北师大版七年级数学上册专项复习：整式及其加减（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第三章整式及其加减

课标要求

1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律;

2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；

3.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；

4.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；

5.理解同类项的概念；

6.掌握合并同类项的方法；

7.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；

8,通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比思想.

基础知识归纳

知识点1代数式

L定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、＞、＜、。”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般

都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2—xa应写作」a；

33

④数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“X”号不省略；

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+(a-4)应写作——；注意：分数线具有“小”

a-4

号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，

如（Q一Z?）平方米。

知识点2单项式

1.单项式定义

（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3/的系数是3；丝的系数是上；4.8。

33

的系数是4.8；

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

如—4孙2的系数是—%—（2/y）的系数是—2；

（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1,不能认为是0,如-a/的系数是/；的系数是

1;

（4）表示圆周率的在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，

而不能当成字母。如2mxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2/y2z

的次数是字母z,y,X的指数和，即4+3+1=8,而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0；

（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式-24_r2y3z4的次数是2+3+4=9

而不是13次；

（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一

般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“*”或者省略不写。

例如：100xf可以写成100•/或100/

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

知识点3多项式

1、定义：几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

知识点4整式

(1)单项式和多项式统称为整式。

(2)单项式或多项式都是整式。

(3)整式不一定是单项式。

(4)整式不一定是多项式。

(5)分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式

知识点5同类项

1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

知识点6去括号

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

知识点7整式的加减

几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

重要题型

题型1：代数式的书写规范及意义

1.（2022秋•惠安县校级月考）下列代数式中符合书写要求的是（）

A.--aB.A—7TC.D.ab4

23

2.（2021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+a

C.3（a+b）与3a+。D.a，与a*a・a

3.（2021秋•宽城县期末）代数式的正确解释是（）

b

A.。与6的倒数是差的平方B.。与方的差是平方的倒数

C.。的平方与6的差的倒数D.。的平方与6的倒数的差

4.（2022秋•栾城区期中）某超市的苹果价格如图,试说明代数式100-7.9x的实际意义

题型2：列代数式

5.（2023•临湘市校级开学）小明比小华大2岁，比小强小4岁.如果小华是m岁，小强是（）

A.m-2B.m+2C.m+4D.m+6

6.（2023•上杭县校级开学）一个两位数，十位上的数字是6,个位上的数字是a,表示这个两

位数的式子是（）

A.60+〃B.6+aC.6+10aD.6a

7.（2023•龙华区校级开学）男生有。人，女生人数比男生的4倍少5人，下面可以表示女生

人数的式子是（）

A.4a~5B.4a+5C.（<7-5）4-4D.4-1

8.（2023•东明县校级开学）等边三角形边长为。厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（）

厘米.

A.3aB.a+4C.3a+4D.3a+12

9.（2022秋•长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商

品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）

A.（8%-400）元B.（400X8-%）元

C.（0.8%-400）元D.（0.8X400-%）元

10.（2022秋•中山市校级期末）已知轮船在静水的速度是ahn",水流速度是求威力，若轮船

顺水航行3人逆水航行1.5人则轮船航行的总路程为（）

A.（4.5a-1.5y）kmB.（4.5a+1.5y）km

C.（3a+1.5y）kmD.（3a+4.5y）km

H.（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，

每立方米。元；超过部分每立方米（a+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则

应缴水费为（）

A.20a元B.（20<7+1.2）元

C.（17<7+3.6）元D.（20a+3.6）元

12.（2022秋•绵阳期末）好又顺文具店中的必胜笔袋原价。元，暑假期间这种笔袋滞销，文

具店降价15%,因9月初开学季，必胜笔袋供不应求，该文具店又提价10%,现在这种笔

袋的价格是（）

A.aX（1-15%）X10%B.tzX15%X10%

C.aX(1-15%)XaXIO%D.aX(1-15%)X(1+10%)

题型3：代数式求值

13.（2022秋•灌南县期末）当x=-3时，代数式2x+5的值是（）

A.-7B.-2C.-1D.11

14.（2022秋•新华区校级期末）已知a-20=3,则代数式2a-40+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

15.（2022秋•裕华区校级期末）已知-4x-7=0,则代数式-8x-3的值为（）

A.0B.6C.-10D.11

16.（2023•南通）若4a-12=0,则2a2-8a-8的值为（）

A.24B.20C.18D.16

17.（2022秋•秀山县期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125,则第

2023次输出的结果为（）

A.1B.5C.25D.125

题型4：单项式和多项式的概念

18.（2022秋•连山区期末）在0,3x+l,-b,x2,-5a中,属于单项式的有（）

a

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.（2022秋•于洪区期末）下列各式不是单项式的为()

A.3B.aC.3aD.3+。

232

20.（2023•紫金县校级开学）在下列代数式：lab,等6ZZ?+Z?+1,x+x-3,TC+2,

xy

3a+2中,多项式有（）

5x

A.2个B.3个C.4个D.5个

题型5：直接确定单项式的系数与次数

Q2

21.（2022秋•朝阳区期末）单项式土工的系数和次数分别是（）

2

A.-3,2B.」，3C.2D.卫，3

222

22.（2022秋•海门市期末）单项式-的次数是（）

A.-3B.3C.5D.6

23.（2023•喀什地区三模）单项式-2a。的系数是（）

A.2B.-2C.2aD.-2a

题型6：根据单项式的次数求参数

24.（2023春•青冈县期末）若单项式及2的次数是5,则机=.

25.（2022秋•狮河区校级月考）若单项式-的系数是m,次数是8,则m+n的值为—.

26.（2022秋•新兴县期末）若工打a2mbm是一个六次单项式，那么这单项式的系数为—，

m的值是—.

题型7：直接确定多项式的项与次数

27.（2022秋•梁子湖区期末）下列说法正确的是（）

A.单项式3的系数是-1

2

B.-3/y+4x-1的常数项是1

C.-—Vz是五次单项式

D.多项式1-必+/是五次三项式

28.（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式f-2%-3的一次项系数是（）

A.-2xB.-2C.2xD.2

29.（2022秋•馆陶县期末）关于多项式必、X2-7,下列说法正确的是（）

A.最高次项是5B.二次项系数是3

C.常数项是7D.多项式的次数是5

30.（2022秋•东丽区期末）多项式必+2盯2+^3的次数是（）

A.2B.3C.4D.6

。23

31.（2022秋•新乡县校级期末）多项式2盯2-3xy_5的常数项和次数是（）

A.-5,3B.5,5C.-5,5D.5,3

题型8：根据多项式的项与次数求参数

32.（2022秋•江汉区期末）若多项式-苏丁+右-1是关于x,y的五次三项式，则Z?-a

33.（2023•东丽区一模）若上xm7y2+x2y2是五次多项式，则机的值为

9

题型9：单项式与多项式的综合运用

34.（2022秋嘀水县期中）已知-严i+盯2-3/-6是六次四项式，且3d勺5”的次数与它

相同.

（1）求机、n的值；

（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.

35.（2022秋•巨野县期末）已知多项式-3/严i+盯2-工/+6是六次四项式，单项式2rlx勺5”

-23

的次数与这个多项式的次数相同，求初的值.

36.（2022秋•泉港区期末）化简：4a2b3-13ab-4-a2b3+13ab-

33

题型10：判断同类项

37.（2022秋•东西湖区期末）下列各式与。属是同类项的是（）

A.-5ab2B.2abicC.4a%D.-3ab

38.（2022秋•望花区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A.-2x3与-2X2B.--ab与ISba

3

C.c^b与-ab2D.4m与6mn

39.（2022秋•贵池区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.-与2yx2B.2m与3n

C.acb2与_Aab2cD.-nrn与2n2m

题型11：根据同类项概念求参数

40.（2022秋•惠州校级月考）已知代数式-产尸1与3号是同类项，则a+6的值为（）

A.2B.4C.3D.1

41.（2022秋•崂山区校级期末）若-3产\与上%2>"+3是同类项，则心的值为（）

3

A.-4B.8C.-8D.-6

42.（2022秋•东昌府区校级期末）若｛严一3与-3炉+03是同类项，则加+“是（）

A.2B.-2C.1D.0

43.（2022秋•东莞市期末）若3bly与-5力"+3是同类项，则（m+2n）2023=.

题型12：合并同类项的计算

44.（2022秋•于洪区期中）合并同类项：3（x-3y）-2（y-2x）-x.

45.（2022秋•博罗县期中）合并同类项：5/-7-3a-5+3。-2/.

46.(2022秋•秦淮区期中)合并同类项:

(1)2a-5b-3a+b；

(2)3X2+6X+5-4/+7%-6

题型13：不含某项问题

47.（2022秋•乐亭县期末）关于x、y的多项式1-3孙2+附；2+孙中不含三次项，则〃的值是（）

A.0B.-3C.-1D.3

48.（2022秋•秦州区校级期末）已知关于x、y的多项式nvc+^xy-lx-3x1+2nxy-5y合并后

不含有二次项，则m+n的值为（）

A.-5B.-1C.1D.5

49.（2022秋•原阳县期中）已知代数式3y2+Sxy2+lSxy+9^+5kxy-27中不含孙的项，试求k

的值.

50.已知关于x的四次三项式（a-b）x4+（。-2）x3-（o2-4）x2+ax-4中不含二次项与三

次项，试写出这个多项式，并求出当x=-l时这个多项式的值.

题型14：整式加减运算

51.(2022秋•宝应县期末)化简：

(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；

(2)3C3a2-2ab)-2(4a2-ab\

52.(2023春•南关区校级月考)计算：

(1)3(a2-ah')-5(ab+2a2-1)；

22

(2)3X-[5x-(lx-3)+3X].

2

53.(2022秋•邹平市期末)化简：

(1)5(3a2b-ab2)-2(ab2+3a2b\

(2)Gxy2-[2x^(2x-4xy2)-xy2].

题型15：整式的化简求值

54.（2022秋•朝阳区期末）先化简，再求值：2（69-3尹2）+2（厂1）-（2+12/）,其中丫」.

2

55.（2022秋•陈仓区期末）先化简，再求值：-2（mn-3m2）+3（2mn-5m2）,其中m=-2,

1

56.（2022秋•渭滨区期末）先化简，再求值：2X2+3（2/-4孙）-2（4?-3孙），其中|x+l|+

（y-A）2=0.

2

题型16：整式加减的应用

57.（2022秋•禹城市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋,

两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋.

成本（元/袋）售价（元/袋）

酸枣面

黄小米

（1）用含X的整式表示每天的生产成本，并进行化简.

（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）.

（3）当x=600时，求每天的生产成本与每天获得的利润.

58.（2022秋•平城区校级期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭

的欢迎.某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺

了木地板，其余部分铺了瓷砖.

（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？

（2）若a=L5,b=2,地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则

每套公租房铺地面所需费用为多少元？

卫生间

59.（2022秋•衡南县期末）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新

的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳

绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、3两家网

店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；3网店:

足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条（x>60）

（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在5网店购买，需

付款元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需

付款多少元?

60.（2022秋•南阳期末）南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠方法

低于200元不予优惠

低于500元但不低于200元9折优惠

不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部

分给予8折优惠

（1）你一次性购物680元，那么实际付款一元;

（2）某顾客在该超市一次性购物加元，当m小于500但不小于200时，他实际付款元，

当加大于或等于500时，他实际付款一元；（用含机的代数式表示）

（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200<%<400）

元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？

题型17：数列规律与图形规律

61.（2023•蒸湘区校级开学）儿童节到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红,

四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的.

A.红B.黄C.蓝D.绿

62.（2022秋•曲阜市期末）一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接

着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规

律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数为（）

A.-2022B.2022C.-1011D.1011

63.（2022秋•磁县期末）已知ai+<72=l,ai+a3=l,<73+04=-3,<74+45=-4,as+a6=5,ae+ai

=6,ai+m=-7,tzs+tz9=-8,…，<799+000=-99,<7ioo+tzi=-100,那么ai+a2+ai+—Faioo

的值为（）

A.-48B.-50C.-98D.-100

64.（2023春•灵山县校级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（小m）表示

第〃排，从左到右第机个数，如（4,2）表示9,则表示123的有序数对是（）