七年级数学下册 第2章 单元测试卷（湘教版 2025年春）

第页七年级数学下册第2章单元测试卷（湘教版2025年春）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．0 B．−C．1.616616661⋯ D．2．16的平方根是（）A．−4 B．4 C．2 D．3．下列计算正确的是（）A．4=±2 C．(3)24．按如图所示的程序框图计算，若m=81（第4题）A．3 B．±3 C．3 D．5．把无理数8，19，|−6|，（第5题）A．8 B．19 C．|−6| 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2−|（第6题）A．b B．−2a+b C．2a7．下列说法：①1是1的平方根；②若a的平方根是±2，则a=4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知3x2=A．4 B．9 C．2 D．±9．[2024·北京海淀区期末]如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD=AE，则点（第9题）A．1−3 B．−1 C．10．如果[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5A．132 B．146 C．164 D．176二、填空题（每题3分，共24分）11．已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为50，则这个长方形的宽为______.12．一个正数a的平方根分别是2m和−3m+113．已知实数x，y满足|x+514．将2，3−5，0按从小到大的顺序排列为________________（用“15．已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是10的整数部分，则a+16．教材P38习题T7观察：5≈2.236，50≈7.071，填空：（1）0.5≈（2）若3x≈−0.1830817．已知a，b，c不全为无理数，关于三个数a+b,b+18．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a<m<b（其中a，b是连续正整数），我们则称无理数m的“博雅区间”为(a,b).例：2<5<3，所以5的“博雅区间”为(2,3三、解答题（共66分）19．（8分）教材P41练习T1把下列各数填入相应的大括号里.−|−6|，2.2，0，|−45|，−(−2)（1）正整数集合：{________________…}；（2）分数集合：{____________________________________________…}；（3）无理数集合：{________…}.20．（10分）（1）求x的值：4(（2）计算：−121．[2024·北京海淀区校级期中]（10分）已知正实数x的平方根为a和a+（1）若b=6，求（2）若a2x+(22．（12分）在数学实践活动课上，指导老师准备了一张面积为16m2的正方形纸片ABCD（如图所示），准备给数学实践小组用来对教室重新进行装饰，现需要一张面积为方案一：沿着正方形边的方向裁出一张面积为15m方案二：沿着正方形边的方向裁出一张面积为15m2的长方形纸片，且长与宽的比为请你判断实践小组设计的这两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由.(23．（12分）观察下列等式：①38+③31000+回答如下问题：（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：______________________________________________________；（2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a,b,若____________，则3a（3）根据（2）中的结论，解答问题：若36−2x与324．（14分）单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现.康康由此探究2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形的边长为2.因为2>1，所以设2=1+r，画出如图所示的示意图.图中最大正方形的面积S可以用两个较小正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S=r2+2×1（1）仿照康康上述的方法，探究7的近似值（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述探究，已知非负整数n，m，b，若n<b<n+1，且b=

【参考答案】第2章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D3．C4．A5．D6．A7．A8．D9．A10．D【点拨】因为1.52=2.25，2.52=6.25，3.52=12.25，4.52=20.25，所以[1[3[7[13[21[31所以[=1=2=176故选D.二、填空题（每题3分，共24分）11．512．113．−114．3−15．916．（1）0.7071（2）−0.00613717．①②③18．5或33或127【点拨】因为(a,b)是某一无理数的“博雅区间”，所以所以b=因为3≤所以3≤所以2≤所以a可以取1～因为x=b,y=a是关于所以a为正整数，所以a=当a=1时，x=所以p=当a=4时，x=所以p=当a=9时，x=所以p=故p的值为5或33或127.三、解答题（共66分）19．（1）【解】−(−2（2）2.2，|−45|，（3）−π20．（1）【解】4(整理得(x所以x−所以x=4或（2）原式=−121．（1）【解】因为正实数x的平方根是a和a+所以a+因为b=6，所以2a+所以x=（2）因为正实数x的平方根是a和a+所以(a+b因为a2x+(a+又因为x为正实数，所以x=22．【解】因为正方形纸片ABCD的面积为16m2，所以其边长为方案一可行.如图，沿着EF裁，此时裁剪后的长方形纸片BCFE的长为4m因为要使其面积为15m所以BE=方案二不可行.理由如下：根据题意可设裁剪后的长方形纸片的长为4xm，宽为3xm(x>0因为x>0，所以所以4x≈所以方案二不可行.23．（1）【解】364（2）a+（3）因为36−2x与3x+24．（1）【解】面积为7的正方形的边长为7.因为2.62=6.76,2.7所以设7画出示意图如图①所示,则图①中最大正方形的面积