2025年中图版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学下册阶段测试试卷127考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若直线y=kx+b经过点A（0，2）和B（，0），那么这条直线y=kx+b中的k值为（）A.B.C.D.2、在下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+y=0B.x+2=0C.D.x2=03、下列交通标志属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.4、甲；乙、丙、丁四位选手各10

次射击成绩的平均数和方差如下表：

。选手甲乙丙丁平均数(

环)9.29.29.29.2方差(

环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是(

)

A.甲B.乙C.丙D.丁5、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.6B.7C.8D.106、下列计算正确的是A.3a－2a=1B.C.D.7、如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=____．9、如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于10、在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=____11、观察等式：11脳3=12(11鈭�13)13脳5=12(13鈭�15)15脳7=12(15鈭�17)

你发现的规律计算：11脳3+13脳5+15脳7+鈰�+1(2n鈭�1)(2n+1)=________.(n

为正整数)

12、在方程x2+3x2鈭�4x鈭�4x+4=0

中，如果设y=x2鈭�4x

那么原方程可化为关于y

的整式方程是______．13、（2013秋•武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1

（1）求∠AOM的度数；

（2）点B1的横坐标为____；

（3）求证：AB+BO=AB1．14、用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为____．15、若2-x＜0时，则x的取值是____．16、【题文】函数的自变量x的取值范围是____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）18、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.19、==；____．（判断对错）20、=-a-b；____．21、2x+1≠0是不等式；____．22、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）23、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）24、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)25、画出图形B；C．

（1）图形A绕点O顺时针90°得到图形B；

（2）图形C是图形B关于L对称的图形．

26、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）。（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1。（2）写出点A1、B1、C1的坐标。评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)27、已知点C为线段AB上一点；分别以AC；BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F；

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=____；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=____；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=____；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=____（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD；AE中的一条线段上）；变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

28、如图；AC∥BD，AB与CD相交于点O，且OC=OD，AE=BF，E；F分别在OA、OB上．

（1）求证：OE=OF；

（2）若E、F分别是OA、OB延长线上两点，其余条件不变，则（1）中结论还成立吗？请画出图形并证明你的结论．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)29、如图①；在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G；F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4．

（1）求梯形BCFG的面积；

（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合；固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②．

①若某时段运动后形成的四边形BDG′G中，DG⊥BG′，求运动路程BD的长，并求此时G′B2的值；

②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S．30、如图；在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．31、如图；已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒；

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为中心；t个单位长度为边长的正方形（两边与y轴平行）与x轴交于A；B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当正方形与射线DE有公共点时；求t的取值范围；

②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．32、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）若AB=DC=5；AD=3．

①求证：四边形AEFD是矩形；

②求梯形ABCD的面积为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据待定系数法列出关于k、b的二元一次方程组，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（0，2）和B（；0）；

∴；

解得；

∴k值为-．

故选C．2、D【分析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解析】【解答】解：A；方程含有两个未知数；故错误；

B；方程的二次项系数为0；故错误；

C；不是整式方程；故错误；

D；符合一元二次方程的定义；故正确．

故选D．3、B【分析】解：A；不是轴对称图形；故本选项错误；

B；是轴对称图形；故本选项正确；

C；不是轴对称图形；故本选项错误；

D；不是轴对称图形；故本选项错误；

故选B．

根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】

本题考查方差的意义.

方差是用来衡量一组数据波动大小的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【解答】

解：因为S录脳2>S露隆2>S卤没2>S脪脪2

方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．

故选B．

【解析】B

5、C【分析】【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°；

∴正n边形的一个外角为180°-135°=45°；

n=360°÷45°=8．

故选C．6、C【分析】试题分析：A、原式=a；B无法计算；C正确；D原式=考点：整式的计算.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°；且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．

故选：D．

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据三角形的三边关系，和中线定理作答．【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线；

∴BD=CD；

∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm；

∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2（cm）；

∴AC=AB-2=5-2=3cm．9、略

【分析】试题分析：∵□ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=36°．故答案是36°．考点：平行四边形的性质．【解析】【答案】36°．10、x（x﹣y）2【分析】【解答】解：x3﹣2x2y+xy2；

=x（x2﹣2xy+y2）（提取公因式）

=x（x﹣y）2．（完全平方公式）

【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．11、

【分析】【分析】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键..本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是n2n+1，化简即可..【解答】解：11隆脕3=12(11?13)

13隆脕5=12(13?15)

15隆脕7=12(15?17)

原式=12(11鈭�13)+12(13鈭�15)+12(15鈭�17)++12(12n鈭�1鈭�12n+1)

=12(11鈭�13+13鈭�15+15鈭�17++12n鈭�1鈭�12n+1)

=12(11鈭�12n+1)

=n2n+1

故答案为n2n+1

【解析】

12、略

【分析】解：方程整理得，x2鈭�4x+3x2鈭�4x+4=0

设y=x2鈭�4x

原方程可化为，y+3y+4=0

方程两边都乘以y

去分母得；

y2+4y+3=0

．

故答案为：y2+4y+3=0

．

先把方程整理出含有x2鈭�4x

的形式；然后换成y

再去分母即可得解．

本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2鈭�4x

再用字母y

代替解方程．【解析】y2+4y+3=0

13、略

【分析】【分析】（1）根据轴对称性质得出∠AOM=∠AOA1；求出即可；

（2）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；

（3）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可．【解析】【解答】（1）解：∵点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，

∴直线MN垂直平分AA1；

∴AO=OA1；

∴∠AOM=∠AOA1=×（180°-30°）=75°．

（2）过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D；

∵点A的纵坐标为1；

∴AC=1；

∵AB=AO；∠ABO=30°；

∴AO=2，OC=，BO=2=OB1；

∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°；

∴B1D=，OD=B1D=3；

故答案为：3；

（3）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1；

∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称；

∴AB1=A1B；

而A1B=A1O+BO，A1O=AO；

∴AB1=AO+BO．14、略

【分析】【分析】关键描述语是：a的5倍与b的和，应先算它们的和，再得出小于等于8．【解析】【解答】解：根据题意得出：5a+b≤8．

故答案为：5a+b≤8．15、略

【分析】【分析】根据一元一次不等式的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题．【解析】【解答】解：2-x＜0；

移项得：-x＜0-2；

合并同类项得：-x＜-2；

把x的系数化为1得：x＞2．

故答案为：x＞2．16、略

【分析】【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数；二次根式才有意义.

解：由题意得

考点：二次根式有意义的条件。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)17、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对23、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错24、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、解答题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）利用图形的旋转的性质得出对应点坐标即可得出所要图形；

（2）利用关于L对称的图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图所示：B即为所求；

（2）如图所示，C即为所求．26、略

【分析】试题分析：（1）根据图形找出A、B、C三点关于y轴的对称点再顺次连接（2）写出点和的坐标即可．试题解析：【解析】

（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）。考点：作图，轴对称变换【解析】【答案】（1）见解析；（2）（1，5），（1，0），（4，3）五、证明题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）如图1；首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．

如图2；首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．

如图3；首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．

（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB；再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α．

（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α．【解析】【解答】解：（1）如图1；CA=CD，∠ACD=60°；

所以△ACD是等边三角形．

∵CB=CE；∠ACD=∠BCE=60°；

所以△ECB是等边三角形．

∵AC=DC；∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE；

又∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACE=∠BCD．

∵AC=DC；CE=BC；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∠AFB是△ADF的外角．

∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．

如图2；∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠AEC=∠DBC；

又∵∠FDE=∠CDB；∠DCB=90°；

∴∠EFD=90°．

∴∠AFB=90°．

如图3；∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

又∵CA=CD；CE=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°；

∴∠FAB+∠FBA=120°．

∴∠AFB=60°．

故填120°；90°，60°．

（2）∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

∴∠CAE=∠CDB．

∴∠DFA=∠ACD．

∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．

（3）∠AFB=180°-α；

证明：∵∠ACD=∠BCE=α；则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE；

即∠ACE=∠DCB．

在△ACE和△DCB中；

则△ACE≌△DCB（SAS）．

则∠CBD=∠CEA；由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．

∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．28、略

【分析】【分析】首先利用全等三角形的判定定理易求出△AOC≌△BOD，如图可得1中结论仍然成立，还是要证明△AOC≌△BOD．【解析】【解答】解：（1）∵OC=OD；AC∥BD；

∴∠ODB=∠OCA．

又∵∠COA=∠DOF；

∴△COA≌△DOB．

又∵AE=BF；BD=AC，∠CAE=∠FBD；

∴△AOC≌△BOD．

∴OE=OF．

（2）同理可证得△AOC≌△BOD．

∵OC=OD；AC∥BD；

∴△COA≌△BOD．

∴AC=DB．

又∵AE=BF；∠EAC=∠FBD；

∴△EAC≌△FBD

∴OE=OF．六、综合题(共4题，共40分)29、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ABC中由AB=AC得到∠ABC=∠ACB=45°．又由GF∥BC得到∠AGF=∠AFG=45°，由此得到AG=AF=2，AB=AC=6，而S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF；所以梯形的面积就可以求出了；

（2）①根据运动过程知道BDG′G是平行四边形，又DG⊥BG′，所以BDG′G是菱形，由此得到BD=BG=4，如图③过点G′作G′M⊥BC于点M，在Rt△G′DM中，∠G′DM=45°，DG′=4可以得到DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2，求出DM=G'M=2，接着得到BM=4+2，然后在Rt△G′BM中，根据勾股定理可以求出BG'2；②当o≤x≤时，其重合部分为梯形，如图②．在Rt△AGF与Rt△ABC中分别求出GF，BC，过G点作GH垂直BC于点H，得GH=2，由①知BD=GG′=x，DC=6-x，G'F'=2-x，现在就可以用x表示S了．当≤x≤时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③．斜边DC=6-x，斜边上的高为，现在也可以用x表示s了．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°．

又∵GF∥BC；

∴∠AGF=∠AFG=45°．

∴AG=AF=2；AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=．

（2）①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′=BG；∴BDG′G是平行四边形．

当DG⊥BG′时；BDG′G是菱形．

∴BD=BG=4．

如图③；当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M．

在Rt△G′DM中；∠G′DM=45°，DG′=4；

∴DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2．

∴DM=G′M=；

∴BM=．连接G′B．

在Rt△G′BM中，．

②当0≤x≤时；其重合部分为梯形，如图②．

在Rt△AGF与Rt△ABC中，，．

过G点作GH垂直BC于点H，得GH=．

由①，知BD=GG′=x，DC=，．

∴S梯形=．

当≤x≤时；其重合部分为等腰直角三角形，如图③．

∵斜边DC=，斜边上的高为；

∴．

30、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标；即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解析】【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：；

则直线的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中；令x=0，解得：y=6；

S△OAC=×6×4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx；则4m=2；

解得：m=；

则直线的解析式是：y=x；

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时；

∴当M的横坐标是×4=1；

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=-x+6中；x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1；5）．

当M的横坐标是：-1；

在y=x中；当x=-1时，y=7，则M的坐标是（-1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．31、略

【分析】【分析】（1）根据题意；得t秒时，点C的横坐标为5-t，纵坐标为0；由于动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．

（2）①当点A到达点D时，所用的时间是t的最小值，此时DC=OC-OD=5-t-3=t，得到t≥；当正方形在点D左侧且右上边顶点交于DE时，为t的最大值，如图，易得Rt△CDF∽Rt△EDO，有=；求解得到t的最大值．

②当△PAB为等腰三角形时，有三种情况：PA=AB，PA=PB，PB=AB．根据勾股定理，求得每种情况的t的值．【解析】【解答】解：（1）如图1；过点P作PQ⊥x轴于点Q；

当t秒时；有PD=t，DE=5，OE=4，OD=3；

则P