【北师】第一次月考卷01【1~2章】

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷01基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥中，不等式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列说法不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．若不等式组有解，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．5．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（

）A． B． C．或 D．7．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（

）A． B． C． D．8．到三角形三个顶点距离都相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三边垂直平分线的交点C．三角形的三条高线的交点 D．三角形的三条中线的交点9．如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（

）A． B． C． D．11．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（

）A．16 B．10 C．8 D．2第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．已知a、b为常数，且，如果不等式的解集是，那么不等式的解集是．14．如图，在中，，则与的数量关系是．15．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是．16．如图，中，平分，平分，经过点，与，相交于点、，且，，，则的周长为．17．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是．18．如图，为方格纸中格点上的两点，若以为边（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为个．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组，并求不等式组的正整数解．21．如图，已知，(1)根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）(2)在第（1）小题所作的图中，求证：．22．如图，在四边形中，是上的一点，且，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．23．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，恰逢该供应商对两种树木的售价进行调价，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4．(1)求k，b的值；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)设点E在直线上，且，求点E的坐标．25．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使．(1)求证：；(2)过点A作，交延长线于点，交于，连接．①若，则．②求证：垂直平分．26．如图①，在中，延长AC到D，使，E是AD上方一点，且，连接．(1)求证：是等腰三角形；(2)如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点；(3)在如图②，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，若，，求线段的长度．

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考卷01基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单选题1．下列数学表达式中：①−2<0，②2x+3y>0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据不等式的定义，不等号有<，>，≤，≥，≠，选出即可．【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如<，>，≤，≥，≠， 则不等式有：①②⑤⑥． 故选D【点睛】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．2．下列说法不正确的是（

）A．若a>b，则a+2>b+2 B．若a>b，则−C．若a>b，则ac2>bc2【答案】C【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答；【详解】A、a>b两边同时加上2得，a+2>b+2，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；B、a>b两边同时乘以−12得，C、若a>b，当c=0时，acD、2a>2b，两边同时除以2，则a>b，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．故选：C．3．不等式组x+1>02x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．【详解】解：x+1>0①解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2，表示在数轴上为：故选：B．4．若不等式组1<x≤2x>k有解，则k的取值范围是（

A．1≤k<2 B．k≥2 C．k<1 D．k<2【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．【详解】解：∵不等式组1<x<2x>k∴k<2，故选：D．5．用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，首先应该假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于等于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．有一个内角小于45°【答案】A【分析】反证法的步骤是假设结论不成立即可．【详解】用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45°时，应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于等于45°，故选：A．【点睛】此题考查了反证法，解题的关键是懂得反证法的意义及步骤．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（

）A．50° B．130° C．50°或130° D．140°【答案】C【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及直角三角形两锐角互余；分等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由题意得：∠ABD=40°，BD⊥AC，∴∠A=90°−40°=50°，∴此等腰三角形的顶角的度数为50°；②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由题意得：∠ABD=40°，BD⊥CD，∴∠BAD=90°−40°=50°，∴∠BAC=180°−50°=130°，∴此等腰三角形的顶角的度数为130°，故选：C．7．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即PM=PN，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用了△OMP≌△ONP，那么△OMP≌A．SSS B．AAS C．HL D．ASA【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．根据已知条件得出Rt△OMP【详解】解：∵OM⊥MP,ON⊥NP，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和RtOM=ONOP=OP∴Rt△OMP故选：C．8．到三角形三个顶点距离都相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点 B．三角形的三边垂直平分线的交点C．三角形的三条高线的交点 D．三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，掌握线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等是解决问题的关键．【详解】解：

∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PB=PC，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心、大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，给出下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③点D在AB的垂直平分线上；④D点是线段BC的中点．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了作图——基本作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质定理的逆定理等．利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出∠BAD=∠CAD=30°，则∠ADB=120°，于是可对②进行判断；由∠B=∠BAD=30°得到AD=BD，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得AD>CD，可对④进行判断．【详解】解：由作图可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，∴∠BAC=90°−∠B=60°，∴∠CAD=∠BAD=1∴∠ADB=∠C+∠CAD=90°+30°=120°，故②正确；∵∠B=∠BAD=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵Rt△ACD中，AD>CD∴BD>CD，∴D点是不是线段BC的中点，故④错误，综上可知，正确的有①②③，共3个，故选C．10．如图所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF，若AE=2，则△ABC的周长为13，则AF长为（

）

A．1.2 B．1.5 C．1.4 D．1【答案】B【分析】本题考查翻折变换，根据等角对等边可得AB=AC，折叠的性质得BC=BE，CD=DE=AE=2，AF=DF，再根据△ABC的周长为13，可得到关于AF的方程，求解即可．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：∵三角形纸片ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC，∵将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF，AE=2，∴BC=BE，CD=DE=AE=2，AF=DF，∴AB=AC=AF+DF+CD=2AF+2，又∵AB=AE+BE=2+BC，∴2+BC=2AF+2，∴BC=2AF，∵△ABC的周长为13，∴AB+AC+BC=13，即2AF+2+2AF+2+2AF=13，∴AF=1.5，即AF长为1.5．故选：B．11．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x>0时，y1>0，y2>0；②函数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当x>0时，直线y1=ax+b和直线y2=cx+d都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得a<0，d<0，从而得到函数y=ax+d的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当x=3时，y1=y2，即3a+b=3c+d，变形即可判断结论③；由图象可知，当x=1时，y1【详解】解：由图象可知，当x>0时，直线y1=ax+b和直线∴当x>0时，结论y1>0，∵一次函数y1=ax+b的图象经过第一、二、四象限，一次函数∴a<0，b>0，c>0，d<0，∴函数y=ax+d的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确；由图象可知：当x=3时，y1即3a+b=3c+d，∴a−c=d−b由图象可知，当x=1时，y1>0，即当x=−1时，y2<0，即∴c−d>0，∴a+b+c−d>0，∴d<a+b+c．故结论④正确．综上，正确的结论是3个．故选：C12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（

）A．16 B．10 C．8 D．2【答案】B【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一，连接AD，AM，根据三线合一定理得到AD⊥BC，BD=CD=12BC=2，进而根据三角形面积公式求出AD=8，再由线段垂直平分线的性质得到AM=CM，则△CDM的周长AM+DM+2，故当A、M、D三点共线时，AM+DM【详解】解：如图，连接AD，AM，∵等腰三角形ABC的底边BC长为4，点D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=1∵等腰三角形ABC的面积是16，∴12∴12∴AD=8，∵腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，∴AM=CM，∴△CDM的周长=CM+DM+CD=AM+DM+2，∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即此时△CDM的周长最小，∴△CDM的周长最小值为AD+CD=8+2=10，故选：B．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知a、b为常数，且a≠0，如果不等式ax+b<0的解集是x>1，那么不等式ax>−b的解集是．【答案】x<1【分析】本题考查了不等式的解集．不等式ax+b<0的解集是x>1，判断出a<0且−ba=1【详解】解：∵不等式ax+b<0的解集是x>1，根据不等式的性质可知，当a>0时，不等式的解集为x<−b∴可以判断出a<0，即不等式的解集为x>−b∴−b∵ax>−b，∴即x<−ba=1∴不等式的解集为x<1．故答案为：x<1．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，则CD与BD的数量关系是【答案】BD=2CD或CD=【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、等角对等边、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出∠CAD=30°，∠ABC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=12AD，由三角形外角的定义及性质得出∠ABC=∠DAB=30°【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAD=90°−∠ADC=30°，∠ABC=90°−∠BAC=30°，∴CD=1∵∠ADC=∠ABC+∠DAB，∴∠DAB=∠ADC−∠ABC=30°=∠ABC，∴AD=BD，∴CD=115．我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，2.3=2，若x+4=1，则x【答案】−3≤x<−2【分析】本题考查了不等式的应用．根据新定义“规定a为不大于a的最大整数”，由题意得出x的取值范围．【详解】解：∵x+4=1∴x=−3∵a用表示不大于a∴x的取值范围是−3≤x<−2，故答案为：−3≤x<−2．16．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB=7cm，AC=9cm，则【答案】16cm【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，证明BM=OM，CN=ON是解题关键．证明△OBM和△OCN均为等腰三角形，然后求解即可．【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBM=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∴∠OBM=∠BOM，∠OCN=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，又∵AB=7cm，AC=9∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=16cm故答案为：16cm17．关于x的不等式组x>m−36x−1<5x+2的整数解仅有4个，则m的取值范围是【答案】1≤m<2/2>m≥1【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于m的不等式，求解即可．【详解】解∶6x−1<5x+2解得：x<3，∵关于x的不等式组x>m−36x−1<5x+2∴−2≤m−3<−1，解得：1≤m<2，故答案为：1≤m<2．18．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为

【答案】5【分析】根据格点可得MN=10，根据等腰三角形的性质，分类讨论：①当MP=MN时；②当NP=NM时；③当PM=PN【详解】解：如图所示，△MNP为等腰三角形，MN=3

①当MP=MN时，以点M为圆心，以MN为半径画弧，交格点于点P1∴MP1=∴点P1②当NP=NM时，以点N为圆心，以MN为半径画弧，交格点于点P3∴NP∴点P3③当PM=PN时，作线段MN的垂直平分线交格点于点P4∴P4M=12+P5M=12+∴点P4综上所述：使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为5个，故答案为：5．【点睛】本题主要考查格点作等腰三角形，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题19．解不等式：−3x−1

【答案】x≥9【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，最后在数轴上表示解集即可．【详解】解：−3x−1−6x−1−6x+6≤x−3，−6x−x≤−3−6，−7x≤−9，解得，x≥9在数轴上表示解集如下；

20．解不等式组2x−1【答案】不等式组的解集为0<x<3，不等式组的正整数解为x=1,2【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练求出两个不等式组的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出结果即可．【详解】解：2x−1解不等式①，得x<3，解不等式②，得x>0，∴原不等式组的解集为0<x<3．∴原不等式组的正整数解为x=1,2．21．如图，已知△ABC，(1)根据要求作图，在边BC上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论）(2)在第（1）小题所作的图中，求证：DE∥AC．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）到AB、AC的距离相等，则点D在∠BAC的角平分线上，作∠BAC的角平分线与BC的交点即为点D；到点A、D的距离相等，则点E在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线与AB的交点即为点E；（2）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得∠CAD=∠ADE，再根据平行线的判定即可求解．【详解】（1）解：点D、E为所求作的点，如图所示：（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵EF是AD的中垂线，∴ED=EA，∴∠ADE=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的尺规作图，角平分线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的定义和性质、以及两条直线平行的判定定理，判定直线平行的常用方法有：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°,E是AB上的一点，且AD=BE=2，连接DE、CE,∠1=∠2(1)求证：Rt△ADE≌(2)若∠AED=30°，求CD的长．【答案】(1)见解析(2)CD=4【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键．（1）先证明∠A=∠B=90°，然后根据HL即可证明结论；（2）根据直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质可得ED=CE=22，再证明可得首先根据全等三角形的性质，可证得，再根据直角三角形的性质∠BEC=∠ADE=60°【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE．∵∠A=∠B=90°，在Rt△ADE和RtAD=BEDE=CE∴Rt（2）解：∵∠AED=30°,∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵AD=BE=2∴DE=2AD=22∴CE=22∵Rt∴∠BEC=∠ADE=60°，∴∠DEC=180°−30°−60=90°，在Rt△DEC中，根据勾股定理得:CD=23．西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，恰逢该供应商对两种树木的售价进行调价，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？【答案】(1)A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元；(2)31棵．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式．（1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解；（2）设购进B种树木m棵，则A种树木为50−m棵，根据题意列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得：3x+4y=470由②×2−①可得：解得：x=50，将x=50代入①，得：150+4y=470，解得：y=80，答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元；（2）解：设购进B种树木m棵，则A种树木为50−m棵，由题意可得：50×1+8解得：m≤280∴该校最多可以购进B种树木31棵．答：该校最多可以购进B种树木31棵．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点C1,5，且与x轴相交于点B6,0，与一次函数y=2x−6的图象相交于点A，点(1)求k，b的值；(2)请直接写出关于x的不等式kx+b>2x−6的解集；(3)设点E在直线y=kx+b上，且S△BCD=2S【答案】(1)k=−1(2)x<4(3)72,【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（2）结合函数图象，写出直线y=kx+b在直线y=2x−6上方所对应的x的范围即可；（3）先确定D点坐标，求出△BDC的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出m，即可得到E点坐标．【详解】（1）解：∵直线y=kx+b经过C1,5和B∴5=k+b0=6k+b解得：k=−1b=6即k=−1，b=6；（2）解：∵点A的横坐标为4，∴根据函数图象可知，不等式kx+b>2x−6的解集是x<4；（3）解：把y=0代入y=2x−6得：2x−6=0，解得：x=3，∴点D3,0∵点B6,0∴BD=6−3=3，∴S△BCD∵S△BCD∴S△BDE设点E的纵坐标为m，则S△BDE解得：m=52或∵一次函数y=kx+b的解析式为y=−x+6，点E在直线y=−x+6上，∴把m=52代入y=−x+6得：解得：x=7∴此时点E的坐标为72把m=−52代入y=−x+6得：解得：x=17∴此时点E的坐标为172综上分析可知，点E的坐标为72,5【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论．25．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．(1)求证：DB=DE；(2)过点A作AF∥BC，交ED延长线于点F，交AB于M，连接①若EM=12，则BD=．②求证：AB垂直平分DF．【答案】(1)见解析(2)①8；②见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）①根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，求出∠BME=180°−∠ABC−∠CED=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出DM=12BD，得出②根据平行线的性质得出∠AFD=∠CED，再利用ASA证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明△BDF是等边三角形，即可解答.【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=1∴∠DBC=∠DEC，∴DB=DE；（2）解：①∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=1根据解析（1）可知，∠CED=30°，∴∠BME=180°−∠ABC−∠CED=90°，∵∠MBD=30°，∴DM=1根据（1）可知，BD=DE，∴EM=ED+MD=BD+1∵EM=12，∴32解得：BD=8；故答案为：8；②证明：∵AF∥∴∠AFD=∠CED，∵BD为△ABC的中线，∴AD=DC∵∠ADF=∠CDE，∴△AFD≌△CED，∴AF=CE=CD=AD，DF=DE=BD，∵∠FDB=∠DBE+∠E=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∵AF=AD，∴AB垂直平分DF．【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，线段