2024年中考数学（辽宁省卷）真题详细解读及评析

程标准的要求，侧重对学生运用知识分析解决问题的考查。试题内容贴近学生的实际生活，涵盖了数学此次试卷与2023年相比，试题数量有改变，原来电26道题，现在是23道题，易中难比例仍然是7:2:1没变。相对往年数学试卷第一大题还有第二大题难度降低了，第23题是新定义题型是今年考试亮点，侧重考查学生的阅读、审题、分析概括能力，提炼出解题思想方法，然后解答问题题型考查点基础知识：概念的理解及运用。平行四边形的性质及判定.10.一次函数、菱形的性质、勾股定理.基本技能、基本的数学思想方法。11.解分式方程.12.平移的性质.13.相似三角形的等边运算能力(1)乘方运算、有理数除法、开平方、绝对值.(2)因式分解、分式乘法、分式加减法.8方程应用决问题的能力.8条形统计图、扇形统计图、中位数、样本估计总8一次函数及一元二次方程利用待定系数法求一次函数解析式；利用一元二次方程解决实际问题.8解直角三角形应用运用解直角三角形的知识来解决生产生活中的8与圆相关的证明及圆周角定理、切线的证明、弧长公式、直角三角形的性质.综合运用推理证明角对等边，直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定和性质.二次函数综合题新定义的题型，考查学生阅读理解能力，综合利与直线交点问题，分类讨论解决问题的能力。1.细心发掘概念和公式，要理解掌握并能熟练运用。2.平时做题，要勤反思，要对自己所做的题目进行分类，掌握相应的解题方法。3.学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达。4.关注社会生活中与数学相关的信息，感受数学在实际生活中的应用，探索在不同情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识，从不同的角度分析问题和解决问题.5.重视教材中的例题、习题、做一做、读一读、议一议，加深对数学知识体系的全面理解，在读想做中2024年辽宁卷数学试题第一部分选择题(共20分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()【详解】从上面向下看，能够看到三个面，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形，故答案选A.大洲亚洲欧洲非洲南美洲其中最低海拔最小的大洲是()【详解】|-415|=415,I-28|=28,I-156|=156,|-40|=403.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2023辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元。将53200000000用科学记数法表示为()A.532×108B.53.2×109C.5.32×1010D.5.32×1011n为整数，确定n值和a值是关键。当原数的绝对值大于1时，n是正数，在数值上等于整数位数减一；当原数的绝对值小于1时，n为负数，n的绝对值在数值上等于原数左边第一个非零数字前面零的个数。【详解】53200000000整数部分有11位，故n=11-1=10,a=5.32故53200000000=5.32×10104.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为()A.300B.450C.600D.【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些性质是解决问题关键.由△ABC是等边三角形可得∠CBE=60°,因为四边形ABCD是矩形可得AD//BC,进而有∠AEB=∠EBC=60°.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∵△EBC是等边三角形故答案选：C5.下列计算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a²·a³=a⁶C.(a²)³=a⁵【解析】【分析】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式，熟记它们的运算法则是解决问题的关键.【详解】A.a²+a³=a⁵,指数不同，不是同类项不能合并，故答案错的。B.a²·a³=a⁶,同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故答案错的；C.(a²)³=a⁵,幂的乘方，底数不变指数相乘，故答案错的；6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是()A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球【解析】【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键.分别求出摸出四种颜色球的概率.【详解】解：A、摸出白球的概率为不符合题意；B、摸出红球,符合题意；C、摸出绿球,不符合题意；D、摸出黑球,不符合题意；7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形和中心对称图形的概念知：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只?设鸡有x只，兔有V只，根据题意可列方程组为()【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键.设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组.【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，9.如图，YABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE//AC,CE//BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为()A.4B.6C.8【解析】再证明四边形OCED是平行四边形，则DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,可求解周长.∴周长为：2×(1.5+2.5)=8,10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线若点B的横坐标是8,为点C的坐标为()A.(-1,6)B.(-2,6)C.(-3,6)【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为点D,利用一次函数解析式，先求出B(8,6),由勾股定理求得BO=10,再由菱形的性质得到BC=BO=10,BC//x轴，最后由平移即可求解.【详解】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为点D,∵顶点B在直线上，点B横坐标是8,,即BD=6,∴将点B向左平移10个单位得到点C,【解析】【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解一元一次方程，最后再检验.12.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，先由点A和点A'确定平移方向和距离，再求出点B'的坐【详解】解：由点A(2,-1)平移至点A'(2,1)得，点A向上平移了2个单位得到点A',∴B(1,0)向上平移2个单位后得到点B'(1,2),故答案为：(1,2).13.如图，AB//CD,AD与BC相交于点0,且AOB与△DOC面积比是1:4,若AB=6,则【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键.可得△AOB∽△DOC,再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解.故答案为：12.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x与相交于点A,B,点B的坐标为(3,0),若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为【解析】【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质.先利用待定系数法求得抛物线y=-x²+2x+3,再令y=0,得0=-x²+2x+3,解得x=-1或x=3,从而可得解.【详解】解：把点B(3,0),点C(2,3)代入抛物线y=ax²+bx+3得，解得∴抛物线y=-x²+2x+3,解得x=-1或x=3,故答案为：4.15.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD>AB,AD=a,AB=10.以点A为圆心，以AB长为半径作图，与BC相交于点E,连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA,EC相交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P,作射线EP,与AD相交于点F,则FD的长为(用含a的代数式表示).【解析】【分析】本题考查了基本作图-作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定.利用基本作图得到AE=AB=10,由EF平分∠AEC,AD//BC,可证得∠AEF=∠AFE得到AF=AE=10,然后利用FD=AD-AF求解.【详解】解：由作法得AE=AB=10,EF平分∠AEC,故答案为：a-10.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(1)计算：4²+10÷(-1)+√8+3-√2;【详解】解：(1)原式=16-10+2√2+3-√2=1.水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.则36×2-(4+8)a≥24,答：最多可以排4小时.18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤信息一：学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80,81,82,83,84,84,84,86,8请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数.【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体.(1)先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可；(2)总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：(84+86)÷2=85;(3)拿360乘以A等级的人数所占百分比即可.【小问1详解】∴抽取的学生成组为C等级的人数为：30-1-12-10=7(人);【小问2详解】解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：(84+86)÷2=85;【小问3详解】解：成绩为A等级的人数为：答：成绩为A等级的人数为120.19.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：日销售量y/件(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及建立一元二次方程模型解决实际问题.(1)根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式；(2)利用销售额=每件售价×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可.【小问1详解】解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(45,55),(55,45)代入y=kx+b得解得∴y与x之间的函数表达式为y=-x+100;【小问2详解】解：该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：依题意得x(-x+100)=2600,整理得x²-100x+2600=0,∴该商品日销售额不能达到2600元.20.如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°;停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB=37°(点C,A,D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,(2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理.(1)已知一个角一边解Rt△ABC即可求解；BC+AB=BE+BD,故BE=BC+AB-BD=6-2√3,则CE=BC-BE≈2.7m.【小问1详解】∴在Rt△ABC中，由【小问2详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB²-AC²=3√3,21.如图，◎0是ABC的外接圆，AB是○0的直径，点D在BC上，AC=BD,E在BA的延长线(1)如图1,求证：CE是0的切线；(2)如图2,若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求BD的长.【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键.(1)连接CO,则∠1=∠2,故∠3=∠1+∠2=2∠2,由AC=BD,得到∠4=∠2,而(2)连接CO,DO,可得∠3=2∠2=2∠4=∠CEA,则,故∠4=22.5°,【小问1详解】小问2详解】由(1)得∠3=2∠2=2∠4,22.如图，在ABC中，∠ABC=90°,∠ACB=α(0°<a<45°).将线段CA绕点C顺时针旋转90°(1)如图1,求证：△ABC≌△CED;(2)如图2,∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延长线相交于点P,猜想PC与PD的数量关系，并加以证明；(3)如图3,在(2)的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF.①求证：点F是PD的中点；②若CD=20,求△CEF的面积.【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，旋转、翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题的关键.(2)可知∠A=90°-α,证明ACF≌DCF,则∠CDF=∠A=90°-α,可得∠BCD=90°-α,则∠BCD=∠CDF,故PC=PD;(3)①翻折得FP=FE,根据等角的余角相等得到∠FED=∠FDE,故FE=FD,则FP=FD,即BE=CB-CE=n-m,由翻折得PB=BE=n-m,故PE=2n-2m,因此PC=2n-m=PD,在),故S△CEF=30.【小问1详解】证明：如图，【小问2详解】