2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）

2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-的倒数是（）A.- B.C.- D. 2、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 3、数据5，2，4，5，6的中位数是（）A.2 B.4 C.5 D.6 4、被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A.7.14×103m2 B.7.14×104m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m2 5、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 6、化简-等于（）A. B.C.- D.- 7、如图，己知平行四边形ABCD的对角线交于点O．BD=2cm，将△AOB绕其对称中心O旋转180°．则点B所转过的路径长为（）km．A.4π B.3π C.2π D.π 8、已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=-的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.4 9、在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴．若直线l与二次函数y=3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y=-2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB=2，CD=4．则b-a的值为（）A.9 B.11 C.16 D.24 10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为△AOB内部一点，则AQ+OQ+BQ的最小值等于（）A.2 B.C. D. 二、填空题1、计算：（-a）4÷a=______．2、因式分解：m2n-4n=______．3、从，，，，0.中任取一个数，取到有理数的概率是______．4、己知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为______．5、己知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=______．6、一次函数y=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，m），B（2，n）两点，则不等式的解集为______．7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=______．8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为______．三、解答题1、计算：．______2、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．______3、如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C．求证：AB=BC．______4、甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．______5、为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．______6、某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？______7、如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A，B，点B的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（5，0），将点Q绕着点P逆时针方向旋转90°得到点E．①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．______8、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．______9、如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t=2.5时，PQ=______；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．______10、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l∥x轴，且直线l与抛物线y=-x2+4x和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点．若点E的坐标为（1，1），点A的横坐标为1．（1）线段AB的长度等于______；（2）点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）的条件下，删除抛物线y=-x2+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象．现有平行于FH的直线l1：y=mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围（请直接写出t的取值范围，无需解答过程）．______

2019年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-的倒数是-，故选：A．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：将数据从小到大排列为，2，4，5，5，6，中位数为5．故选：C．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，点B所转过的路径为以BD为直径的半圆，∴点B所转过的路径长度为×2π×1=π．故选：D．将平行四边形旋转180°后，点B所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可．本题考查了利用弧长的公式求弧长，本题中所涉及的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x=±2，把x=±2代入y=-得y=±4，∴D（0，4），（0，-4）；当⊙P与x轴相切于点D时，得y=±2，把y=±2代入y=-得x=±4，∴D（4，0），（-4，0），∴符合条件的点D的个数为4，故选：D．⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标是±2，把y=±2代入函数解析式，得到x=±4，因而点D的坐标是（±4，0），⊙P与y轴相切时，P点的横坐标是±2，把x=±2代入函数解析式，得到y=±4，因而点D的坐标是（0．±4）．本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵直线l经过点（0，-2），且直线l∥x轴，AB=2，CD=4．∴A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，∴b-a=11，故选：B．判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵直线y=-x+与x轴，y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=；当y=0时，x=1；∴OB=，OA=1，∴AB===2，∴∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，如图所示：∴AB′=AB=2，AQ=AQ′，BQ=B′Q′，∠BAB′=∠QAQ′=60°，∴△QAQ′是等边三角形，∴AQ=QQ′，∴OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，∵∠BAO=∠BAB′=60°，∴∠B′AC=60°，∴AC=AB′=1，B′C=，∴OC=OA+AC=2，∴OB′===，∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是；故选：D．由题意得出OB=，OA=1，由勾股定理得出AB===2，得出∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ=QQ′，得出OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，求出AC=AB′=1，B′C=，得出OC=OA+AC=2，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a3解：（-a）4÷a=a4÷a=a3故答案为：a3．根据同底数幂的除法法则计算即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法计算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:n（m+2）（m-2）解：m2n-4n=n（m2-4）=n（m+2）（m-2）．故答案为：n（m+2）（m-2）．直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：共5个数，有理数有，，0.，共3个，则取到有理数的概率是；故答案为：．用有理数的个数除以总个数即可得出取到有理数的概率．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：设圆锥的底面圆半径为r，由题意得，×2π×r×4=12π，解得，r=3，故答案为：3．设圆锥的底面圆半径为r，根据扇形弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：∵，∴方程两边相加得：3x+3y=-6，x+y=-2，∴22x•4y=22x•22y=22x+2y=2-4=，故答案为：．根据方程组求出x+y=-2，再根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和同底数幂的乘法，能求出x+y=-2是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1＜x＜2或x＜0解：如图，由图象可得：不等式k1x+b-＞0的解集是1＜x＜2或x＜0．故答案为：1＜x＜2或x＜0．画出草图，在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：∵AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，∴点O为△ABC的重心，AE=AC=3，BD=BC=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，在Rt△BOD中，x2+4y2=42，在Rt△AOE中，4x2+y2=32，∴5x2+5y2=25，即x2+y2=5，在Rt△OAB中，AB2=4x2+4y2=20，∴AB=2．故答案为2．利用线段中点和重心性质得到AE=3，BD=4，设OD=x，OE=y，则BO=2y，AO=2x，利用勾股定理，在Rt△BOD中有x2+4y2=42，在Rt△AOE中有4x2+y2=32，两式相加可得x2+y2=5，然后根据整体代入的方法和勾股定理可计算出AB．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:或解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴=，∴=，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4×-3-（2-）-4=2-3-2+-4=-6．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：解不等式2x-4≥3（x-2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：连接AC，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠BCA．∴BA=BC．连接AC，利用等腰三角形的性质及角的和差证明∠BAC=∠BCA即可．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是利用角相等证明线段相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）甲乙两名学生AB两个书店购书的所有可能结果如图所示：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率=；（2）甲乙丙三名学生到AB两个书店购书的所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率==．（1）首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再找到甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:120

54°

解：（1）66÷55%=120，故答案为：120；（2）×360°=54°，故答案为：54°；（3）C：120×25%=30，如图所示：（4）3000×55%=1650，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．（1）依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；（2）依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；（3）求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点B，点B的坐标为（1，0）．∴-12+b+3=0，解得，b=-2，抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；（2）①作EH⊥y轴于H，由旋转的性质可知，PE=PQ，∠EPQ=90°，∴∠EPH+∠HPQ=90°，∵∠POQ=90°，∴∠OPQ+∠OQP=90°，∴∠EPH=∠PQO，在△EPH和△PQO中，，∴△EPH≌△PQO（AAS），∴PH=OQ=5，EH=OP=t，∴OH=PH-OP=5+t，则点E的坐标为（t，5+t）；②当点E恰好在该抛物线上时，-t2-2t+3=5+t，解得，t1=-2，t2=-1∵t＜-1，∴t=-2．（1）把点B的坐标代入二次函数解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标；（2）①作EH⊥y轴于H，证明△EPH≌△PQO，关键全等三角形的性质得到PH=OQ=5，EH=OP=t，得到点E的坐标；②把点E的坐标代入二次函数解析式，计算得到答案．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠FAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠FAC=∠CAB，即AC平分∠FAB．（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．（1）根据“平行+等腰”证角平分线；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵t=2.5，∴AQ=5，AP=2.5，∴QE∥BC，∴==，∴==，∴QE=3，AE=4，∴PE=4-2.5=1.5，∴PQ==，故答案为：．（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•t=t2，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC-S△PQC=×8×6-（8-t）•（16-2t）=-t2+16t-40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=t，CE=AC-AE=8-t，PQ=t，∴CQ==，①当CQ=CP时，即：=8-t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即：t═，解得：t=或8（不合题意舍去），③当PQ