2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：42、如下图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（）3、若函数f（x）=3cos（wx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（-x），则f（）等于（）

A.-3

B.0

C.3

D.±3

4、数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为（）

A.a1+a8＞a4+a5

B.a1+a8＜a4+a5

C.a1+a8=a4+a5

D.与公比的值有关。

5、【题文】“n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“数列为等差数列”的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、【题文】如图，梯形中，将沿对角线折起．设折起后点的位置为并且平面平面给出下面四个命题：

①②三棱锥的体积为③平面④平面平面

其中正确命题的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、若集合，则等于（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{x|1<3,x}8、函数y=sin（x+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（）A.B.C.D.9、下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)

A.y=x鈭�1

和y=x2鈭�1x+1

B.y=x0

和y=1

C.f(x)=x2

和g(x)=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x

和g(x)=x(x)2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若cos（-α）-cos（2π-α）=α是第二象限的角，则tanα=____．11、已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三点共线，则t=____．12、已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有②函数不都是奇函数；③若函数满足且则④设是关于的方程的两根，则其中正确命题的序号是。13、设为____14、设等差数列的前n项和为若则的最大值是______15、【题文】我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同；则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．

设：由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为由同时满足的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为____16、【题文】已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1,f(1)=f(2)=－则f(2006)=____.17、计算：6413鈭�(鈭�23)0+log24=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)25、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)26、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由平行四边形的性质得∠BAD+∠ABC=180°，结合已知∠BAD=2∠ABC，可推出特殊直角三角形，确定FD与AD的关系，再由AB=CD及已知AB：AD=2：3，确定CD与AD的关系，用CF=CD-DF，求CF：FD．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；

∴∠BAD+∠ABC=180°；

又∠BAD=2∠ABC；

∴∠BAD=120°；∠ABC=60°．

根据平行四边形的对角相等；得：∠D=∠ABC=60°；

在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD；

又AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CD-DF=AD；

故CF：FD=：=1：3．

故选B．2、D【分析】试题解析：A正视图为三个正方形，俯视图为2个正方形，不一样B正视图为三个正方形，俯视图为2个正方形,不一样C正视图为两个正方形，俯视图为3个正方形,不一样D正视图为两个正方形，俯视图为2个正方形,一样考点：本题考查视图点评：解决本题的关键是正确理解视图，注意方向【解析】【答案】D3、D【分析】

由可知函数f（x）关于对称；

而由三角函数的对称性的性质可知；在对称轴处取得函数的最值。

∴

故选D

【解析】【答案】由已知可得函数关于对称；根据三角函数的性质知函数对称轴处处取函数的最值，可得结论．

4、A【分析】

∵等比数列{an}；各项均为正数。

∴a1＞0；q＞0且q≠1

a1+a8-（a4+a5）=（a1+a1q7）-（a1q3+a1q4）

=a1（q3-1）（q4-1）＞0

∴a1+a8＞a4+a5

故选A．

【解析】【答案】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8-（a4+a5）＞0；即可得出结论．

5、C【分析】【解析】由n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2，得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相邻的两项的差相等，所以数列为等差数列，所以∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2是“数列为等差数列”的充要条件【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

试题分析：①若取的中点由得，又因为平面平面所以平面即所以平面得而故命题不成立；②三棱锥的体积为故命题不成立；③因为所以又因为平面平面平面故命题成立；④由③知平面故又因为所以平面所以平面平面故命题成立；由此可得正确命题的序号是③④．

考点：立体几何中垂直问题．【解析】【答案】Ｂ7、B【分析】【分析】所以答案选8、D【分析】解：由题意函数y=sin（x+φ）可得BC=T=

∵P是图象的最高点；过P作x轴垂线，交x轴于D；

∴AD=1；AB=2，DP=1；

∴AP=BP=

由余弦定理可得cos∠APB==

则sin∠APB==

则tan∠APB=．

故选D

过P作x轴垂线；交x轴于D，根据图象求解出AB，和PB，PA的长度吗，利用余弦定理求解cos∠APB，sin∠APB，可得tan∠APB．

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，以及余弦定理相结合的计算．属于中档题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：对于Ay=x鈭�1

定义域为Ry=x2鈭�1x+1

的定义域为x鈮�鈭�1

故不是同一个函数。

对于By=x0

定义域为x鈮�0y=1

的定义域为R

故不是同一个函数。

对于C

两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数。

对于D

定义域都是(0,+隆脼)

而法则f(x)=(x)2x=g(x)=x(x)2=1

是同一函数。

故选D

通过对各选项的函数求出定义域；对应法则、值域；若三者相同时同一个函数．

本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则.

利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵cos（-α）=sinα；cos（2π-α）=cosα；

∴cos（-α）-cos（2π-α）=⇔sinα-cosα=①

∴两端平方得：1-sin2α=

∴sin2α=-

∴1+sin2α=即（sinα+cosα）2=②

∵sinα-cosα=sin（α-）=

∴＜sin（α-）=＜1；又α是第二象限的角；

∴2kπ+＜α-＜2kπ+

∴2kπ+＜α＜2kπ+k∈Z．

∴|sinα|=sinα＞|cosα|．

∴sinα+cosα＞0

由②得：sinα+cosα=③

联立①③得：sinα=cosα=-

∴tanα=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】依题意，可知sinα-cosα=结合题意可求得sinα=cosα=-从而可求得tanα．

11、略

【分析】

已知A（1，2）、B（-3，4）、C（2，t），若A、B、C三点共线，则有．

再由=（-4，2），=（1，t-2），可得-4（t-2）-2×1=0，解得t=

故答案为

【解析】【答案】由题意可得求得和的坐标；再根据两个向量共线的性质求得得t的值．

12、略

【分析】试题分析：已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有②函数不都是奇函数；③若函数满足且则④设、是关于的方程的两根，则即其中正确命题的序号是①，③，④。考点：指对幂函数的单调性与周期性【解析】【答案】①，③，④13、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于当且仅当取得等号，故可知最小值为8.考点：均值不等式的运用【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于满足的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为可知围成的面积为圆内的两个对称的部分，可知得到两个这样的面积的曲边梯形，且面积为绕着y轴旋转得到的是两个圆锥的体积，那可知得到体积为那么根据祖暅原理可知，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等那么这两个几何体的体积相等，即可知由曲线和直线所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为为故答案为

考点：祖暅原理。

点评：主要是考查了类比推理的运用，属于中档题。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】417、略

【分析】解：原式=43隆脕13鈭�1+2

=4+1=5

．

故答案为：5

．

利用指数与对数运算性质即可得出．

本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】5

三、证明题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。123411213142212324331323444142