苏教版高中数学第1章《算法初步》章末知识整合

1章末知识整合苏教版必修3eq\a\vs4\al(题型一算法设计)已知平面直角坐标系内两不同点A，B，试求AB的垂直平分线的方程．试写出这个问题的算法．分析：首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等，在不等时，先求垂直平分的斜率或线段AB的中点坐标，最后由点斜式写出直线方程．解析：算法如下：S1输入x1，y1，x2，y2.S2判断x1＝x2是否成立．如果成立，则输出所求的直线方程为y←eq\f(y1＋y2,2)，转结束；如果不成立，则判断y1＝y2是否成立．如果成立，则输出所求的直线方程为x←eq\f(x1＋x2,2)，转结束；如果不成立，则输出所求的直线方程为y－eq\f(y1＋y2,2)＝－eq\f(x1－x2,y1－y2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x1＋x2,2)))，转结束．S3结束．规律总结：算法设计与一般意义上的解决问题不同，这是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．变式训练1．设计一个算法，将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来．解析：算法步骤如下：S1令n←1；S2如果n＞50，则转到S7；S3输入一个学生的成绩G；S4将G和60比较，如果G＜60，则输出G；S5n←n＋1；S6转到S2；S7结束．2．已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解析：算法步骤如下：S1计算x0＝eq\f(－1＋3,2)＝1，y0＝eq\f(0＋2,2)＝1，得AB的中点N(1，1)；S2计算k1＝eq\f(2－0,3－（－1）)＝eq\f(1,2)，得AB的斜率；S3计算k＝－eq\f(1,k1)＝－2，得AB垂直平分线的斜率；S4得直线AB垂直平分线的方程y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3，输出．eq\a\vs4\al(题型二流程图及其画法)求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的：第一步确定平方根的首次近似值：a1(a1可以任取一个正数)；第二步由代数式b1＝eq\f(a,a1)求出b1；第三步取二者的算术平均值a2＝eq\f(a1＋b1,2)为第二次近似值；第四步由方程b2＝eq\f(a,a2)求出b2；第五步取算术平均值a3＝eq\f(a2＋b2,2)作为第三次近似值；……反复进行上述步骤，直到获得满足误差在0.1以内的数为止．请依照上述思路，画出相应的算法流程图．解析：流程图如下：规律总结：流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的流程图．变式训练3．写出解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法，并画出流程图．解析：算法如下：S1判断a是否为零；S2若a＝0且b＝0，输出“方程的解是全体实数”；S3若a＝0且b≠0，输出“方程无解”；S4若a≠0，则输出x＝eq\f(b,a).流程图如下图所示．eq\a\vs4\al(题型三条件语句的程序编写)编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．分析：确定好算法，根据算法过程编写程序．解析：伪代码：Reada，bIfa＞bThent←aa←bb←tEndIfPrinta，b规律总结：(1)条件语句用来处理算法中的选择逻辑结构，在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中，如判断一个数的正负，比较两个数的大小等，常用条件语句设计程序．(2)条件语句主要有两种格式，一是If－Else－End格式，它有两个语序列；二是If－End格式，它仅有一个语句序列．(3)在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句，它一般是在条件语句的Else分支语句中再设计一个条件语句．变式训练4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,x＋5，x<2，,))画出求f(f(x))的流程图并写出伪代码．解析：流程图如下：算法伪代码如下：ReadxIfx<2Theny1←x＋5Ify1<2Theny←y1＋5Elsey←y12－2y1EndIfElsey2←x2－2xIfy2<2Theny←y2＋5Elsey←y22－2y2EndIfEndIfPrintyeq\a\vs4\al(题型四For循环语句的程序编写)画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图，并写出伪代码．分析：可利用循环语句逐个计算3，3×32，3×32×33，…解析：流程图如下图所示：伪代码如下：T←1ForIFrom1To5Step1T←T×3IEndForPrintT规律总结：(1)For循环是当型循环，即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时，就执行循环体，I可参与计算，也可起计数的作用．(2)只有当循环次数明确时，才能使用本语句．(3)步长可以为正、负，但是不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．(4)程序语句中变量后不使用分号时，变量的值就会在屏幕上显示出来．利用这种功能，可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的变化情形．(5)循环变量是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值，步长是指循环变量每次增加的值．步长为1时可以省略不写，但为其他值时，必须写，不能省略．变式训练5．写出计算1×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×…×eq\f(1,100)的伪代码，并画出相应的流程图．解析：流程图与伪代码如下：S←1ForiFrom1to100Step1S←S×eq\f(1,i)EndForPrintS6．用For循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的算法的程序(sum表示求和)．解析：伪代码如下：sum←0ForiFrom1To100Step1sum←sum＋i2EndForPrintsum题型五While循环语句的程序编写编写一个伪代码计算：1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,1000)，并画出流程图．解析：伪代码：i←1S←0Whilei≤1000S←S＋1/ii←i＋1EndWhilePrintSEnd流程图：变式训练7．《九章算术》卷七——盈不足有下列问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？请画出流程图并编写伪代码解答上述问题．解析：设人数是x，物价是y元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y，,))画出流程图如下：算法的伪代码如下：x←1While8x－3≠7x＋4x←x＋1EndWhiley←8x－3Printx，y8．某商场第一年销售计算机5000