎ(t)的变化速度7等等，导数就是变化率（变化速度）左导数右导数89Th1例1证明函数在处不可导从而，函数在该点不可导。解f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,则称f(x)在(a,b)内可导f(x)在(a,b)内可导,且f

+

(a),f

-(b)都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导区间内任意点x的导数的符号它仍是x

的函数，故实际上是x

的函数，称其为所得的导函数。而实际上是在点x0处的导数值故11例1求函数在点x

处的导数。12例2求函数在点x

处的导数。例3求函数在点x

处的导数。1314三、导数的几何意义：某一点的导数值就是曲线在该点的切线的斜率。0xyx0

）k=f(x0)切线法线切线方程：法线方程：15例6求曲线在点的切线方程与法线方程解切线方程法线方程16四可导与连续的关系注意：逆命题不成立连续不一定可导可导连续不连续不可导连续而非可导函数在某点连续是函数该点可导的必要而非充分条件17例7设为了使处处可导，应怎样选择参数解不连续必不可导首先，要使在处连续，从而有

例8设在处可导，求解：19

例９设在处可导且，又，试求解根据定义，f(0)=020例10讨论解当

>

１时，当

１时，在x=0点处导数不存在。作业本上作业：P86

5，9（双数）,16（1），17

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