【上海】第一次月考卷02【20~21章】

2023-2024学年八年级数学下册第一次月考卷02（测试范围：沪教版第20-21章）一、单选题1．已知点在一次函数的图象上，则等于（）A． B． C．0 D．12．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（

）A． B． C． D．3．如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A． B．C． D．5．如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为（

）

A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题7．已知一次函数，则．8．一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．9．方程组的解为．10．若直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则．11．方程的根是．12．如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是．13．如图：点在直线上，则不等式关于的解集是．

14．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式方程为．15．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围．16．一次函数的图像在y轴上的截距是1，且y随着x的增大而减小，则．17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为．18．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知，则的值为．（2）解方程，得方程的解为．三、解答题19．解方程组：20．解方程：．21．解方程：．22．我国手机产业迅速发展，网络建成后，下载完一部大小的电影，使用手机比手机少花190秒．已知使用手机比手机每秒多下载，求使用手机每秒下载多少？23．已知一次函数的图象与平行，并且经过点．(1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．24．已知甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达．

(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段分别表示货车、轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点A的坐标是；线段对应的函数解析式为．（不需要写出定义域）25．阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以．即，即．所以．根据材料回答问题：（直接写出答案）(1)已知，则________；________．(2)解分式方程组，则方程组的解为________．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与轴、轴的正半轴分别相交于点A、B，过点作平行于轴的直线交于点D，，(1)求直线的解析式；(2)求证：是等腰直角三角形；(3)将直线沿轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与，轴分别相交于点，在直线上存在点P，使得是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

2023-2024学年八年级数学下册第一次月考卷02（测试范围：沪教版第20-21章）一、单选题1．已知点在一次函数的图象上，则等于（）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．【解析】解：∵点在一次函数的图象上，，解得：，故选：D．2．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二元二次方程组的定义，含有两个未知数并且含有未知数项的次数最高为2的整式方程组为二元二次方程，对选项逐个判断即可．【解析】解：A、，为二元一次方程组，选项不符合题意；B、，不是整式方程组，不符合题意；C、，不是整式方程组，不符合题意；D、，为二元二次方程组，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二元二次方程组的定义，解题的关键是掌握二元二次方程组的定义．3．如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把原方程化为，根据方程无解结合算术平方根的非负形可知，由此即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∵关于x的方程没有实数根，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了无理方程，正确理解题意是解题的关键．4．如图，一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．【解析】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质．要掌握它的性质才能灵活解题，一次函数的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限．5．如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可进行求解．【解析】解：由直线（）过第二、三、四象限，可知：y随x的增大而减小，∵一次函数与x的交点为，∴当时，则；故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为（

）

A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①点在轴正半轴；②点在轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数．【解析】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点，令，则，解得，，令，则，，，，，，，．，，，，如图，分两种情况考虑：①当点在轴正半轴上时，，；②当点在轴负半轴上时，，．

故选：D．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、含度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．分类讨论思想的运用是解题的关键．二、填空题7．已知一次函数，则．【答案】【分析】将代入函数解析式进行计算即可．【解析】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．8．一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．【答案】【分析】已知中，一次函数的图象不经过第二象限，可判断即，且，解之可得k的取值范围．【解析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题是对一次函数的图象与系数的关系，解不等式组解．熟练掌握根据一次函数图象经过的象限得出不等式组是解题的关键．9．方程组的解为．【答案】【分析】设=m，=n，即可得到一个关于m，n的方程组求得m，n的值，进而即可求得x，y的值．【解析】解：设=m，=n．则原方程组即可化为：，解得：，则，解得：．经检验是原方程组的解．故答案是：．【点睛】本题主要考查了分式方程组的解法，利用换元法转化为整式方程组是解题的关键．10．若直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积问题，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，再根据围成的图形面积为6得到，据此求解即可．【解析】解：在中，当时，，但时，，∴一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，∵直线与坐标轴围成的三角形面积为6，∴，∴，∴，故答案为：．11．方程的根是．【答案】或/或【分析】将方程化为二项方程，因式分解法解方程即可求解．【解析】解：，即，∴，∵，∴，即，，或，经检验，或，是原方程的解，方程的根是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解二项方程，将方程因式分解是解题的关键．12．如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是．【答案】【分析】根据一次函数图像的平移可进行求解．【解析】解：把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是；故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．如图：点在直线上，则不等式关于的解集是．

【答案】【分析】由图象即可知不等式的解集．【解析】由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，当时，不等式，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想通过一次函数的图象解一元一次不等式是解题的关键．14．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式方程为．【答案】【分析】设，两边平方可得，将原方程变形，整体代入可得．【解析】解：设，∴，，∴，则原方程为：，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了无理方程，换元法，解题的关键是根据换元法求出，整体代入．15．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围．【答案】且【分析】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式的分母不能为0．先求出分式方程的解为，根据解为非负数，和分式有意义的条件，即可求出m的取值范围．【解析】解：，，，，∵原分式方程的解为非负数，∴，则，∵，∴，解得：，∴m的取值范围为且，故答案为：且．16．一次函数的图像在y轴上的截距是1，且y随着x的增大而减小，则．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数的截距问题，对于一次函数，其在y轴上的截距是b，据此可得，则．【解析】解：∵一次函数的图像在y轴上的截距是1，∴，∴（不符合题意，舍去）或，故答案为：．17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为．【答案】或【分析】根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点的坐标，可求出的长，根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解．【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，令，则，令，则，∴，，则，，①绕点顺时针旋转得，，如图所示，∴，，∴，，∴，设直线的解析式为，把代入得，，解得，，∴直线的解析式为；②绕点逆时针旋转得，，如图所示，∴，，∴，，∴，设直线的解析式为，把代入得，，解得，，∴直线的解析式为；综上所述，直线的解析式为或．【点睛】本题主要考查旋转的性质，待定系数法求解析式的综合，掌握以上知识的综合运用，图形结合是解题的关键．18．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知，则的值为．（2）解方程，得方程的解为．【答案】【分析】（1）根据题目所给方法，可求的值，然后结合，即可求出的值；（2）根据题目所给方法，可求，再解方程即可．【解析】解：（1），又，∴∴；（2），又，∴，两式相加，得，两边同时平方，得，解得，经检验，是原方程的解．故答案为：；．【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握无理方程的解法，准确计算是解题的关键．三、解答题19．解方程组：【答案】，【分析】把方程②化为或，再转化为两个二元一次方程组，再解方程组即可．【解析】解：由②得．∴或．则原方程组可化为，，解这两个方程组，得，，∴原方程组的解为，；【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法是解本题的关键．20．解方程：．【答案】，【分析】分式方程先去分母转化为整式方程，解这个整式方程，然后检验即可得到分式方程的解．【解析】解：原方程整理得：，方程两边同时乘以得：，移项合并同类项得：，解得：，经检验，，是原分式方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是去分母把分式方程转化为整式方程，最后要检验．21．解方程：．【答案】【分析】两边开平方化为整式方程，解之，检验可得解．【解析】解：，∴，∴，∴解得：或，经检验：是方程的增根，∴原方程的解为．【点睛】本题考查了无理方程，解一元二次方程，解题的关键是注意求解过程中产生的增根．22．我国手机产业迅速发展，网络建成后，下载完一部大小的电影，使用手机比手机少花190秒．已知使用手机比手机每秒多下载，求使用手机每秒下载多少？【答案】使用5G手机每秒下载100MB【分析】设使用5G手机每秒下载，则使用手机每秒下载，根据：使用手机比手机每秒多下载，即可列出关于x的方程，解方程并检验后即得答案．【解析】解：设使用手机每秒下载，则使用手机每秒下载，根据题意，得：，去分母并整理，得，解这个方程，得，经检验：都是所列方程的解，但不符合题意，∴，答：使用手机每秒下载．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题关键．23．已知一次函数的图象与平行，并且经过点．(1)求一次函数的解析式；(2)若一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一次函数的图象与平行，并且经过点得到，解之即可得到答案；（2）设，根据一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，得到，解之即可得到答案．【解析】（1）解：一次函数的图象与平行，并且经过点，，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：点在一次函数图象上，设，一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，，当，即时，，此时无解，当时，，解得，，此时，当时，，此时无解，点的坐标为．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，点到坐标轴的距离，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．24．已知甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达．

(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段分别表示货车、轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点A的坐标是；线段对应的函数解析式为．（不需要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为千米/小时(2)，【分析】（1）设货车每小时行驶m千米，则轿车每小时千米，根据“轿车比货车晚出发2小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达”列方程，解方程并检验后即可得到答案；（2）设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，利用货车行驶的路程除以速度可得，由甲、乙两地相距千米得，即可得到点A的坐标，利用待定系数法求出线段对应的函数解析式即可．【解析】（1）解：设货车每小时行驶m千米，则轿车每小时千米，则可列方程：，解得：，，经检验，，均为原方程的解，但不符合题意，舍去．∴，答：货车的速度为60千米/小时．（2）设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，则，甲、乙两地相距千米，则，即点A的坐标是，设线段对应的函数解析式为，把和代入得，，解得，∴线段对应的函数解析式为．故答案为：，【点睛】此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程和求出一次函数解析式是解题的关键．25．阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以．即，即．所以．根据材料回答问题：（直接写出答案）(1)已知，则________；________．(2)解分式方程组，则方程组的解为________．【答案】(1)，；(2)【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式变形求值，解分式方程组；（1）模仿例题．取倒数，再化简，即可求解，然后根据完全平方公式变形求值，即可求解．（2）先根据例题思路变形，再根据分式性质化简，再利用加减法求解．【解析】（1）∵∴∴