2025年中图版共同必修二物理上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版共同必修二物理上册月考试卷398考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列说法正确的是()A.地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空B.若加速度方向与速度方向相同，当物体加速度减小时，物体的速度可能减小C.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒D.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的2、2019年北京时间4月10日21点整，全球六地（比利时布鲁塞尔、智利圣地亚哥中国上海和台北、日本东京和美国华盛顿）同步召开全球新闻发布会．“事件视界望远镜”（EventHorizonTelescope）发布了位于巨椭圆星系M87中心的黑洞照片．此次发布的黑洞图象揭示了女座星系团中超大质量星系M87中心的黑洞，引起了全球对黑洞的关注．若宇宙中有一半径约45km的黑洞，其质量M和半径R的关系满足2GM＝c2R（其中G为引力常量；c为光速，大小为3×108m/s）；则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）

A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s23、如图所示；轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（）

A.A；小球到达最高点时所受轻杆的作用力不可能为零。

B.B；小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下。

C.C；小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大。

D.小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小4、如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为。

A.B.C.D.5、物体沿直线运动的v—t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W；则（）

A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为4WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W6、如图所示；某个力F="10"N作用在半径为R="1"m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()

A.0B.20πJC.10JD.10πJ评卷人得分二、多选题(共8题，共16分)7、如图所示,水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上,已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L,开始时，圆盘匀速转动时的角速度比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止,重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）

A.若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时,B与圆盘间静摩擦力一直增大B.若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，B、C可与圆盘保持相对静止C.若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，A与圆盘间静摩擦力先增大后保持不变，B与圆盘间静摩擦力先减小后增大D.若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止8、如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g．物块上升的最大高度为H；则此过程中，物块的（）

A.动能损失了2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了mgH9、如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥．已知凸形桥面是圆弧形柱面，半径为R，重力加速度为g.则下列说法中正确的是（）

A.汽车在凸形桥上行驶的全过程中，其所受合力始终为零B.汽车在凸形桥上行驶的全过程中，其所受合外力始终指向圆心C.汽车到桥顶时，若速率小于则不会腾空D.汽车到桥顶时，若速率大于则不会腾空10、如图所示；一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的说法中正确的是。

A.Q受到桌面的支持力变大B.Q受到桌面的静摩擦力变大C.小球P运动的向心力变大D.小球P运动的周期变大11、如图，一内壁为半圆柱形的凹槽静止在光滑水平面上，质量为M，内壁光滑且半径为R，直径水平。在内壁左侧的最高点有一质量为m的小球P，将P由静止释放，则()

A.P在下滑过程中，凹槽对P的弹力不做功B.P在到达最低点前对凹槽做正功，从最低点上升过程中对凹槽做负功C.P不能到达内壁右端的最高点D.凹槽的最大动能是12、节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为．此过程中发动机功率的五分之一用于轿车的牵引，五分之四用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．下列说法正确的是A.轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小为2×10³NB.驾驶员启动电磁阻尼轿车做减速运动，速度变为过程的时间为3.2sC.轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能D.轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持72km/h匀速运动的距离为31.5m13、如图所示,水平传送带逆时针匀速转动,速度大小为8m/s,A、B为两轮圆心正上方的点，AB=L1=6m,两边水平面分别与传送带表面无缝对接,弹簧右端固定,自然长度时左端恰好位于B点,现将一小物块与弹簧接触(不栓接),并压缩至图示位置然后释放,已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2,AP=L2=5m,小物块与轨道左端P碰撞无机械能损失,小物块最后刚好能返回到B点减速到零,g=10m/s2,则下列说法正确的是())

A.小物块从释放后第一次到B点的过程中,做加速度减小的加速运动B.小物块第一次从B点到A点的过程中,一定做匀加速直线运动C.小物块第一次到A点时,速度大小一定等于8m/sD.小物块离开弹簧时的速度一定满足14、小车在水平直轨道上由静止开始运动，全过程运动的v-t图像如图所示；除2s-10s时间段内图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末关闭发动机，让小车自由滑行.小车的质量为2kg，受到的阻力大小不变.则。

A.小车受到的阻力为1.5NB.小车额定功率为18WC.ls末小车发动机的输出功率为9WD.小车在变加速运动过程中位移为39m评卷人得分三、填空题(共9题，共18分)15、如下图所示,宽为的竖直障碍物上开有间距的矩形孔,其下沿离地高离地高的质点与障碍物相距在障碍物以匀速向左运动的同时,质点自由下落.为使质点能穿过该孔,的最大值为__________若的取值范围是__________.(取)

16、近年，我国的高铁发展非常迅猛．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的．如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的_____（选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故．为此，铺设轨道时应该把____（选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度．如果两轨道间距为L，内外轨高度差为h，弯道半径为R，则火车对内外轨轨道均无侧向挤压时火车的行驶速度为_____．（倾角θ较小时；sinθ≈tanθ）

17、高速铁路弯道处，外轨比内轨_____（填“高”或“低”）；列车通过弯道时______（填“有”或“无”）加速度．18、铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.5m，规定火车通过这里的速度是20m/s，内外轨的高度差应该是_______m，才能使内外轨刚好不受轮缘的挤压。若速度大于20m/s，则车轮轮缘会挤压_______。（填内轨或外轨）(g="10"m／s2)19、质量为m的汽车，在半径为20m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过__________m/s.(g取10m/s2)20、如图所示，两个内壁均光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时，小球的速度大小___________（填“相同”或“不相同”），小球的向心加速度的大小___________（填“相同”或“不相同”）21、如图所示，弯折的直角轻杆ABCO通过铰链O连接在地面上，AB=BC=OC=9m，一质量为m的小滑块以足够大的初始速度，在杆上从C点左侧x0=2m处向左运动，作用于A点的水平向右拉力F可以保证BC始终水平。若滑块与杆之间的动摩擦因数与离开C点的距离x满足μx=1，则滑块的运动位移s=________________m时拉力F达到最小。若滑块的初始速度v0=5m/s，且μ=0.5-0.1x（μ=0后不再变化），则滑块达到C点左侧x=4m处时，速度减为v=_________________m/s。

22、质量为的小球沿光油水平面以的速度冲向墙壁，又以的速度反向弹回，此过程中小球的合力冲量的大小为__________小球的动能变化量的大小为__________23、水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻放上一个初速度为零的小物块，最后小物块与传送带以共同的速度运动。已知小物块与传送带间的滑动摩擦力为f，在小物块与传送带间有相对运动的过程中，小物块的对地位移为传送带的对地位移为则滑动摩擦力对小物块做的功为______，摩擦生热为______。评卷人得分四、实验题(共2题，共8分)24、向心力演示器如图所示。

（1）本实验采用的实验方法是__________。

A．控制变量法B．等效法C．模拟法。

（2）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在不同位置的挡板处，转动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与__________（选填“”、“”或“”）的关系。

（3）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为），质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：__________。25、某实验小组用如图甲所示的装置测定物块与水平木板间的动摩擦因数。实验部分步骤如下：给物块一初速度使其向右运动，O点正上方的光电门记下物块上遮光条的挡光时间t，测量物块停止运动时物块到O点的距离x，多次改变速度，并记下多组x、t，已知重力加速度为g0

(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，则d=________mm；

(2)本实验________(填“需要”或“不需要”)测量物块的质量；

(3)该小组同学处理数据时作出了关系图线，图线的斜率为k则物块与桌面间的动摩擦因数为_________(用题目中的字母表示)。评卷人得分五、解答题(共1题，共9分)26、如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m＝2kg的物体从高h＝30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ1＝0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ2＝0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端。已知传送带的速度恒为v＝2.5m/s，tanθ＝0.75，g取10m/s2.求：

（1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中；物体与传送带间因摩擦产生的热量；

（2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端；物体在斜面上通过的总路程。

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】

【详解】

A．地球同步卫星相对地面静止；而地球自西向东的旋转，同步卫星绕地球也会自西向东的旋转，而旋转轨道的圆心在地心处，因此同步卫星一定在赤道正上空，A错误；

B．若加速度方向与速度方向相同；不管加速度是增大还是减小，速度都在增加，B错误；

C．当只有重力或（系统内的弹力）做功时；机械能是守恒的，而合外力为零，物体的机械能不一定守恒，比如匀速上升的物体，机械能减少，C错误；

D．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量

都是相等的；D正确。

故选D。2、C【分析】【详解】

黑洞实际为一天体；天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力；

对黑洞表面的某一质量为m物体有：

又有

联立解得

代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故C正确．3、B【分析】【详解】

试题分析：最高点时，若小球速度为零，重力与支持力相等，则加速度为零；故A错误；因最低点时，小球一定有向上的向心力；该力由拉力及重力的合力提供；故拉力一定向上；故B正确；在速度由零增大到时，小球通过最高点时所受轻轩的作用力随速度的增大而减小；故C错误；小球在最低点时，故速度越大则拉力越大；故D错误；故选B．

考点：向心力；牛顿定律的应用4、B【分析】【详解】

开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有物体B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有这一过程中，物体A上升的高度根据能量守恒可知，力F做的功等于A的重力势能的增加量，所以故B正确，A；C、D错误；

故选B．

【点睛】用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面的过程中，动能不变，弹性势能不变，根据能量守恒可知，力F做的功等于A的重力势能的增加量．5、D【分析】【分析】

【详解】

物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，做功为零．故A错误．从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合力的功相反，等于-W．故B错误．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合力做功相同，即为W．故C错误．从第3秒末到第4秒末动能变化量是负值，大小等于第1秒内动能的变化量的0.75倍，则合力做功为-0.75W．故D正确．6、B【分析】转一周通过的轨迹长度为：x=2πr=2π，力F所做的功：W=Fx=10×2πJ=20πJ，故B正确，ACD错误。二、多选题(共8题，共16分)7、A:D【分析】【详解】

A的质量为A与圆盘间的动摩擦因数为A与圆盘之间的最大静摩擦力

A需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度则

所以

同理，B与圆盘之间的最大静摩擦力

B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度则

所以

C与圆盘之间的最大静摩擦力

C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度则

所以

A．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速时,由于

大于C的临界角速度，所以绳子是有力的，以C为对象

得

以B为对象

联立得

当时

当时

刚好达到最大静摩擦力，所以当通过计算得到B受到的摩擦力的范围

所以B受到是静摩擦力且与圆盘间静摩擦力一直增大；A正确；

B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时。

把BC当做一个整体，所需的合外力

由于

所以B、C与圆盘发生相对滑动；B错误；

C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速时，通过分析知此时给的角速度大于A和B的临界角速度，所以绳子提供力，对A分析有

对B分析

整理两个公式可得

所以随着的增大，增大，减小，当时，达到最大值，不变，而继续减小直到等零，然后的摩擦力方向发生变化。

对A分析

对B分析

当时，达到最大值，A、B要发生相对滑动，所以当

A的静摩擦力大小不变，而B的摩擦力先减小后反向增大；C错误；

D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,当时，达到最大值，A、B要发生相对滑动，则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止；D正确。

故选AD。8、A:C【分析】【分析】

知道加速度；根据牛顿第二定律和动能定理可求得动能的损失；根据牛顿第二定律求出摩擦力，得到摩擦力做功，即可根据功能关系求解机械能的损失．

【详解】

AB．已知物体上滑的加速度大小为g，由动能定理得：动能损失等于物体克服合外力做功为：故A正确B错误；

CD．设摩擦力的大小为f，根据牛顿第二定律得：

解得：

则物块克服摩擦力做功为：

根据功能关系可知机械能损失了mgH；故C正确D错误．

【点睛】

解决本题的关键根据动能定理可求得动能的变化，掌握功能关系，明确除了重力以外的力做功等于物体机械能的变化．9、B:C【分析】【分析】

明确汽车的运动为匀速圆周运动；根据其运动性质和受力特点分析其力的变化；根据牛顿运动定律得到汽车对桥的压力的关系式，分析速度增大时，压力如何变化，找到临界条件和对应的现象.

【详解】

A、B、汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥，则汽车做匀速圆周运动，汽车受到的合力提供向心力，故所受合外力不为零而是指向圆心；故A错误，B正确.

C、D、当汽车通过凸形桥最高点时，而即时，刚好于桥面无挤压，是飞离桥面的临界情况，则汽车的速度小于时不会分离；而汽车的速度大于时会分离；故C正确；D错误.

故选BC.

【点睛】

本题考查匀速圆周运动和变速圆周运动中的受力以及运动特点，注意临界条件的求解.10、B:C【分析】【详解】

设细线与竖直方向的夹角为θ；细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图；

则有：①；mgtanθ=mω2Lsinθ=ma②

Q受到重力、支持力绳子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：Mg+Tcosθ=FN③

联立①③可得：FN=Mg+mg，与小球的高度、绳子与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变．故A错误；由②得角速度向心加速度a=gtanθ，使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，tanθ增大，则得到细线拉力T增大，角速度增大，向心力增大．对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故BC正确；小球的角速度增大，根据：可知；小球的周期将减小．故D错误．故选BC．

【点睛】

本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．11、B:D【分析】【分析】

【详解】

ABC．水平面光滑；在小球P下滑到最低点的过程中球P对凹槽的弹力做正功，凹槽向左加速运动，从最低点上升的过程中，球对凹槽的弹力做负功，凹槽减速，根据能量守恒球P到达凹槽右端最高点速度同时减为零，AC错误B正确；

D．在小球到达凹槽最低点时，凹槽有最大的速度v2，在水平方向，球与凹槽系统动量守恒可得

联立解得

D正确。

故选BD。12、A:C:D【分析】【详解】

A.轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，由可得：．故A项符合题意．

B.驾驶员启动电磁阻尼后，若轿车减速运动，则平均速度为所用时间为因汽车保持功率一定做减速运动；则不是匀减速运动，则运动时间不等于3.2s，故B不符合题意。

C.轿车从90km/h减速到72km/h过程中，运动L=72m，由动能定理可得获得的电能联立解得：．故C项符合题意．

D.据可得，轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电匀速运动的距离．故D项符合题意．13、C:D【分析】【详解】

小物块从释放后第一次到B点的过程中，先做加速度减小的加速运动，当弹力小于摩擦力时做加速度增大的减速运动，故A错误；设物体到达P点的速度为v，反弹后运动到B点的速度为零，由动能定理得：-μmg（L1+L2）=0-mv2，解得v=2m/s，物体由A到P点过程中，由动能定理得：-μmgL2=mv2-mvA2，解得vA=8m/s，小物块第一次从B点到A点的过程中，先做匀减速直线运动，B错误，C正确；若物体速度较大，一直做匀减速运动，有：-2μmg（L1+L2）=0-mv2，解得v=2m/s；若速度较小，在AB上一直加速，到A点时恰好与带同速，有：L1＝vt+at2，8=v+at联立解得v=2m/s，故小物块离开弹簧时的速度一定满足2m/s≤v≤2m/s，D正确；故选CD．14、B:C:D【分析】【详解】

A.匀减速运动阶段的加速度大小为：根据牛顿第二定律得：f=ma=3N；故A错误.

B.匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有：P=Fv=3×6W=18W．故B正确.

C.匀加速运动阶段的加速度大小为：根据牛顿第二定律得：F-f=ma，解得：F=6N.1s末的速度为：v1=a1t1=l.5m/s，则1s末小车发动机的输出功率为：P=Fv1=9W；故C正确；

D.对2s～10s的过程运用动能定理得：代入数据得解得：s1=39m，故D正确.三、填空题(共9题，共18分)15、略

【分析】【详解】

试题分析：以障碍物为参考系，则质点具有水平向右的初速度v0=4m/s，自由下落就变为平抛运动，要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边沿经过小孔下边沿经过小孔的时间最多有水平方向所以最大值为．当时，小球在水平方向的运动整理可得．

考点：平抛运动【解析】0.816、略

【分析】【详解】

试题分析：火车内外轨道一样高时，火车转弯，由于离心运动，会向外滑离轨道，所以外轮对外轨有个侧向压力．当把内轨降低一定高度后，内外轨有个高度差，火车转弯时就可以让重力与轨道对火车弹力的合力来提供向心力，从而避免了对轨道的侧向压力．由几何知识可知此时的合力当倾角比较小时根据得出

考点：水平圆周运动、离心运动【解析】外轮内轨17、略

【分析】【详解】

高速铁路弯道处由重力和支持力的合力提供向心力，故外轨比内轨高；列车在铁路弯道处即使速度大小不变，至少速度方向变化，有向心加速度．【解析】高有18、略

【分析】【详解】

[1]如图所示。

根据牛顿第二定律得

解得

由于较小，则

故

得

[2]若速度大于则需要的向心力变大，则轮缘会挤压外轨。【解析】0.2m外轨19、略

【分析】质量为m的汽车，在半径为20m的圆形水平路面上行驶时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力对应汽车行驶的最大速度，所以有：kmg=m得：v=m/s="10"m/s.

思路分析：根据静摩擦力提供向心力，当摩擦力最大时，汽车的速度最大，根据kmg=m代入数据可得最大速度不得超过10m/s。

试题点评：考查静摩擦力作用下的匀速圆周运动的实例分析【解析】1020、略

【分析】试题分析：小球从与球心在同一水平高度的A；B两点由静止开始自由下滑过程中；受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度；

根据机械能守恒得：解得最低点的速度为半径大的小球，通过最低点的速度大，根据可知小球通过最低点的向心加速度是相同的．【解析】不相同相同21、略

【分析】【详解】

[1]滑块向左做减速运动，对杆有压力和向左的滑动摩擦力；

对杆，根据力矩平衡条件，有：

代入数据和，有：

当，即时，拉力达到最小；

[2]滑