七年级数学下册 第5章 单元测试卷（北师版 2025年春）

/七年级数学下册第5章单元测试卷（北师版2025年春）七年级数学下（BS版）时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024天津]在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠（第2题）A．70∘ B．100∘ C．110∘3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．[2024长春模拟]如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。已知△BCE的周长是12，（第4题）A．8 B．6 C．4 D．35．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，如果∠（第5题）A．30∘ B．40∘ C．50∘6．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB（第6题）A．AC=A′C′ B．AB//7．[2024昆明模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点F，作射线AF交BC于点（第7题）A．30 B．15 C．10 D．68．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，E为OP上一点，连接CE（第8题）A．CE=DE C．∠CEO=∠DEO9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是10，AB的垂直平分线ED分别交边AC，AB于点E，D，若F为BC的中点，P为线段（第9题）A．7 B．9 C．10 D．1410．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，且点A，C，B在同一条直线上，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，有如下结论：①△ACE≌△DCB（第10题）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的长度和某些角的度数如图所示，则y=（第11题）12．如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果∠2=3（第12题）13．[2024苏州模拟]如图，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC=2，AD=4，E、（第13题）14．某等腰三角形的周长为40，其中一边长为10，则其余两边长分别为______。15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=（第15题）16．如图，∠A=15∘，（第16题）17．如图，a//b，直线l与直线a，b分别交于点B，A，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若（第17题）18．仔细观察图①，体会图①的几何意义。用图①的方法折叠一张长方形纸片，得到图②和图③，其中OC，OD均是折痕，当B′在∠COA′的内部时，若∠AOC=三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断20．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD。已知AB=AD，21．[2024泉州模拟]如图，已知△ABC的周长是21，∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO相交于点O，OD⊥BC于点D22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，图中的四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，使得BP+AP最小，画出点（4）Q为直线l上一点，连接BQ，CQ，使得BQ−CQ最大，画出点23．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，且AE⊥BC于点E，AF⊥（1）试说明：AB=（2）请你探究∠EAF，∠BAE，24．综合与实践：【问题探究】（1）古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》的第1卷命题9为“平分一个已知角”，即：作一个已知角的平分线，如图①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线的作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，连接OE，则OE就是∠AOB的平分线。请写出OE【类比迁移】（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，方法如下：如图②，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点【拓展实践】（3）小明将研究应用于实践。如图③，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图（如图④）中作出路灯E的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

【参考答案】第五章综合素质评价七年级数学下（BS版）一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．B8．B9．A10．B[解析]点拨：因为△DAC和△所以∠ACD=∠ECB=60所以∠ACD+∠DCE在△ACE和△DCB所以△ACE因为△ACE≌△DCB因为∠ACD所以∠DCE所以∠MCE在△MCE和△NCB所以△MCE≌△NCB在△DNC中，边DC所对的角∠DNC=180∘−∠CNB=∠NCB+∠NBC综上可知，正确的结论有2个，故选B。二、填空题（每题3分，共24分）11．412．30∘13．214．15，1515．1816．60∘17．56∘18．30∘[解析]点拨：由折叠可知，∠AOA′=2因为∠AOC=44所以∠AOA′=2所以易得∠A三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．解：因为CD=CA，E是所以∠ACE因为CF平分∠ACB，所以∠因为∠ACE所以∠ACE+∠ACF所以CE⊥20．解:因为AD//所以∠D=∠DBC因为AB=所以∠D=∠ABD所以∠ABC所以∠ACB所以∠DAC21．解：如图，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点因为BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE同理可得OD=因为△ABC所以AB+所以S=1=3=322．（1）S四边形（2）解：如图，四边形A′（3）如图，点P即为所求。（4）如图，点Q即为所求。23．（1）解：如图，连接AC。因为E是BC的中点，AE⊥所以AB=因为F是CD的中点，AF⊥所以AD=AC。所以（2）∠EAF理由：由（1）知AB=所以