2025年中图版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合A={a2+2015|a∈N}，B={b2+15|b∈N}，则A∩B中的元素个数为（）A.6B.7C.8D.92、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13、已知球的表面积为144π，则球的体积为（）A.48πB.192πC.162πD.288π4、过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（）A.B.C.D.5、如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方法有（）A.11种B.20种C.21种D.12种评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知直线l过点A（4，2a），B（3，a2）（a∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围为____．7、（普通中学做）若函数f（x）=|lnx|-ax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围为____．8、已知函数f（x）=ax5+bx3-cx+2，f（-3）=9，则f（3）=____．9、已知f（x）=x-（a∈R）在（0，1]上是减函数，则a的取值范围是____．10、下列四个命题：

①“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定；

②“若x2+x-6≥0；则x＞2”的否命题；

③在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；

④“函数f（x）为奇函数”的充要条件是“f（0）=0”．

其中假命题的序号是____（把假命题的序号都填上）11、一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系y=f（x）．图（1）表示某年12月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量．试在数集A={x|5≤x≤30，x是2.5的整数倍}中确定一个最小值x1和最大值x2，使y=f（x）是[x1，x2]上的增函数，则区间[x1，x2]=____．12、【题文】设二阶矩阵其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又记二阶矩阵乘法请观察二阶矩阵乘法的规律，写出中的元素__________.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)21、用定义证明函数f（x）=3x-1在（-∞，+∞）上是增函数．22、①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：＞．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】A∩B中的元素个数，就是两个集合中元素相同的解的个数，列出等式关系，利用平方差化简，推出结果．【解析】【解答】解：由a2+2015=b2+15，得，b2-a2=（b+a）（b-a）=2000=24×53．因为。

2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200

=16×125=20×100=25×80=40×50

又b＞a且b+a与b-a同奇偶；

所以只有。

2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50

六组有正整数解．

故选：A．2、A【分析】【分析】由题意先设椭圆G的方程为：，由题意和椭圆的定义、离心率求出a、c，再求出b的平方．【解析】【解答】解：由题意设椭圆G的方程为（a＞b＞0）；

因为椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12；所以a=6；

由离心率为得，所以，解得c=；

所以b2=a2-c2=36-27=9；

则椭圆G的方程为；

故选：A．3、D【分析】【分析】通过球的表面积，求出球的半径，然后利用确定体积公式求出球的体积．【解析】【解答】解：因为球的表面积为144π，所以，4πR2=144π；∴R=6；

所以球的体积为：=288π．

故选：D．4、B【分析】【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出，再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解析】【解答】解：由题意可得：F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）．

因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A；B两点；

所以|AF|=，|BF|=．

又因为；

所以|AF|＜|BF|，即x1＜x2；并且直线l的斜率存在．

设直线l的方程为y=k（x-）；

联立直线与抛物线的方程可得：；

所以，．

因为，所以整理可得；

即整理可得k4-2k2-3=0；

所以解得k2=3．

因为，所以k=，即．

故选B．5、C【分析】【解析】试题分析：要使电路接通前两个至少闭合一个，后三个至少闭合一个，分两步完成：第一步前半部分通电后半部分通电所有方法考点：分步计数原理【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】根据直线l过点A、B，求出直线l的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线l过点A（4，2a），B（3，a2）（a∈R）；

∴直线l的斜率为k==-a2+2a=-（a-1）2+1≤1

∴tanα≤1；

又α∈[0；π）；

∴倾斜角α的取值范围是[0，]∪（；π）．

故答案为：[0，]∪（，π）．7、略

【分析】【分析】法1：利用参数分离法转化a=；构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值，利用数形结合进行求解即可．

法2：作出函数f（x）的图象，利用导数的几何意义求出对应的切线方程以及斜率，利用数形结合进行求解即可．【解析】【解答】解：法1：函数的定义域为（0；+∞）；

由f（x）=|lnx|-ax=0得|lnx|=ax；

即a==；

设g（x）==；

则当x≥1时，g（x）=，g′（x）==；由g′（x）＞0得1-lnx＞0，解得0＜x＜e，此时函数单调递增；

由g′（x）＜0得1-lnx＜0，解得x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数g（x）取得极大值g（e）==．

当0＜x＜1时，g′（x）=-=-=＜0；此时函数单调递减；

作出函数g（x）的图象如图：

要使函数f（x）=|lnx|-ax有且仅有三个零点；

则等价为a=g（x）有且仅有三个不同的交点；

由图象知0＜a＜．

法2：

作出函数f（x）的图象如图：

若a≤0时；方程f（x）=ax不可能有三个不相等的实数根；

则必有a＞0；

当直线y=ax与y=lnx在x＞1时相切时；

设切点坐标为（x0，y0）；

则f′（x）=，即f′（x0）=；

则切线方程为y-y0=（x-x0）；

即y=•x+y0-1=•x+lnx0-1；

∵切线方程为y=ax；

∴a=且lnx0-1=0，则x0=e；

则a=；

要使方程f（x）=ax有且仅有三个不相等的实数根，

则0＜a＜；

故答案为：（0，）8、略

【分析】【分析】令g（x）=ax5+bx3-cx，求出g（-3）的值，由g（x）是奇函数得出g（3），从而求出f（3）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=ax5+bx3-cx；

∴g（x）=f（x）-2；g（-3）=f（-3）-2=7；

由g（x）是奇函数得：g（3）=-7；

∴f（3）=g（3）+2=-7+2=-5；

故答案为：-5．9、略

【分析】【分析】根据函数的单调性进行求解即可．【解析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=1+；

若f（x）=x-（a∈R）在（0；1]上是减函数；

则f′（x）≤0在（0；1]上成立；

即f′（x）=1+≤0；

即≤-1；

则a≤-x；

∵0＜x≤1；

∴-1≤-x＜0；

则a≤-1；

故答案为：（-∞，-1]10、略

【分析】【分析】①根据命题的否定与原命题的真假性相反；判断原命题的真假，从而得到答案；

②命题“若p；则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，据此可得出答案；

③先判断p⇒q与q⇒p的真假；再根据充要条件的定义给出结论；

也可判断命题p与命题q所表示的范围；再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系；

④此函数可通过研究函数的定义域来判断命题的真假．【解析】【解答】解：①由于x2-x+1=（x-）2+＞0，则命题“∃x∈R，x2-x+1≤0”是假命题；故①为真命题；

②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x2+x-6＜0；则x≤2”，故②为真命题；

③在△ABC中，若∠A＞∠B，根据大角对大边，可得a＞b；

再由正弦定理边角互化；可得sinA＞sinB，反之也成立．故③为假命题；

④函数y=f（x）是奇函数；则f（0）=0是不正确的，这是因为函数不一定在x=0处有定义，即f（0）可能无意义，故④为假命题．

故答案为：③④11、[20，30]【分析】【分析】先结合图形读懂题意，再找出图中随气温x（℃）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的区间即可．【解析】【解答】解：观察两图中随气温x（℃）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的是5月到8月。

则y=f（x）在x∈[20；30]上的增函数；

故答案为[20，30]．12、略

【分析】【解析】此题考查矩阵的乘法运算。

思路：只要按照题目信息的矩阵乘法规律解题就可以了。

表示的是第一个矩阵的第m行乘上第二个矩阵的第n列。

点评：一定要找到给出信息中的规律。【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证