2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知则下列函数的图象错误的是()2、【题文】假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（）A.B.C.D.3、设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1S2、S4成等比数列，则等于()A.3B.4C.6D.74、已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是（）A.一定为等差数列B.一定为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列5、等差数列{an}中，a=a3+a11，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（）A.4B.2C.16D.86、学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿者和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.960B.1440C.2880D.4807、某班有学生60

人，现将所有学生按12360

随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4

的样本(

等距抽样)

已知编号为33348

号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为(

)

A.28

B.23

C.18

D.13

8、已知An+12鈭�An2=10

则n

的值为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在四面体ABCD中，有如下结论：①若则②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.其中所有正确结论的序号是.10、已知椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为。11、【题文】若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________．12、【题文】.设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k=____。13、【题文】展开式中项的系数等于数列的第三项，则____

（用数字作答）.14、已知方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示的曲线是圆，则实数a的值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：向右平移一个单位可得与的图像关于轴对称；将的图像在轴左侧的删去，右侧的作出关于轴对称的图像，可得图像；将的图像在轴下方的部分关于轴对称，并将下方的部分删去可得的图像．结合的图像可知错．考点：分段函数的图像，函数的图像变换．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本题考查几何概型.

一天的时间共有小时，所以所要考查的对象的区间长度为设事件在晚上8点到11点内出故障为其区间长度为则事件A发生的概率为【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由于数列{}是公差不为零的等差数列，设公差为所以又因为成等比数列所以即可得或=0（舍去）.所以所以故选D.4、C【分析】【解答】∵an+1=3Sn；

∴Sn+1﹣Sn=3Sn；

∴Sn+1=4Sn；

若S1=0，则数列{an}为等差数列；

若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1•4n﹣1；

此时an=Sn﹣Sn﹣1=3S1•4n﹣2（n≥2）；即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．

综上，数列{an}可能为等差数列；但不会为等比数列．

故选C．

【分析】由条件可得Sn+1=4Sn，对S1分类讨论，即可得出结论．5、A【分析】【解答】解：等差数列{an}中，a3+a11=2a7；

又a=a3+a11；

所以a72=2a7；

解得a7=2，或a7=0（舍去）；

所以b7=a7=2；

所以b6b8=a72=4．

故选：A．

【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出a7的值，再利用等比数列的性质求出b6b8的值．6、A【分析】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，产生6个空位，2位老师相邻但不排在两端，2位老师作一组插入其中，且两位老师有左右顺序，共有2•4•A55=960种不同的排法；

故选：A．

第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老师作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2•4•A55种；运算求得结果．

本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：某班有学生60

人；现将所有学生按12360

随机编号；

采用系统抽样的方法抽取一个容量为4

的样本(

等距抽样)

隆脿

抽样间隔f=604=15

隆脽

编号为33348

号学生在样本中；

隆脿

样本中另一个学生的编号为3+15=18

．

故选：C

．

求出抽样间隔f=604=15

由编号为33348

号学生在样本中，求出样本中另一个学生的编号为3+15=18

．

本题考查样本中学生编号的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】C

8、B【分析】解：由An+12鈭�An2=10

得。

(n+1)n鈭�n(n鈭�1)=10

即n(n+1鈭�n+1)=10

隆脿2n=10

得n=5

．

故选：B

．

直接展开排列数公式；化为关于n

的一次方程求解．

本题考查排列数公式，是基础的计算题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：对于①，如图（1），作面则有而所以面所以同理可证故为三角形的垂心，所以而所以平面故命题正确；对于②，应该讲当为锐角或直角时，等于异面直线与所成的角，当为钝角时，的补角才等于异面直线与所成的角，命题不正确；对于③，根据球的性质：球心与小圆圆心（本题中相当于外接圆的圆心）相连垂直于小圆所在的平面，可知该命题正确；对于④，如下图（2），其中易知该三棱锥的四个面都是全等的三角形，但该三棱锥并不是正四面体.考点：1.空间中的垂直问题；2.异面直线成角的理解；3.球的性质；4.正四面体的结构.【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知，椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，∴=16，∴所求椭圆方程为或考点：本题考查抛物线几何性质【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】由椭圆方程得F(－1，0)，设P(x0，y0)，则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋

∵P为椭圆上一点，∴＝1.

∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】α+β=2，αβ=k2,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2.【解析】【答案】±213、略

【分析】【解析】展开式中项为第三项解得【解析】【答案】1014、略

【分析】解：由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a；

因为此曲线表示圆；

所以a2=a+2；并且1-a＞0；

所以解得：a=-1．

故答案为-1．

由题意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化简整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a，结合题意可得a2=a+2；并且1-a＞0，进而求出答案．

本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力．【解析】-1三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共10分)20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、综合题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由