2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷

2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算：20190-|-2|=（）A.2021 B.2017 C.-1 D.3 2、下列运算正确的是（）A.||=B.x3•x2=x6C.x2+x2=x4D.（3x2）2=6x4 3、如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 4、若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.-1 B.1 C.3 D.5 5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 6、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35° 7、某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A. B.C. D. 8、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B.C. D. 9、把二次函数y=（2x-1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（）A.y=2x2+4 B.y=4x2+4x+5 C.y=4x2-4x+5 D.y=4x2+4x+4 10、关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A.7 B.-7 C.1 D.-1 11、在同一平面坐标系内，若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）A.k=-B.k=C.k=D.k=1 12、如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A.（2018，0） B.（2019，1） C.（2019，-1） D.（2020，0） 13、如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM=2，则图中阴影部分的面积为（）A.5 B.4 C.8 D.6 14、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 15、函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2 16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC=4，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.5 二、填空题1、分解因式：a3-4a=______．2、如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是______．3、我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2=-1（即x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对任意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，那么，i9=______；i2019=______．三、计算题1、先化简，再求值：（-）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．______四、解答题1、在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组______3______80%学生组3.6______3.4460%（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．______2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求△ODE的面积．______3、如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角顶点P1（4，4），P2，P3……Pn均在反比例函数y=（k＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示Pn的坐标（直接写出）．______4、如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y=mx+m（m≠0）（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．______5、某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x=15，则售价应是______元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．______6、如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB=，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．（1）S扇形AOB=______（大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为______°（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD∥AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．______

2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：20190-|-2|=1-2=-1．故选：C．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、|-1|=-1，正确，符合题意；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A．分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1；故选：D．根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选：A．画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵y=（2x-1）2+3=4（x-）2-1，∴把二次函数y=（2x-1）2+3的图象向左平移1个单位，其解析式为y=4（x-+1）2+3，再y=4（x-+1）2+3图象向上平移1个单位，其解析式为y=4（x-+1）2+3+1，即y=4x2+4x+5，故选：B．利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：两边都乘以（x-1），得7+3（x-1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了分式方程的解，将分式方程的增根代入整式方程得出关于m的方程是解题关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：解关于x，y的方程组，解得：，∵交点在第四象限的角平分线上∴=-，解得k=．故选：C．先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程=-，解方程求解即可．一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：点运动一个半圆用时为秒∵2019=1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，-1）故选：C．计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．---------------------------------------------------------------------第13题参考答案:C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴S△DMB=S△CBM，∴S△DEM=S△CEB，∵AM=BM=AB=CD，∴==2，∴S△CEB=2S△BME=4，∴S阴=4+4=8，故选：C．利用等高模型证明S△DMB=S△CBM，推出S△DEM=S△CEB，求出△CEB的面积即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等高模型，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第14题参考答案:B解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第15题参考答案:A解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．故选：A．先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第16题参考答案:B解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，∴AB=8，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=8，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=4，∵CM=BM=2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）．故选：B．如图连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′=AB=8，PC=4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a+2）（a-2）解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（5，1）解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAE=∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE，∴△ADO∽△ABE，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ABE=∠DAO，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:i

-i

;解：i9=i4×2+1=i；i2019=i4×504+3=-i．故答案为i；-i．先变形得到i9=i4×2+1；i2019=i4×504+3，然后根据i4n+1=i，i4n+3=-i进行计算．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了实数运算．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（-）÷=÷=解不等式组，可得：-2＜x≤2，∴x=-1，0，1，2，∵x=-1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式==-．首先化简（-）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3.2

1.76

4

解：（1）由条形图知教工组成绩为1、3、3、4、5，则其平均数为=3.2，方差为×[（1-3.2）2+（3-3.2）2+（3-3.2）2+（4-3.2）2+（5-3.2）2]=1.76，学生组的成绩为1、2、4、5、6，则其中位数为4，补全表格如下：组别平均数中位数方差合格率教工组3.231.7680%学生组3.643.4460%（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；（3）根据题意知，＞4，解得：m＞8，所以m=9或m=10．（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；（3）根据平均数的定义列出关于m的不等式，解之可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC=BE，∴BE=BD=10，∵△BCD≌△BCE，∴CD=CE=6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO=OB，∠BCD=90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF=DF=CD=3，∴EF=6+3=9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC=8，∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4．∴△ODE的面积为DE•OF=×12×4=24．（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC=BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵点P1（4，4）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×4=16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如图所示：∵P1（4，4），∴OA=P1A，△OAP1时等腰直角三角形，∴∠OP1A=45°，∴∠A1P1A=45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1=OA=4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1=8，设P2（8+b，b），则b（8+b）=16，解得：b1=-4-4（舍去），b2=-4+4，∴OB=8-4+4=4+4，∴P2（4+4，-4+4），A2A1=2b=-8+8，∴OA2=8-8+8=8，设P3（8+c，c），则c（8+c）=16，解得：c1=-4-4（舍去），c2=-4+4，∴OC=8-4+4=4+4，∴P3（4+4，-4+4）；（3）由（2）得：Pn的坐标为（4+4，4-4）．（1）把点P1（4，4）代入反比例函数y=（k＞0），求出k=16即可；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，证出AA1=OA=4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，得出OA1=8，设P2（8+b，b），则b（8+b）=16，解得b=-4+4，得出OB=8-4+4=4+4，因此P2（4+4，-4+4），A2A1=2b=-8+8，同理得出P3（4+4，-4+4）；（3）由（2）得出规律，即可得出结果．本题考查了反比例函数解析式的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识；证明各个三角形是等腰直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵y=mx+m=m（x+1），∴不论m为何值时，x=-1时y=0，故这个定点的坐标为（-1，0）（2）∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），∴B（0，2），C（2，2），D（2，4），把A（0，4）代入y=mx+m得，m=4，把C（2，2）代入得，2=3m，解得m=，直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是≤m≤4；故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是≤m≤4；（3）能理由：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形的面积为4，分情况讨论：（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y=mx+m，得m=1，∴直线L与AD的交点E的坐标为（1，4），S△ABE=AB•AE=×2×1=1，∴S△ABE=S正方形ABCD∴当m=1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；（Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时，把x=2代入直线L，y=2m+m=3m，得F（2，3m），FC=3m-2把y=2代入直线L，2=mx+m，x=，得G（，2），CG=2-∴S△GCF=×FC•CG=×（3m-2）（2-）=由S△GCF=S正方形ABCD得，∴=×4，解，得m=（负值不合题意，舍去），∴当m=时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分，故m的值为1或．（1）由y=mx+m=m（x+1）知x=-1时y=0，从而得出答案；（2）把点A，C的坐标分别代入直线y=mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解．本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数及其性质，待定系数法求函数解析式的方法，考查学生解决问题的能力，略难一点．---------------------------------------------------------------------第5题参考答