2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知的三边和其面积满足且则的最大值为A.B.C.D.2、双曲线的渐近线方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（）

A.

B.2

C.

D.

4、下列命题正确的个数为（）①＞0；②③＜1；④A.1B.2C.3D.45、已知都是定义在R上的函数，且=现任取正整数则在有穷数列{}(n=1,2,¼,10)中前k项和大于的概率是()A.B.C.D.6、【题文】已知则的最大值与最小值的差为（）A.8B.2C.10D.57、若则A.B.C.D.8、在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在等比数列{an}中，若a1=1，a2=4，则公比q=____．10、在△ABC中，a=2，则b·cosC+c·cosB的值为__________．11、【题文】某校有高中生人，初中生人，教师人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取人，那么N=____12、【题文】某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为____．13、曲线y=和直线y=x围成的图形面积是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、【题文】在中，已知

（1）判断的形状；

（2）若线段的延长线上存在点使求点坐标.评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-sinC=再由基本不等式求得S的最大值．再由a+b≥2ab可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．∴S==的最大值为．故选D．考点：余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用．【解析】【答案】D2、B【分析】

根据双曲线方程得，a=3b=2

∴双曲线的渐近线方程为：y=±x

故选B．

【解析】【答案】由双曲线方程得到a=3b=2，根据焦点在x轴上的双曲线的渐进方程y=±x；代入即可求出结果．

3、A【分析】

设扇形半径为R．

扇形的圆心角为90°，所以底面周长是

圆锥的底面半径为：r，r=

所以S1==

圆锥的全面积为S2==

∴==．

故选A．

【解析】【答案】设出扇形的半径；求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积；全面积即可．

4、B【分析】①正确.②错.如x=0;③正确.如x=-1;④不正确.因为为无理数【解析】【答案】B5、C【分析】因为数列{}的前n项和为由应选C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：先作出对应的可行域；根据目标函数的形式判断其最值，代入求差即可得答。

因为t=2x+y+5取值在直线4x+y+3=0上时t取到最小值2，在的交点A（2；3）处取到最大值12，故z=|2x+y+5|的最大值与最小值分别为12，2，所以z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为10，故答案为C

考点：简单线性规划求最值。

点评：考查简单线性规划求最值，其做题步骤是作出可行域，由图象判断出最优解，代入求最值，由于本题要通过图象作出判断，故作图时要尽可能精确．【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】∵∴选D8、B【分析】解：∵原命题“若角A是钝角；则△ABC是钝角三角形”

∴原命题是真命题。

∴逆否命题是真命题。

又∵逆命题：“若△ABC是钝角三角形；则角A是钝角”

∴逆命题是假命题。

∴否命题是假命题。

∴真命题的个数是2个；

故选：B．

原命题；逆否命题同真同假；逆命题、否命题同真同假。

题考查的知识点简单命题的真假判定，考查原命题和逆否命题，逆命题和否命题同真假，【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵a1=1，a2=4；

∴公比q==4

故答案为：4

【解析】【答案】利用等比数列的定义；可得结论．

10、略

【分析】试题分析：由余弦定理可得b·cosC+c·cosB=考点：余弦定理公式的变形【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据分层抽样的特点：按比例，可得解得

考点：分层抽样【解析】【答案】3013、【分析】【解答】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=故答案为：．

【分析】首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）根据题意，由于那么利用两点距离公式可知，AB=AC,同时满足故可知三角形为等腰直角三角形。

（2）根据题意，由于则可知（x-3,y-1）=(2,1),J解得

考点：向量共线。

点评：主要是考查了向量的模和向量的共线的综合运用，属于基础题【解析】【答案】（1）等腰直角三角形（2）五、计算题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：