2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知中的对边分别为若且则()A.2B.4＋C.4—D.2、设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3、设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）

A.

B.2

C.

D.2

4、【题文】计算A.B.C.D.5、抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A.4B.3C.4D.8评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若函数y=在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是____．7、复数的值等于____．8、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)9、【题文】根据以下程序，则=""

。Inputx

Ifx＜＝0Then

=4*

Else

=2^

EndIf

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End

10、设f（x）为可导函数且满足=3，则函数y=f（x）图象上在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为______．11、设椭圆的两个焦点为（-0），（0），一个顶点是（0），则椭圆的方程为______．12、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为______．13、把110010（2）化为十进制数的结果是______．14、定义运算则对复数z，符合条件的复数z为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)20、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：解三角形问题，已知两边一角，求第三边，可用余弦定理.因为所以考点：余弦定理【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：因为为等腰直角三角形，所以即得两边同除以整理成二次方程标准形式所以考点：椭圆及其性质【解析】【答案】B3、B【分析】

设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左；右焦点．

∵点P在双曲线上，且•=0；

∴|+|=2||=||=2．

故选B．

【解析】【答案】由点P在双曲线上，且•=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．

4、B【分析】【解析】本题考查复数的运算.

复数的乘法按照多项式乘法法则故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1；0），准线为l：x=﹣1；

经过F且斜率为的直线y=(x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2）；

AK⊥l，垂足为K（﹣1，2）；

∴△AKF的面积是4

故选C．

【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由y=得y′=x2-ax+a-1．

因为函数y=在区间（1；4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数；

所以y′=x2-ax+a-1在区间（1；4）内恒小于0，在区间（6，+∞）内恒大于0；

令g（x）=x2-ax+a-1．

则解得5≤a≤7．

故答案为5≤a≤7．

【解析】【答案】求出函数的导函数，利用函数y=在区间（1；4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数得到导函数在不同区间内的符号，列式后解不等式组求解a的范围．

7、略

【分析】

∵==-1；

故答案为：-1．

【解析】【答案】复数的分子；分母分别化简；整理出最简形式，可得正确答案．

8、略

【分析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.【解析】【答案】590.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】010、略

【分析】解：f（x）为可导函数且满足=3；

可得3=3f′（1）=3；

即有f′（1）=1；

函数y=f（x）图象上在点（1；f（1）处的切线的斜率为k=1；

即tanα=1；由0≤α＜π；

可得倾斜角为．

故答案为：．

由导数的定义；运用变形，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率，由斜率公式，可得倾斜角．

本题考查导数的定义和几何意义，考查特殊角的正切值，考查运算能力，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：椭圆的两个焦点为（-0），（0），一个顶点是（0）；

可得a=c=则b=1．

则椭圆的方程为：+y2=1．

故答案为：+y2=1．

利用椭圆的性质求出椭圆的几何量；求解椭圆的方程即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．【解析】+y2=112、略

【分析】解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；

∴正方体的体积V=1×1×1=1．

当四棱锥M-ABCD的体积小于时；设它的高为h；

则×12h＜解之得h＜

则点M在到平面ABCD的距离等于的截面以下时，四棱锥M-ABCD的体积小于

求得使得四棱锥M-ABCD的体积小于的长方体的体积V'=1×1×=

∴四棱锥M-ABCD的体积小于的概率P==．

故答案为：．

求出当四棱锥M-ABCD的体积等于时，点M到平面ABCD的距离等于可得当M到平面ABCD的距离小于时，四棱锥M-ABCD的体积小于．利用长方体；正方体的体积公式和几何概型公式加以计算；可得所求概率。

本题考查几何概型，概率的求法，给出正方体的棱长，求四棱锥的体积小于的概率．着重考查了空间几何体的体积计算和几何概型计算公式等知识，属于中档题．【解析】13、略

【分析】解：由题意110011（2）=1×21+1×24+1×25=50．

故答案为：50．

由题意，可由110010（2）=1×21+1×24+1×25计算出此二进制数转化为十进制数的结果；得到答案．

本题考查进位制之间的转换，解题的关键是理解并熟练记忆二进制数转化为十进制数的计算公式，由公式直接计算出结果【解析】5014、略

【分析】解：设z=a+bi

∵

∴zi+z=（a+bi）i+a+bi=a-b+（a+b）i=2

根据复数相等的定义可知。

解得：a=1，b=-1

∴z=1-i

故答案为：1-i

先设z=a+bi；然后根据条件建立等式关系，再根据复数相等的定义建立方程组，解之即可．

本题主要考查了以矩阵为载体考查复数的运算，以及复数相等的定义，属于基础题．【解析】1-i三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共3分)20、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则五、综合题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得