【人教】第一次月考卷02【16~17章】

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷02能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第十六章、第十七章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（

）A． B．C． D．4．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（

）．A． B． C． D．5．已知，下列各式为负值的是（

）．A． B． C． D．6．如图，在中，，点是的中点，点在上，．若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．7．如图，米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将向左移（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米8．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．9．若a满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2023 D．202410．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连接，点C到的距离为（

）A． B． C． D．11．若，，则的值为（）A．4 B． C．16 D．4或12．分别以的三条边向外作三个正方形，连接，，若设，，，则，，之间的关系为(

)A． B．C． D．第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．与最简二次根式是可以合并的二次根式，则．14．比较大小：．15．在数轴上，点表示的数为，将点沿着数轴向左移动5个单位长度后到达点，设点表示的数为，则的值为．16．在中，，，边上的高，则的面积为．17．如图（1）所示，第一个正方形的边长为1，以对角线为一边作第二个正方形，再以正方形的对角线为一边作第三个正方形，依次下去，第n个正方形的边长是．图（1）图（2）18．如图（2），，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：(1) (2)20．设，，求值.21．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，．(1)请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积；(2)判断是直角吗？请说明理由．22．如图，在中，，垂足为．(1)若记为，为，为，求证：；(2)若，，求的面积．23．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄，江边原有两个观景台，其中，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台（点在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．(1)是不是从村庄到江边的最短路线？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．24．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．如：解答问题：(1)填空：______．(2)化简：（请写出计算过程）(3)25．阅读并回答下列问题．几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小．方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明）模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．(1)用含的代数式表示的长为；(2)拓展运用：请问点满足时，的值最小，最小值为；请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小值．26．已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边在右侧作等腰，．探究并解决下列问题：(1)如图1，若点在线段上，求证：；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其它条件不变，画出图形，猜想，，之间的数量关系，并证明；(3)若动点满足，直接写出的值为________．

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷02能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第十六章、第十七章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单选题1．如果二次根式1x+3有意义，那么x的取值范围是（

A．x>−3 B．x>3 C．x<−3 D．x<3【答案】A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零及分母不为零得到1x+3【详解】解：由题意得1x+3解得：x>−3，故选：A．2．下列二次根式12a、m2+n2、24、42、67A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查最简二次根式、二次根式的性质．由于12a=4×3a，可知12a=4×3a．67=6×7【详解】解：将根式整理化简得：12a=224=267x23a由此可知，最简二次根式有：m2+n故选：B3．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（

）A．∠A:∠B:∠C=3:4:5 B．∠A=∠B−∠CC．a:b:c=3:4:5 D．a【答案】A【分析】本题考查判断是否为直角三角形，勾股定理逆定理，三角形内角和定理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°，解得：x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故A选项不能判断△ABC是直角三角形；∵∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B−∠C+∠B+∠C=180°，即：2∠B=180°，∠B=90°，故B选项能判断△ABC是直角三角形，∵a:b:c=3:4:5，设a=3x,b=4x,c=5x，∵(3x)2+(4x)∵a2=b故选：A．4．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（A．−12+83 B．16−83 C．8−43【答案】A【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长即可得出结果．【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为16cm2和∴它们的边长分别为16=4cm，∴AB=4cm，BC=∴空白部分的面积==8=故选：A．5．已知m=12+3A．1m B．2−3+m C．m−1【答案】C【分析】本题主要考查了分母有理数、二次根式的混合运算等知识点，掌握分母有理化的方法成为解题关键．先对m=1【详解】解：∵m=1∴A.1mB.2−3C.m−1=2−3D.1−3故选C．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB．若AC=8，BC=4，则NC的长为（A．3 B．4 C．5 D．2【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，连接BN，由线段垂直平分的性质得出AN=BN，设CN=x，则BN=AN=8−x，在Rt△BCN中，CN2【详解】解：如图，连接BN，，∵点M是AB的中点，MN⊥AB，∴MN垂直平分AB，∴AN=BN，设CN=x，则BN=AN=8−x，在Rt△BCN中，C∴x解得：x=3，∴CN=3，故选：A．7．如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为7米，若梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向左移（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】C【分析】本题考查的是勾股定理的应用；在直角△ABCC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角△A1B1【详解】解：在直角△ABC中，已知AB=25米，BC=7米，则由勾股定理得AC=25∵AC=AA∴CA∵在直角△A1B1C∴由勾股定理得CB∴BB故选：C．8．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为2m（m>0，m为正整数），则弦是（结果用含m的式子表示）（

）A．m2+1 B．m2−1 C．【答案】A【分析】本题考查勾股数，勾股定理，根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．解题的关键是熟练掌握勾股定理．【详解】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其股是a，∴弦为a+2，根据勾股定理得：2m2解得：a=m∴弦是：a+2=m故选：A．9．若a满足2023−a+a−2024=a，则a−A．0 B．1 C．2023 D．2024【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，去绝对值的法则，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去绝对值，整理后两边同时平方求解即可．【详解】解：由题意，得a−2024≥0，解得：a≥2024，∴2023−a<0，∴a−2023+a−2024即a−2024=2023两边同时平方，得a−2024=2023即a−2023故选：D．10．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在正方形格点上，连接AB，AC，点C到AB的距离为（A．3510 B．255 C．【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，与三角形高有关的计算，熟练掌握勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，与三角形高有关的计算是解题的关键．如图，连接BC，取BC中点为D，连接AD，设C点到AB的距离为ℎ，由勾股定理可得AB=25，AC=25，BC=22，AD=32，则△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，根据【详解】解：如图，连接BC，取BC中点为D，连接AD，设C点到AB的距离为ℎ，∴AB=42+22=25∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴S△ABC=1解得，ℎ=6故选：D．11．若a+b=−4，ab=1，则abA．4 B．−4 C．16 D．4或−4【答案】A【分析】本题考查二次根式化简求值，先判断a,b的符号，再变形整体代入计算即可，解题的关键是根据已知判断a,b的符号．【详解】解：∵a+b=−4，ab=1，∴a<0，∴ab故选：A．12．分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC=S1，S△BCG=S2，SA．2S1+2C．S1+S【答案】A【分析】本题考查勾股定理；根据勾股定理可得AB2+AC2=BC2，再由正方形、三角形面积公式可得S正方形ABED【详解】解：如图，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°∴AB∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形，∴S正方形∵正方形ABED与△EBC同底等高，∴S正方形∴AB∵正方形ACGF与△EBC同底等高，∴S正方形∴AC∵S正方形∴2S故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题13．12与最简二次根式a+1是可以合并的二次根式，则a=．【答案】2【分析】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】解：由题意可得12与最简二次根式a+1是同类二次根式，且12=2∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．14．比较大小：2+12【答案】>【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．将2+12化成52【详解】解：2+1∵52∴52+5故答案为：>．15．在数轴上，点A表示的数为10，将点A沿着数轴向左移动5个单位长度后到达点B，设点B表示的数为m，则10+1m的值为【答案】5−410/【分析】本题考查二次根式乘法、数轴上点所表示的数及移动后点表示的数，根据A点移动5个单位到B点，可表示出B点数，再带入10+1【详解】解：∵将点A沿着数轴向左移动5个单位长度后到达点B，∴B表示的数为∶m=10∴10=10−5=5−410故答案为：5−41016．在△ABC中，AB=23cm，AC=2cm，BC边上的高AD=3cm，则【答案】3或23/23或【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出DC，DB，即可得到BC，即可得到答案；【详解】解：由题意可得，当BC<BD时图形如图所示，∠D=90°，，∵AB=23cm，AC=2cm∴CD=AC2∴BC=BD−CD=3−1=2，∴S△ABC当BC>BD时图形如图所示，∠D=90°，∵AB=23cm，AC=2cm∴CD=AC2∴BC=BD+CD=3+1=4，，S△ABC故答案为：3或2317．如图所示，第一个正方形OBB1C的边长为1，以对角线OB1为一边作第二个正方形OB1B2C1

【答案】(【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理的知识点，利用勾股定理求斜边长是解题的关键．由正方形OBB1C的边长为1得到∠OBB1【详解】解：∵正方形OBB1C的边长为1得到∠OB∴OB同理可得OBOB...故第n个正方形的边长是(2故答案为：(218．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'【答案】45【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后推导出△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，【详解】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B∴B'D=4−3=1，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B∵S△ABC∴AC·BC=AB·CE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=3∴3×4=5×CE，∴CE=12∴EF=125，∴DF=EF−ED=12∴B′故答案为：45三、解答题19．计算：(1)12(2)2【答案】(1)3(2)11−4【分析】本题考查了二次根式的混合运算．（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．【详解】（1）解：12=2=2=33（2）解：2=12−4=12−4=12−4=12−4=11−4320．设x=2-12+1【答案】31【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先把x=2−12+1，y=2【详解】解：∵x=2−12∴x=====32−1=31．21．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且AB=26，AD=(1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；(2)判断∠BCD是直角吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，29(2)∠BCD为直角，见解析【分析】（1）根据勾股定理可找出点A为右上角格点，连接AB和AD，即可补全四边形，再运用分割法可求出四边形的面积；（2）连接BD，运用勾股定理分别求出BC,BD,CD，再运用勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】（1）如图，点A为右上角点，连接AB和AD，面积S=5×5−=5×5−=29（2）∠BCD为直角，理由如下：连接BD，如图，由勾股定理得，B∴B∴△BCD是直角三角形，且边BD是斜边，∴∠BCD是直角．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，正确判断△BCD是直角三角形是解答本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D(1)若记AC为b，BC为a，CD为ℎ，求证：1a(2)若AD=4，BD=9，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)39【分析】（1）设AB=c，利用勾股定理得a2+b2=c2（2）在三个直角三角形中利用勾股定理可得42+CD2+【详解】（1）证明：设AB=c，由题意得：a2∴1∵S∴ℎ=ab∴ℎ∴1（2）解：∵CD⊥AB，在Rt△ACDAD2+C在Rt△BCDBD2+C在Rt△ABCAC2+B∴CD解得：CD=6或CD=−6（舍去），∴S【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C，江边原有两个观景台A,B，其中AB=AC，现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观景台H（点A,H,B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米．

(1)CH是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．【答案】(1)是，理由见解析；(2)5千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】（1）解：是，理由是：在ΔCHB中，CH2∴CH∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）解：设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−3.6，CH=4.8由勾股定理得：AC∴x解这个方程，得x=5，答：原来的路线AC的长为5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．24．阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=y如：3+2解答问题：(1)填空：5+26(2)化简：7−43(3)1【答案】(1)3(2)2−(3)5【分析】（1）根据材料提供计算步骤，把5+26化为3（2）根据材料提供计算步骤，把7−43化为2（3）根据材料提供计算步骤，对13+2【详解】（1）解：5+26故答案为：3+（2）7−43故答案为：2−3（3）1====故答案为：5−1【点睛】本题考查二次根式的化简，解题关键是根据材料提供计算步骤，分析其是利用完全平方公式进行化简，同时运用分母有理化进行裂项相消．25．阅读并回答下列问题．几何模型：如图①，A、B是直线l同侧的两个定点．问题：在直线l上找一点P，使PA+PB值最小．方法：如图②，作B点关于l的对称点B′，连接AB′交l于P点，则P为所求作的点．（不必说明）模型应用：如图③，若A、E两点在直线l同侧，分别过点A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC．已知AB=5，DE=3，BD=15，设CD=x．

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长为；(2)拓展运用：①请问点C满足时，AC−CE的值最小，最小值为；②请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出最小值；③根据②中的规律和结论，直接写出代数式x2【答案】(1)AC+CE=25+(2)①当AC=CE时，最小值为0；②当A、C、E三点共线时AC+CE取最小值，AC+CE=17；③代数式最小值为15．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）①当AE=CE时，最小值为0；②若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC+CE>AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；③由②的结果利用勾股定理求得AE的值．【详解】（1）由勾股定理知AC=25+(8−x)2∴AC+CE=25+