《机械功与机械能》全章复习与巩固（基础）知识讲解

《机械功与机械能》全章复习与巩固（基础）责编：冯保国【学习目标】1.做功的两个必要因素，功的计算；

2.知道功率的概念、计算公式和单位；3.知道有用功、额外功、总功；4.理解机械效率的计算及公式；5.理解动能、重力势能的初步概念，知道什么是弹性势能；

6.知道动能，势能的大小与什么有关；

7.能解释一些动能和势能相互转化的简单现象。

【知识网络】【要点梳理】要点一、功1.做功的两个必要因素：

(1)作用在物体上的力；

(2)物体在力的方向上通过的距离。

2.不做功的三种情况

（1）物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离。此情况叫“劳而无功”。

（2）物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)。此情况叫“不劳无功”。

（3）物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)。此情况叫“垂直无功”。3.功的计算：

（1）公式：一般式W＝Fs；常用式W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻s(克服摩擦阻力做功)。

（2）单位：焦耳(J)

4.注意事项：

（1）F与s的方向应在同一直线上(初中要求)(比如一个人提着一重物G,从山脚顺着“之”字形的山路爬到山顶,此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长,而是从山脚到山顶的高)

（2）做功的多少,由W＝Fs决定,而与物体的运动形式无关.

要点诠释：1.判断物体做功的依据:做功的两个必要因素。2.在分析做功情况时还应注意以下几点：

（1）当物体的受力方向与运动方向不垂直时,这个力就要做功。

（2）一个物体同时受几个力的作用时,有一些力做了功,有些力没有做功。因此,讲做功必须指出是哪一个力对哪一个物体做功。

（3）什么叫物体克服阻力做功:若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用,我们通常说物体克服阻力F做了功。

比如:物体在竖直向上运动h的过程中,物体克服重力做功,功的大小为W＝Gh；再如：物体在水平方向上向前运动s,物体克服摩擦力做功,功的大小为W＝fs。要点二、功率

1.物理意义：表示物体做功的快慢。2.定义：把做功的多少与所用时间的比叫做功率。3.计算式：，P表示功率，W表示功，t表示时间，使用公式计算功率时，必须注意W和t的对应关系。W为在t时间内所做的功，而t为做W这么多的功所用的时间。4.推导式：，式中F为做功的力而v为速度。5.单位：瓦(W)要点诠释：

1.注意区别功与功率。功率与功是两个不同的物理量,“功”表示做功的“多少”,而“功率”则表示做功的“快慢”,“多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时,做功多的就做功快。否则,做功多,不一定做功就快,即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。

2.由P＝W/t变形为P＝Fv可知:功率一定时,力F与速度v成反比。要点三、有用功、额外功、总功1、总功：使用机械时，拉力（或动力）所做的的功；例如：用桶从井中打水，人在整个提水过程中拉力做的功是总功。2、额外功：对我们是无用的，但又不得不做的功；如提沙子上楼时对桶、滑轮等做的功就是额外功。3、有用功：从总功中减去额外功，才是对我们有用的功；如提沙子上楼时对沙子做的功就是有用功。

要点诠释：

1、总功是有用功与额外功之和，即W有+W额外=W总。2、额外功的产生是因为利用机械做功时，除了对工作目的物做功外，还要克服机械本身的摩擦力或重力做功。要点四、机械效率我们把有用功和总功的比值叫做做机械效率，符号为η。要点诠释：

1、公式为，式中η表示机械效率，它是一个百分数。η的值越大，表明有用功在总功中所占的比例越大，做功的效率越高。2、η的值总小于100%，由于机械本身的摩擦力或重力不可能为零，所以额外功总是存在的，即有用功总是小于总功。3、知道增大机械效率的方法：

根据公式可知：如果有用功不变，我们可以通过减小额外功来增大机械效率，（例如我们用轻便的塑料桶打水，而不用很重的铁桶打水，就是运用这个道理）；如果额外功不变，我们可以通过增大有用功来提高机械效率；（例如，在研究滑轮组的机械效率时，我们会发现同一个滑轮组，提起的重物越重，机械效率越高，就是这个道理）；当然了，如果能在增大有用功的同时，减小额外功更好。要点五、动能和势能1、什么是能物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量或能。2、动能

动能：物体由于运动而具有的能。势能重力势能：把被举高的物体具有的能叫做重力势能。弹性势能：物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。（3）重力势能和弹性势能统称为势能。要点诠释：动能和势能统称为机械能的理解：（1）有动能的物体具有机械能；（2）有势能的物体具有机械能；（3）同时具有动能和势能的物体具有机械能。【典型例题】类型一、判断力对物体是否做功1.（•大冶市模拟）关于力对物体做功的叙述，下列说法中正确的是（）A．举重运动员举着杠铃不动，运动员竖直向上托举的力对杠铃做了功B．人推汽车但没有推动，人的推力对汽车做了功C．起重机吊着重物上升，钢绳竖直向上的拉力对重物做了功D．足球在水平地面上滚动，足球受到的重力对足球做了功【思路点拨】力对物体做功的两个条件：1、力；2、物体沿力的方向通过的距离；两个条件缺一不可。【答案】C

【解析】A、运动员举着杠铃不动，有力但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功；B、人推车，车没动，有力的作用，但是没有在力的方向上移动距离，所以没有做功；C、起重机吊着重物上升，钢丝对重物有向上的拉力，同时重物在力的作用下沿力的方向移动了距离，所以做功了；D、足球在水平地面上滚动，足球受重力的作用，但是并没有在重力的方向上移动距离，所以重力没有对足球做功；故选C。【总结升华】此题考查的是力对物体做功的条件的判断，特别要好好理解物体沿力的方向通过的距离，例如D答案，有力也有距离，但是因为物体的运动方向不是沿着力的方向，而是与力的方向垂直，这样力就没有做功。举一反三：【变式】水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离。则下列判断正确的是（）A.文具盒所受重力做了功B.文具盒所受支持力做了功C.文具盒所受拉力做了功D.没有力对文具盒做功【答案】C类型二、功及功率的计算2.用弹簧测力计水平拉着重为8N的木块，在水平长木板沿直线匀速移动0.5m，如图所示，木块受到的摩擦力是N，木块所受的重力做功J。【思路点拨】（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，由指针所在的位置得出拉力大小，由于木块做匀速直线运动，拉力等于摩擦力；（2）木块水平移动，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功。【答案】2.4；0【解析】（1）由图可知，拉力F=2.4N，

∵木块做匀速直线运动，

∴f=F=2.4N；

（2）由于木块水平移动，在重力的方向上没有移动距离，所以重力做功为0。【总结升华】本题考查二力平衡条件的应用和功的计算，关键是知道平衡力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在同一物体上；做功的条件是有力作用在物体上、并且在力的方向上移动距离。举一反三：

【变式】（•铜仁市中考）小龙背着质量为25kg的实验器材从实验楼的一楼上到三楼，又沿着走廊水平走了5m到达实验室。每层楼高3m，小龙对实验器材做功J。若在搬运实验器材的整个过程中小龙总共做功4500J，则小龙自身体重kg。（g=10N/kg）【答案】1500；50【解析】（1）由题意可知G=mg=25kg×10N/kg=250N，一层楼高3m，一楼到三楼是两层楼高，s=3m×2=6m；因为小龙背着实验器材的力竖直向上，所以水平方向上没有对实验器材做功，对实验器材做功：W=Gh=250N×6m=1500J。（2）小龙克服自身重力做的功：W′=W总-W=4500J-1500J=3000J，由W=Gh得，小龙的重力：G小龙=W′/h=3000J/6m=500N，则m=G小龙/g=500N/10N/kg=50kg。3.一列质量为1×103t的火车，以180km/h的速度在平直轨道上匀速行驶，整列火车受到的阻力是9×103N。

（1）火车的牵引力多大？

（2）火车行驶1min时间内，重力做了多少功？机车牵引力做了多少功？牵引力的功率多大？【思路点拨】（1）首先根据二力平衡的条件，搞清火车所受牵引力与阻力之间的关系。

（2）根据功的计算公式：W=Fs。并且要搞清F与s的关系，s必须是在力的方向上移动的距离。通过分析重力没有在力的方向上移动距离，所以重力没有做功。根据功的计算公式计算出牵引力做的功，然后根据公式计算出牵引力的功率。【答案与解析】（1）火车在平直轨道上匀速行驶，牵引力等于阻力：

（2）重力方向竖直向下，物体在水平方向移动，所以重力没有做功，因此。

因为：，t=1min=60s

火车在水平方向移动的距离是：；

所以牵引力做的功为：

牵引力的功率：答：火车的牵引力是9×103N。重力做的功为0；机车的牵引力做的功为2.7×107J；牵引力的功率为4.5×105W。【总结升华】此题考查了二力平衡条件及应用、功、功率的计算。特别是功的计算，一定要搞清F、s之间的关系，s是在力的方向上移动的距离。举一反三：

【变式】小童同学用50N的水平推力，使放在水平桌面上重200N的物体做匀速直线运动，若该物体在10s内移动4m，则在此过程中，物体受到的摩擦力是N，小童做功的功率是W。【答案】50；20【解析】（1）物体在50N的推力作用下，在水平方向做匀速直线运动，所以摩擦力等于推力，也是50N；

（2）物体移动的速度为：小童做功的功率为：。

类型三、机械效率4、做值日时，小阳将一桶水从一楼提到二楼。此过程中，关于做功的说法正确的是（）A．对桶做的功是有用功B．对水做的功是有用功C．对水做的功是额外功D．克服自身重力做的功是总功【答案】B【解析】小阳目的是提水，对水做的功为有用功，故B正确、C错；对桶做的功为额外功，故A错；小阳把水、桶、自身提升做的功为总功，故D错。【总结升华】本题考查了学生对有用功、总功、额外功的了解与掌握，区分时要从我们的目的出发分析判断。举一反三：【变式】工人用滑轮组把一箱箱货物从一楼提升到五楼，在滑轮组上加润滑油后，机械效率提高了，则加润滑油后工人提升同样的重物时，做功的（）A．有用功减小，总功不变B．有用功增加，总功增加C．有用功减小，总功减小D．有用功不变，总功减小【答案】D5、关于机械效率，下列说法中正确的是（）A．机械做功越快，机械效率越高B．机械所做的总功越少，机械效率越高C．机械做的有用功在总功中占的百分比越大，机械效率越高D．使用机械时，所用动力跟物重的比值越小，机械效率越高【答案】C【解析】A、机械做功越快，表示功率越大，单位时间内做的功越多，但机械效率不一定就高，故此项不符合题意；B、从机械效率公式可知，总功多，机械效率的大小还要看有用功的大小，故此项不符合题意；C、总功包括有用功和额外功，有用功在总功中占比例越大，机械效率越高，故此项正确符合题意；D、使用机械时，所用动力跟物重的比值与有用功占总功的比例没有关系，故此项说法不对，不符合题意。【总结升华】该题考查学生对机械效率的理解，特别要注意功率与机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有任何关系。举一反三：【变式】（•和平区三模）关于机械效率，下面说法正确的是（）A．功率越大的机械效率越高B．由于有用功总小于总功，机械效率总小于1C．机械效率越低的机械，做的功就越小D．机械效率越高的机械越省力【答案】B6、如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10s内匀速上升了1m。已知拉绳子的力F为500N，则提升重物的过程中（）A．做的有用功是800JB．拉力F的功率是80WC．绳子自由端被拉下3mD．D滑轮组的机械效率是60%【答案】A【解析】（1）W有用=Gh=800N×1m=800J，故A正确；（2）由图知n=2，s=2h=2×1m=2m，故C错；（3）W总=Fs=500N×2m=1000J，，故B错；（4）滑轮组的机械效80%，故D错。【总结升华】本题考查了学生对功率的公式、机械效率公式、滑轮组s=nh、有用功、总功的理解和运用，因条件已给出，难度不大。举一反三：【变式】用某一滑轮组提起某重物，滑轮组所做的额外功是总功的25%，则此滑轮组的机械效率是（）A．20%B．25%C．75%D．80%【答案】C类型四、机械能的转化7.如图所示，在用滚摆做探究“机械能的相互转化”的活动时，把滚摆悬挂在框架上，用手捻动滚摆使悬线缠在轴上，滚摆升到最高点后，放开手，可以看到滚摆下降，越转越，到最低点时滚摆转而，直到差不多回到的位置。滚摆在位置时重力势能最大，在时动能最大。可见，和可以相互转化。【答案】快；上升；原来；最高点；最低点；重力势能；动能【解析】滚摆是重力势能和动能相互转化的机械，故滚摆升到最高点后，放开手，可以看到滚摆旋转着下降，越转越快，到最低点时滚摆转而上升，直到回到接近原来的位置；滚摆在最高点位置时重力势能最大，在最低点时动能最大；可见，重力势能和动能可以相互转化。【总结升华】解决此类问题的关键是要知道各能量跟哪些因素有关，根据各因素的变化情况分析能量的变化情况。举一反三：【变式】如图所示，嫦娥一号卫星成功实施了三次近月制动，顺利完成“太空刹车”动作，建立了正常的姿态。在制动过程中嫦娥一号的机械能（填“增大”“不变”或“减小”）。【答案】减小8.如图所示是一个左右对称的凹形槽，将小球从A点由静止释放，若小球由A点到B点运动过程中克服摩擦力做的功用W表示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A.小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量与动能的增加量之差等于WB.小球能够从A点运动到D点C.小球从A点运动到B点的过程中，势能的减少量等于动能的增加量D.小球从A点运动到C点的过程中，机械能的减少量等于动能的增加量【答案】A

【解析】从A点到B点的过程中，小球克服重力、摩擦力做功，所以机械能不守恒；小球减少的重力势能一部分转化成小球的动能，一部分克服摩擦力做功。【总结升华】题目考查了机械能的转化和守恒，掌握机械能守恒的条件：只有动能和势能相互转化的时候，机械能才守恒。举一反三：【变式】（多选）如图所示，一个静止的木块，从点分别沿不同的光滑轨道、、、自由下滑，到达同一水平地面上，如果不计空气阻力，以下说法正确的是（）A.到达地面时动能不相等，沿轨道下滑时动能最大B.在不同的轨道上运动时，重力势能的变化相同C.沿着不同轨道到达地面时速度大小相同D.沿不同轨道运动时，的机械能保持不变【答案】BCD类型五、实验探究9.如图是探究动能大小与哪些因素有关的实验装置。（1）试验中通过观察木块在同一水平面上被推动的来比较小球的动能大小。

（2）将同一小球从同一斜面的不同高度（h1＞h2）由静止开始释放的目的是：使小球到达斜面底部时的速度。（3）小球推动