2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、将函数y=sinx的图象向左平移个单位；再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知复数，则=（）A.B.C.D.3、【题文】已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A.-2B.-6C.2D.34、某赛季；甲；乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）

A.19、13B.13、19C.20、18D.18、205、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.7、如果复数z炉=2鈭�1+i

则(

)

A.|z|=2

B.z

的实部为1

C.z

的虚部为鈭�1

D.z

的共轭复数为鈭�1鈭�i

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、【题文】函数f(x)＝cos·cos(x＋)的最小正周期为________．9、【题文】某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为____.10、【题文】在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数则随机变量的数学期望____.11、如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BDC=120°，BD=CD=10米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=____．

12、设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的____条件．13、若x＞0，y＞0，且x+2y=1，则+的取值范围是______．14、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有______个．15、已知复数z=5i1+2i(i

是虚数单位)

则|z|=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)23、已知抛物线C:过点（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线L，与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。24、设全集，集合，集合⑴求集合与；⑵求,25、已知直线和直线直线过点并且直线和垂直,求的值。26、【题文】某个公园有个池塘；其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；

(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再向上平移1个单位，所得到的函数图象的解析式是．

故选A．

【解析】【答案】直接利用三角函数的图象的平移变换的原则：左加右减；上加下减，即可推出变换后的函数的解析式．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：解：∵A（1；1）；B（-1，0）、C（3，-1）；

∴=（-2，-1），=（2；-2）

∴=（-2）•2+（-1）•（-2）=-2；故选A.

考点：数量积的坐标表达式．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6；8，9，15，17，19，23，24，26，32，41；

共有11个数据；中位数是最中间一个19；

乙的数据是5；7，8，11，11，13，20，22，30，31，40

共有11和数据；中位数是最中间一个13；

故选A．

【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个．最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来．5、C【分析】【解答】解：由等比数列性质知②=f2（an+1）；故正确；

②≠=f2（an+1）；故不正确；

③==f2（an+1）；故正确；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1）；故不正确；

故选C

【分析】根据新定义，结合等比数列性质一一加以判断，即可得到结论．6、A【分析】【解答】圆化为其圆心为半径由题意知，双曲线的右焦点为另双曲线的的一条渐近线为即由于渐近线均和圆相切，则化为结合。

得所以双曲线的方程故选A。

【分析】解决平面几何的题目，首先是画图。当题目出现曲线的方程时，假如不是标准形式，则需要将其变成标准形式。7、D【分析】解：隆脽z炉=2鈭�1+i=2(鈭�1鈭�i)(鈭�1+i)(鈭�1鈭�i)=鈭�1鈭�i

隆脿z=鈭�1+i

．

则|z|=(鈭�1)2+1=2z

的实部为：鈭�1z

的虚部为：1z

的共轭复数为：鈭�1鈭�i

．

故选：D

．

直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z炉=2鈭�1+i

求出z

然后求出z

的模，z

的实部，z

的虚部，z

的共轭复数得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】∵f(x)＝－sinx·(cosx－sinx)＝－sin∴T＝π【解析】【答案】π9、略

【分析】【解析】因为根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45:90=1:20，则在高一、高二､高三各年级抽取的人数分别为因此答案为151020【解析】【答案】15102010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、30m【分析】【解答】解：在△BCD中，由正弦定理得BC==10m．

在Rt△ABC中；AB=BCtan60°=30m．

故答案为：30m．

【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．12、必要不充分【分析】【解答】解：因为甲是乙的充分而不必要条件；即甲⇒乙，乙推不出甲；

又因为丙是乙的充要条件；即乙⇔丙；

又因为丁是丙的必要而不充分条件；即丙⇒丁，丁推不出丙；

故甲⇒丁；丁推不出甲；

即丁是甲的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分条件．

【分析】根据甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，可得甲⇒乙，乙⇔丙，丙⇒丁，综合后可得甲⇒丁，结合充要条件的定义，可得答案．13、略

【分析】解：∵x＞0；y＞0，x+2y=1；

那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．

当且仅当x=y，即x=y=时取等号．

所以：的取值范围是[3++∞）

故答案为：[3++∞）．

利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出。

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．【解析】[3++∞）14、略

【分析】解：由题意知；本题是一个分类计数问题；

由于个位数字大于十位数字。

∴按个位数字是2；3，4，5，6，7，8，（9分）成8类；

在每一类中满足条件的两位数分别是1个；2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个；

∴共有1+2+3+4++7+8=36（个）．

故答案为：36

由题意知；本题是一个分类计数问题，由于本题要求个位数字大于十位数字，按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，（9分）成8类，注意十位数字的选法，把所有情况相加得到结果．

本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．【解析】3615、略

【分析】解：|z|=|5i1+2i|=55=5

．

故答案为：5

．

通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．

本题考查复数的模的求法，考查计算能力．【解析】5

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】

（1）将代入得所以，抛物线的方程（2）假设存在直线L，设其方程为：由得因为直线L与抛物线有公共点，所以得又因为直线OA与L的距离等于可得得所以存在直线L，方程为：【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

(1)，不等式的解为，5分(2)由(Ⅰ)可知，，，9分【解析】【答案】25、略

【分析】试题分析：直线过点即满足直线的方程由两直线垂直斜率乘积为得联立解方程组可得的值。试题解析：【解析】

由已知得解得考点：（1）两直线垂直斜率乘积为（2）方程思想的应用。【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）求△DEF面积S△DEF的最大值，先把△DEF面积用一个参数表示出来，由于它是直角三角形，故只要求出两直角边DE和EF，直角△ABC中，可得由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有因此我们可用CE来表示FE，DE．从而把S△DEF表示为CE的函数，然后利用函数的知识（或不等式知识）求出最大值；（2）．等边△DEF可由两边EF＝ED及确定，我们设想办法也把与一个参数建立关系式，关键是选取什么为参数，由于等边△DEF位置不确定，我们可选取为参数，建立起与的关系．则中应用正弦定理可建立所需要的等量关系．

试题解析：（1）中，百米，百米．

可得

设则米；

中，米，C到EF的距离米；

∵C到AB的距离为米；

∴点D到EF的距离为米；

可得

∵当且仅当时等号成立；

∴当时，即E为AB中点时，的最大值为．7分。

（2）设正的边长为

则

设可得。

∴．

在中，

即化简得12分。

（其中是满足的锐角）；

∴边长最小值为百米．14分。

考点：（1）面积与基本不等式；（2）边长与三角函数的最值．【解析】【答案】（1）（2）百米．五、计算题(共1题，共3分)27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共1题，共5分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法