2025年浙教新版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版八年级数学下册月考试卷557考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．其中正确结论个数是（）A.0B.1C.2D.32、如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1与∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角3、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.8、10、6C.32、42、52D.、、4、如图；在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A；B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（）

A.DE是AB的中垂线B.∠AED=60°C.AE=BED.S△DAE：S△AEC=1：35、下列语句中：①点（0；0）是坐标原点；②点（3，6）与（6，3）是同一个点；③点（-5，0）在x轴上；

正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、【题文】评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2015•张家界）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件____；使得△ABO≌△CDO．

8、鈭�3

的绝对值是______．9、经过平移的图形与原图形的对应点的连线段的关系是____．10、一次函数y=（k-1）x的图象经过点（1，-2），则k的值为____．11、【题文】三条直线：①x轴②y＝2x③x=3围成的三角形面积是____。12、【题文】已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）14、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）15、2x+1≠0是不等式；____．16、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）17、（）18、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)19、如图；在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）求证：DM=DN．20、如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：△ABC≌△DCB．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)21、如图；正方形OABC的边长为2；

（1）写出A；B、C、三点的坐标；

（2）画出与正方形OABC关于x轴成轴对称的图形O1A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)22、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y1=kx与反比例函数y2=的图象分别交于第一；第三象限的点B；D，已知点A（-a，0），C（a，0）．

（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是____；

（2）①当点B坐标为（p；2）时，四边形ABCD是矩形，试求p；k和a的值；

②直接写出不等式kx的解集；

（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．23、已知：如图1；△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1）求线段DE的长；

（2）在图2中；若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．

小李在解决第（2）小题时的过程如下：

①当EA=EP时，显然不存在；当AE=AP时，则AP=____；（需填空）

②对于“当PA=PE时的情形”；小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线型”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长

请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解；你也可以用自己的方法求出AP的长．

24、（2010春•通江县期末）阅读理解：

对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a-2+b≥0；

∴a+b≥，只有当a=b时；等号成立．

结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容；回答下列问题：

若m＞0，只有当m=____时，有最小值____．

（2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）图象上的任意一点；过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．

（3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；

（2）根据两根之积就可以判定是否正确；

（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．【解析】【解答】解：（1）∵方程x2-（a+b）x+ab-1=0中；

△=[-（a+b）]2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0

∴（1）x1≠x2正确；

（2）∵x1x2=ab-1＜ab；

∴本选项正确；

（3）∵x1+x2=a+b；

即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2；

∵x1x2＜ab；

∴x12+x22+2x1x2-2ab=a2+b2；

即x12+x22＞a2+b2；

故本选项错误；

其中正确结论个数有2个；

故选C．2、A【分析】【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解析】【解答】解：由图形结合同位角的定义可知；∠1与∠2是同位角．

故选：A．3、B【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解析】【解答】解：A、∵12+22=5≠32；

∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；故本选项错误；

B、∵82+62=102；

∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形；故本选项正确；

C、∵（32）2+（42）2≠（52）2；

∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；故本选项错误；

D、∵（）2+（）2≠（）2；

∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形；故本选项错误；

故选B．4、D【分析】【解答】解：A；由画法得；ED为AB的垂直平分线，所以A选项的说法正确；

B；由ED为AB的垂直平分线得EA=EB；则∠EAD=∠B=30°，而ED⊥AB，则∠AED=60°，所以B选项的说法正确；

C；由ED为AB的垂直平分线得EA=EB；所以C选项的说法正确；

D、由D为中点，ED∥CA得E为BC的中点，则S△ABE=S△ACE，而D为AB中点，则S△ADE=S△BDE，所以S△DAE：S△AEC=1：2．所以D选项的说法错误．

故选D．

【分析】根据基本作图对A进行判断；根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAD=∠B=30°，易得∠AED=60°，则可对B进行判断；直接根据线段垂直平分线的性质对C进行判断；先判断E点为BC的中点，则根据三角形面积公式得到S△ADE=S△BDE，所以S△DAE：S△AEC=1：2．则可对D进行判断．5、B【分析】【分析】根据点的坐标的特征对各小题分析判断即可得解．【解析】【解答】解：①点（0；0）是坐标原点，正确；

②点（3；6）与（6，3）是同一个点，错误；

③点（-5；0）在x轴上，正确．

综上所述；正确的有③共1个．

故选B．6、C【分析】【解析】分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集；根据找不等式组的解集的规律找出即可．

解答：解：

由①得：x≤6；

由②得：x≥3；

∴不等式组的解集是：3≤x≤6．

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、∠A=∠C【分析】【解答】解：∵∠AOB；∠COD是对顶角；

∴∠AOB=∠COD；

又∵AB=CD；

∴要使得△ABO≌△CDO；

则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）

故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）

【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C即可．8、略

【分析】解：|鈭�3|=3

．

故本题的答案是3

．

根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．

此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0

．【解析】3

9、略

【分析】【分析】根据平移的性质解答．【解析】【解答】解：经过平移的图形与原图形的对应点的连线段的关系是平行且相等．

故答案为：平行且相等．10、略

【分析】【分析】函数经过点（1，-2），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值．【解析】【解答】解：根据题意得：k-1=-2

解得：k=-1．11、略

【分析】【解析】解：画出图形如下所示：

则由题意得：OA=3；

当x=3时；y=2×3=6；

∴AB=6；

∴围成的三角形面积=OA?AB=×3×6=9．

故答案为：9．

本题涉及到一次函数图象上点的坐标特点及三角形的面积公式，难度适中，解答此题的关键是求出AB的长．【解析】【答案】9平方单位12、略

【分析】【解析】

试题分析：将a+b，a﹣b看成一个整体,（a+b）3•（a﹣b）3=23•53=8•125=1000.

考点：整体思想.【解析】【答案】1000.三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×18、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD；然后在△ABD和△CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到∠ADB=∠CDB；

（2）在△PMD和△PND中，利用∠PMD=∠PND、∠MDP=∠PND和PD=PD证明△PMD≌△PND，于是可得DM=DN．【解析】【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC；

∴∠ABD=∠CBD；

在△ABD和△CBD中；

；

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD；PN⊥CD；

∴∠PMD=∠PND=90°；

在△PMD和△PND中；

；

∴△PMD≌△PND（AAS）；

∴DM=DN．20、略

【分析】【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△DCB．【解析】【解答】证明：在△ABC和△DCB中；

；

∴△ABC≌△DCB．五、作图题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的边长为2；再结合所给图形即可写出坐标；

（2）利用轴对称性质，作出O、A、B、C关于y轴的对称点，O1、A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1O1、O1A1，即得到关于y轴对称的图形O1A1B1C1．【解析】【解答】解：（1）由正方形的边长为2；

∴A（2；0），B（2，2），C（0，2）．

（2）所作图形如图所示，其中点B1，C1的坐标为：B1（2，-1），C1（0，-2）．六、综合题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由点A（-a；0），C（a，0）得OA=OC，再根据反比例函数图象关于原点中心对称，得到OB=OD，根据平行四边形的判定即可得到四边形ABCD为平行四边形；

（2）①过B点作BE⊥x轴于E点，把B（p，2）代入y2=，可求出p=，则B点坐标为（，2），再利用勾股定理计算OB===；再根据矩形的性质得

OB=OC，得到a=，然后把B（，2）代入y1=kx可求出k的值；

②先得到反比例函数的性质得到点D的坐标为（-，-2），然后观察图象得到当-＜x＜0或x＞时，正比例函数y1=kx的图象都在反比例函数y2=的图象的上方；

（3）由于比例函数图象与坐标轴没交点，即B点与点D不可能在y轴上，而点A、点C在x轴上，则BD与AC不可能垂直，根据菱形的判定方法得到四边形ABCD不能是菱形．【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD的形状一定是平行四边形；

（2）①过B点作BE⊥x轴于E点；如图；

把B（p，2）代入y2=；

∴p==；

∴B点坐标为（；2）；

∴OB===；

∵四边形ABCD是矩形；

∴OB=OC；

∴a=；

把B（，2）代入y1=kx得2=k；

解得k=；

②点D与点B关于原点对称，点D的坐标为（-；-2）；

等式kx的解集为-＜x＜0或x＞；

（3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：

因为反比例函数图象与坐标轴没交点；即B点与点D不可能在y轴上；

所以BD与AC不可能垂直；

所以四边形ABCD不能是菱形．23、略

【分析】【分析】（1）根据翻折的性质可得BD=DE，可设BD=DE=x，在Rt△ADB中，根据勾股定理可表示出AD2；再在Rt△ADC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解；

（2）①根据翻折的性质可得AE=AB=13；从而求解；

②根据待定系数法可求直线AE，AC的解析式，根据中点坐标公式得到线段AE的中点坐标，再根据互相垂直的两条直线的斜率为-1，根据待定系数法求得AE中垂线的直线解析式，联立直线AC的解析式和AE中垂线的直线解析式，得到点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长即可．【解析】【解答】解：（1）根据翻折的性质可得BD=DE；

设BD=DE=x；则CD=14-x；

在Rt△ADB中，AD2=132-x2；

在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2；

则132-x2=152-（14-x）2；

解得x=5．

故线段DE的长为5；

（2）①如图2①；AP=AE=AB=13；

②如图2②，在Rt△ADB中，AD2=132-52；则AD=12；

CD=14-5=9；

设直线AE的解析式为y=k1x+b1，则；

解得．

故直线AE的解析式为y=-x+12；

设直线AC的解析式为y=k2x+b2，则；

解得．

故直线AC的解析式为y=-x+12；

线段AE的中点坐标为（；6）；

设直线AE中垂线的解析式为y=x+b3；则。

6=×+b3；

解得b3=；

故直线AE中垂线的解析式为y=x+；

联立直线AC的解析式和直线AE中垂线的解析式可得；

解得；

则P（，）

则AP==．

AP的长为．

故答案为：13．24、略

【分析】【分析】（1）利用已知a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p