第三单元 长方体和正方体 易错点（讲义）-五年级上册数学青岛版（五四学制）

长方体和正方体

易错点一：误认为长方体的6个面都是长方形

典例判断：长方体的6个面一定都是长方形。

解析一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下有相对的面是正方形。

解答X

易错点二误认为长方体的高=长方体的棱长之和-长-高

典例一个长方体的棱长之和是36厘米，它的长是4厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？

解析长方体的棱长之和是12条棱长的长度总和，也就是4组长宽高的总和。

解答3634-4-3=2（厘米）答：高是2厘米。

易错点三在求长方体的表面积时，考虑实际情况

典例一个无盖长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个鱼缸至少需要

多少平方分米的玻璃？

解析“无盖”少一个与底面相同的面，计算时应少算一个4X3.

解答4X3+5X3X2+4X5X2

=12+30+40

=82（平方分米）

答：制作这个鱼缸至少需要82平方分米的玻璃。

易错点四两种不同的量进行比较

典例1判断：1立方米比1平方米大。（）

解析体积和面积是两种不同的量，二者是不能比较的。

解答X

典例2判断：棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（）

解析棱长是6厘米的正方体体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，两者虽然数值

相等，但所表示的意义不同，不能进行比较。

解答X

易错点五用排水法测量不规则物体体积时，误认为是用上升后水的高度乘容器的底面积

典例判断：用长方体容器测算不规则物体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是

所测物体的体积。（）

解析排水法是利用物体的体积与排开的水的体积相等这一原理，应该用水面上升的高度乘

容器的底面积。

解答X

跟踪练习

一、填空。

1.一个长方体的纸盒，长10cm,宽8cm,高6cm,它的棱长总和是（）cm,它的最大面

的面积是（）cm2,表面积是（）cm2,它所占的空间是（）cm3.

2.一个占地18平方米的长方体蓄水池内有水45立方米，池内水深（）o

3.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，前面的玻璃被打碎了，修

理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

4.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）。

5.一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的两段后，表面积比原来增加8平方

厘米，方钢的横截面的面积是（）平方厘米，每段钢材的体积是（）立方厘米。

10cm

8dm

15dm15dm

如图所示，当把水中的石块取出后，水位由12cm下降到10cm,这块石块的体积是（）dm二

7.在（）里填上适当的数。

5.6立方分米=（）立方厘米=（）升85平方分米=（）平方米

900立方分米=（）升=（）立方米2.7升=（）毫升

8.用4个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积可能是（）,

也可能是（）,体积是（）0

9.在括号里填上合适的单位。

火柴盒的体积约是9（）)

抽纸盒的体积约是1.8（）一瓶饮料的容积约是300（）

二、小法官巧判断。（对的打错的打“X”）

1.长方体中可以有4个面是正方形。（）

2.因为1立方分米=1升，所以体积单位和容积单位是一样的。（）

3.相邻两个体积单位间的进率是1000,所以体积单位比面积单位大（）

4.表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。（）

5.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（）

三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）

1.一个棱长是3米的正方体水池，它的占地面积是（）

A.9立方米B.9平方米C.54平方米

2.正方体的棱长扩大为原来的4倍，则体积扩大为原来的（）倍。

A.4B.16C.64

3.长方体（不含正方体）最多有（）条棱相等。

A.4B.6C.8

4.一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的

正方体木块。

A.14B.15C.12

5.下面不能围成正方体的是（）o

6.将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后（）o

A.体积和表面积都改变B.体积和表面积都不变

C.体积不变，表面积改变D.体积改变，表面积不变

四、按要求做题。

1.计算下面图形的表面积和体积。

⑴7,（2）

M-----------

I/L（Q4an，I

-4cm"6dm

2.如图，一个长方体容器，高增加4厘米后就变成棱长为12厘米的正方体。

（1）原来容器的表面积增加了多少平方厘米？

（2）原来长方体容器的体积是多少？

五、数学小博士。

1.一个长方体油桶，底面积是24平方分米，最多可以装57.6千克油，如果每升油重0.8千

克，那么油桶的高度是多少分米？(桶壁厚度忽略不计)

2.一种故事书长是20厘米、宽是15厘米、厚是2厘米,把这样的3本书如下图那样扎起

来，一共需要彩带多少厘米？(接头处为15厘米)

3.一根长方体木料，高是5米，横截面是一个边长为0.6米的正方形，它的横截面的面积是

多少平方米？木料的体积是多少立方米？

4.如右图所示，长方体塑料盒中原有水150立方厘米。

(1)乌鸦已经向盒中投了多少立方厘米石子？

(2)它还需要向盒中投多少立方厘米石子，盒中的水才会溢出？

参考答案

一、1.96803764802.2.5米3.704.72216平方厘米5.440

6.247.56005.60.859000.92700

8.72cm264cm232cm2

【解析】有两种不同的拼法。拼法1:1排4个：拼法2：每排2个，有2排。

9.立方厘米立方米立方分米毫升

二、1.X【解析】可以有2个面是正方形

2.X3.X4.V5.V

三、1.B2.C3.C4.C5.D6.C

四、1.(1)表面积：(4X3+4X2+3X2)X2=52(cm2)

体积：4X3X2=24(cm3)

(2)表面积：6X6X6=216(dm2)

体积:6X6X6=216(dm3)

2.(1)12X4X4=192(平方厘米)

(2)12X12X(12-4)=1152(立方厘米)

五、1.57.6+0.8