广东省肇庆市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷（含解析）

广东省肇庆市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A．0 B． C． D．4．已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为

（

）A． B．0 C． D．55．在等比数列中，，则（

）A．-4 B．8 C．-16 D．166．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知，且，则（

）A． B． C．2 D．68．已知函数图象的对称轴方程为，．则（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．的最小值为C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（

）

A．第10个倒“L”形的面积为100B．长方形的面积为C．点，，，…，均在曲线上D．能被110整除三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．记为等差数列的前项和，若，则．13．已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则．14．若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列．(1)若a，b，c是等比数列，求；(2)若，求．16．（15分）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证．17．（15分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．(1)求；(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．18．（17分）设数列an的前项和为，且满足.(1)求an数列的通项公式；(2)设，数列bn的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.19．（17分）如果函数Fx的导数，可记为．若，则表示曲线y=fx，，以及轴围成的曲边梯形”的面积（其中．(1)若，且，求Fx；(2)当时，证明：；(3)证明：．答案题号1234567891011答案DADCCBACACABDBCD1．D【详解】由题意得，故，故，显然在复平面上对应的点是，在第四象限，故D正确.2．A【详解】由正弦函数的性质，可得在上单调递增，所以，即当时，可得，即充分性成立；反之：若，可得，所以必要性不成立，所以是充分不必要条件.3．D【详解】因为，即，即角的终边经过点，所以，，所以.4．C【详解】设等差数列an的公差为，则．由，得．又，则，又，则，所以，因此可得．5．C【详解】设等比数列的公比为，则，即，.6．B【详解】由于，故，函数是定义在上的增函数，故在R上恒成立，即恒成立，令，为偶函数，故考虑时，，令，即在上单调递增，则，则在上单调递增，在上单调递减，故，故，实数的取值范围是，7．A【详解】由题，，则，，，，8．C【详解】当时，，又函数对称轴为，，则函数周期，，函数，对称轴为，，与题干不符；当时，，其中，由函数图象的对称轴方程为，得的最小正周期，所以，所以，由函数图象的对称轴方程为，得，令，得，即，得，所以，则．9．AC【详解】A选项，对于，由，得，所以在区间上单调递减的函数，A选项正确.B选项，对于，由，得，不符合题意.C选项，由，得，且，所以在区间上单调递减的函数，C选项正确.D选项，对于，由，得，不符合题意.10．ABD【详解】易知，可得，令f'x<0，，令f'故在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为，故A，B正确，若讨论方程的解，即讨论的零点，易知，，故，故由零点存在性定理得到存在作为的一个零点，而当时，，显然在内无零点，故只有一个零点，即只有一个解，故C错误，令，故，令，解得，而，，故是的变号零点，即是的极值点，故得导函数f'x的极值点为11．BCD【详解】，，所以C正确.，所以B正确.第10个倒“L”形的面积为，所以A错误.由于，所以，所以D正确.12．63【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，所以.13．4【详解】函数，求导得，依题意，，所以.14．2【详解】令，，，，令，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，，分别作出，大致图象如下：

联立，即，设，，令，即，令，知在上单调递减，，，，∴整数的最大值为2．15．(1)(2)【详解】（1）因为a，b，c是等比数列，所以，有，...........2分因为，，是等差数列，所以.....................5分故.所以．.............................7分（2）由（1）的过程可知，若，则..........9分又由，得，.................................12分故．...........................13分16．(1)(2)证明见解析【详解】（1）当时，，则，........................................2分又，，....................4分所以切线方程为：，即．...................6分（2）当，时，，则有，...................9分故只需证明当时，．当时，函数在区间上单调递增，...................11分又，，故在区间上有唯一实根，且，当时，；当时，，从而当时，取得最小值，.................13分由，得，，故，综上，当时，．.................15分17．(1)(2)【详解】（1）因为在上单调递增，在上单调递减，所以且，可知................2分所以，可知，所以，................4分故，................5分由，可得，即．................7分（2），化简得，................10分因为，所以，................12分所以，又，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，故长的最大值为．................15分18．(1)(2)【详解】（1）因为，当时，由，解得；................1分当时，则，两方程相减得，即；................3分可知数列是首项为，公比为的等比数列，................4分所以.................5分（2）由（1）可知：，................6分则，，................8分两式相减得，可得，即.................11分因为，可知是单调递增数列，................14分又，可得，................16分因为对任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范围为.................17分19．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）因为，所以设，...............2分又，代入上式可得，解得，...............3分所以；...............4分（2）因为，所以，...............6分设，，则恒成立，............