2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走6步记作+6步，那么向西走8步记作（）A．﹣8步 B．+8步 C．+14步 D．﹣2步2．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×4．（3分）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x6．（3分）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A．20 B．21 C．23 7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则CE的长为（）A．3 B．4 C．5 8．（3分）下列各选项为某同学得出的关于二次函数y＝﹣x2+4x+5的性质的结论，其中不正确的是（）A．方程﹣x2+4x+5＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5 B．开口向下 C．与y轴交点坐标为（0，5） D．顶点坐标为（2，5）9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为12，则BM+MD的最小值为（）A．3 B．4 C．5 10．（3分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为150°时，扇面面积为S；该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若，则m与n关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：2x2﹣50＝．13．（3分）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠BAC＝35°，则∠ADO的度数为．17．（3分）定义新运算：a※b＝a（b+1），则（x﹣1）※x的运算结果为．18．（3分）把一张半径为3的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弦AB的长是．19．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝6，则的值是．20．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与CD交于点H，有如下结论：①∠CFH＝30°；②；③△CFH的周长等于AB的长；④S菱形ABCD＝4S△ABF，上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣3tan45°．22．（7分）如图，这是4×5的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺完成下面作图，作图过程与作图结果均用实线表示．（1）在图中画等腰直角△ABC，使点C在格点上，并写出△ABC的面积；（2）画出等腰直角△ABC的中线BD，保留作图痕迹．23．（8分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算将图①中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．24．（8分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使AO＝OD，延长CO到E，连接ΛE、ED、CD、AC，且AE＝CD．（1）求证：四边形AEDC是菱形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形与△ABC全等．25．（10分）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，点A坐标（﹣6，0），点C坐标．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在线段AB上，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得到线段DM，连接BM，设点D的横坐标为t，点M的横坐标为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，将△AOD沿OD翻折得到△EOD，点F在MB的延长线上，连接EF、BE、OF，∠EBD＝∠BOF，EF＝OF，OF交抛物线于点N，求直线MN的解析式．

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案A．BCDACDDDA一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走6步记作+6步，那么向西走8步记作﹣8步．故选：A．2．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：4900＝4.9×103．故选：C．4．【解答】解：A，B，C选项的左视图都是；D选项的左视图是．故选：D．5．【解答】解：＝，2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根，故选：A．6．【解答】解：第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有1+3×（4﹣1）+1＝11个菱形，……，∴第n个图案中有1+3（n﹣1）+1＝3n﹣1个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为3×8﹣1＝23，故选：C．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴EC＝AC＝×10＝6．故选：D．8．【解答】解：A．解方程﹣x2+4x+5＝0得x1＝﹣1，x2＝5，所以A选项不符合题意；B．因为a＝﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以B选项不符合题意；C．当x＝0时，y＝﹣x2+4x+5＝5，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），所以C选项不符合题意；D．因为y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，则抛物线的顶点坐标为（2，9），所以D选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，如图，连接AM，连接AD，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD，∴AD＝＝6，∵EF垂直平分线段AB，∴MA＝MB，∴MB+MD＝AM+MD≥AD＝6，∴BM+DM的最小值为6，故选：D．10．【解答】解：设扇面所在圆的半径为r．根据题意，得S＝πr2，Sn＝πr2，则m＝＝，∵m与n之间为反比例关系，∴m与n关系的图象是双曲线中位于第一象限的一支，∴A符合题意．故答案为：A．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．12．【解答】解：2x2﹣50＝2（x2﹣25）＝2（x+5）（x﹣5）．故答案为：2（x+5）（x﹣5）．13．【解答】解：∵l•F＝1600×0.5，∴，故答案为：．14．【解答】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．15．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共存在4种等可能性，其中两次标号之和为3的可能性有2种，∴两次标号之和为3的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：连接OC，∵∠BAC＝35°，∴∠DOC＝2∠BAC＝2×35°＝70°，∵∠B＝90°，⊙O与BC相切于点C，∴BC⊥AB，BC⊥OC，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝70°，故答案为：70°．17．【解答】解：由题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1．18．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，由折叠的性质、圆的性质可得：OE＝OA＝，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB，在Rt△OAE中，AO2＝EO2+AE2，∴32＝（）2+AE2，∴AE＝（负值已舍），∴AB＝3，故答案为：3．19．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m2＝6，∴m＝，当m＝时，a+b++m＝0+；当m＝﹣时，a+b++m＝0+；故答案为：或0．20．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠D＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∵E是CD边的中点，∴∠AED＝∠GEH＝90°，∵将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，∴∠G＝∠ABC＝60°，∴∠CHF＝∠GHE＝30°，∵∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠CFH＝30°，故①正确；∵∠AED＝90°，∠D＝60°，∴DE＝＝AE，∴；故②正确；设AC与FG交于M，∵∠CHM＝30°，∠HCM＝60°，∴∠CMH＝90°，∴AC⊥FG，∴AM＝AG，∵AE＝AD，∴AM＝AE，∵AC＝AB＝AG，∴CM＝EG，∴△CMH≌△GEH（AAS），∴CH＝HG，∴CH+HF＝HG+HF＝FG＝BF，∴AB＝BC＝BF+CF＝FG+CF＝△CFH的周长，即△CFH的周长等于AB的长，故③正确；过A作AN⊥BC于N，∴∠ANF＝∠AMF，∵∠AFN＝∠AFM，AF＝AF，∴△ANF≌△AMF（AAS），∴FN＝FM，∴FN＝FM＝CF，∴CN＝BN＝（1+）CF，∴BC＝2CN＝（2+）CF，BF＝BN+FN＝（1++）CF，∴S△ABF：S△ABC＝，∴S△ABF：S四边形ABCD＝．∴S菱形ABCD＝4S△ABF，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分；25～27题各10分，共计60分）21．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝tan60°﹣3tan45°＝﹣3×1＝﹣3时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，等腰直角△ABC即为所求．△ABC的面积为＝＝．（2）如图，取AC的中点D，连接BD，则BD即为所求．23．【解答】解：（1）9÷15%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）D类人数为：60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（名），补全条形图如图：（3）800×＝240（名），答：估计选择项目B（乒乓球）的人数为240名．24．【解答】（1）证明：∵四边形AOCB是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOE＝∠COD＝90°，在Rt△AOE与Rt△DOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△DOC（HL），∴AO＝OD，OE＝OC，∴四边形AEDC是平行四边形，∵AD⊥CE，∴四边形AEDC是菱形；（2）解：∵AO＝OD，OE＝OC，∠AOE＝∠AOC＝∠DOE＝∠DOC＝90°，∴△AOE≌△DOE≌△DOC≌△AOC，∵四边形AOCB是矩形，∴AO＝BC，AB＝OC，AC＝CA，∴△AOC≌△CBA（SSS），∴△AOE≌△DOE≌△DOC≌△AOC≌△CBA，∴与△ABC全等的三角形有△AOE，△DOE，△DOC，△AOC．25．【解答】解：（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y．则，解得，答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．（2）设购买m件B种纪念品，（70﹣m）件A种纪念品，根据题意，得60m+80（70﹣m）≤解得m≥30，答：至少应购买B款纪念品30个．27．【解答】解：（1）由题意得，，∴；（2）如图1，∵y＝﹣与y轴的交点B（0，6），A（﹣6，0），∴直线AB的解析式为：y＝x+6，则D（t，t+6），作DH⊥AC于H，作MG⊥DH于G，∴∠G＝∠DHO＝90°，