2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=（）A.B.－C.D.－2、【题文】对任意实数a，b；c，给出下列命题：

①“”是“”充要条件；

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分条件；

④“”是“”的必要条件.

其中真命题的个数是().A.1B.2C.3D.43、【题文】设则()A.B.C.D.4、设偶函数对任意都有且当时，则（）A.10B.C.D.5、要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6、下列说法中错误的是（）A.若f（x）=x2-3，g（x）=则g（x）定义域为{x|x≥或x≤-}B.若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素C.函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线D.y=的值域为[0，]评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数f（x）=点x=1处可导，则a=____，b=____．8、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=____．9、在中，若则=＿＿＿＿＿；10、【题文】已知a>b,a->b-同时成立,则ab应满足的条件是____.11、【题文】设奇函数的定义域为若当时,的图象如右图，则不等式的解集是____________．

12、如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=____．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)21、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．22、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．23、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．24、化简：=____．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

因为tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】因为①“”是“”充要条件；错误；当c=0时不成立。

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；成立。

③“”是“”的充分条件；不成立，只有a,b同号成立。

④“”是“”的必要条件，成立，选B【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数的运算及性质.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】是偶函数,有由

∴是周期为6的周期函数,∴当时,∴又∴当时,∴∴故选C.5、B【分析】【解答】解：函数y=sin（﹣）=sin（x﹣）；

只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（﹣）的图象；

故选：B．

【分析】利用平移原则求解即可得解．6、C【分析】解：A、g（x）定义域满足f（x）≥0，∴x2-3≥0，解得x≥或x≤-故A正确；

B；根据函数的定义；定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素，故B正确；

C；函数y=2x；x∈N，x=0，1，2，3，图象是一个一个的点组成的，不是连续的，故C错；

故选：C．

根据函数的定义；以及求函数定义域的方法进行判断．

本题主要考查函数的定义、求定义域、值域的方法，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由f（x）在x=1处可导知f（x）在x=1处连续；

所以=a+b=f（1）=1，即a+b=1①；

在x=1处可导；则x=1左右两侧导数相等；

x≤1时f′（1）=2；x＞1时右侧导数f′（1）=a；

则a=2，代入①得b=-1；

故答案为：2；-1．

【解析】【答案】由f（x）在x=1处可导知f（x）在x=1处连续，由连续定义可得=a+b=f（1）=1，由在x=1处可导，则x=1左右两侧导数相等，由此可求a值，代入上式可得b值．

8、略

【分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数。

∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．

由f（x+3）=-可得：f（x+6）=-=f（x）；

∴f（x）是周期为6的周期函数；

∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．

故答案为：0．

【解析】【答案】先根据定义在R上的奇函数得到f（0）=0；再结合f（x+6）=-=f（x）；f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2010）=f（0），可得答案．

9、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】((a-)-(b-)=>0,

由a>b知>0,

从而ab(ab+1)>0,

所以ab>0或ab<-1.【解析】【答案】ab>0或ab<-111、略

【分析】【解析】奇函数的图象关于原点对称。因为当时不等式的解集为的解集是（0,2）；所以时，不等式的解集（－2,0），故不等式的解集是【解析】【答案】12、16【分析】【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0；+∞）上恒成立；

△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0；

若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立；符合题意；

若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．

当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．

当＜16时，x0=1；不符合题意．

综上，=16．

故答案为16．

【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共4题，共20分)21、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249922、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．23、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．24、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．五、证明题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入