尺规作图练习（提优）-2021年中考数学几何专项复习（解析版）

专题29尺规作图练习（提优）

选择题

I.如图，在△NBC中，AOBC,N4C8为钝角.按下列步骤作图:

①以点2为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D,交48于点E；

②以点C为圆心，8。长为半径作圆弧，交NC于点R

③以点尸为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；

④作射线CG交AB于点、H.

下列说法不正确的是（）

C.ZCHB=ZA+ZBD.ZCHB=ZHCB

【分析】根据作一个角等于己知角的步骤判断即可.

【解答】解：由作图可知，NACH=NB.

故C,3正确，

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

2.如图，在△48C中，ZC=90°,NB=30°,以N为圆心，任意长为半径画弧分别交/8、/C于点"

1—

和N,再分别以M、N为圆心，大于产N的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接4P,并延长交5c于点

D,则下列说法中正确的个数是（）

①/。是4B/C的平分线；

②NADC=60。；

③点D在4B的垂直平分线上；

④若/。=2,则点。到48的距离是1；

@S^DAC-S^ABC—1：2.

DB

A.2B.3C.4D.5

【分析】①根据作图的过程可以判定是NA4C的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知/。1。=30。，则由直角三角形的性质来求的度数；

③利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点。

在48的中垂线上；

④作DHL4B于由N1=N2,DC±AC,DHLAB,推出。C=DH即可解决问题；

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解：①根据作图的过程可知，是NR4c的平分线，

故①正确；

②如图，：在△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,

：.ZCAB^60°.

又；AD是/B/C的平分线，

1

Z1=Z2=-ZC45=30°,

.*.Z3=90°-Z2=60°,即//DC=60°.

故②正确；

@VZl=ZB=30°,

：.AD=BD,

.•.点。在48的中垂线上.

故③正确；

④过点作DHLAB于H,

VZ1=Z2,DCLAC,DHLAB,

：.DC=DH,

1

在RtZ\/C£（中，CD=]AD=1,

...点。到N2的距离是1；故④正确;

⑤在RtZUCB中，48=30°,

：.AB=2AC,

11

-,■SADAC-S^DAB=-AC-CDZ-•AB-DH=\t2,

故⑤正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉

等腰三角形的判定与性质.

3.如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交加，ON于点、4、B,再

分别以点/、8为圆心，大于N8长为半径画弧，两弧交于点C,画射线OC.过点/作AD〃ON,交射

线OC于点。，过点。作。E_LOC,交,ON于点E.设CM=10,DE=12,则sin/”0N=()

5

D.

12

【分析】如图，连接。8,过点。作于〃.首先证明四边形是菱形，解直角三角形求出

即可解决问题.

【解答】解：如图，连接。3,过点。作于”.

由作图可知，ZAOD^ZDOE,0A=0B,

■:AD〃EO,

：.NADO=NDOE,

：./AOD=/ADO,

:・AO=AD,

：.AD=OB,AD//OB.

・•・四边形405。是菱形，

：.OB=BD=OA=\Q,BD//OA,

:・/M0N=/DBE,/BOD=/BDO,

9

：DE±ODf

：.ZBOD+ZDEO=90°,ZODB+ZBDE=90°,

J/BDE=/BED,

:,BD=BE=\G,

：.OE=2OB=20,

：.OD=-JOE2-DE2=4202-122=16,

•：DHLOE,

ODDE16x1248

...DH---------=---------=—.

OE205

DH竺24

sinZMON=sinZDBH=77T—-S-=—.

DB1025

故选：A.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角

形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

4.如图，在△N2C中，按以下步骤作图：

_1

①分别以点8和C为圆心，以大于58c的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；

②作直线九W交NC于点。，连接8D

若/C=6,48=4,则△NAD的周长为（）

A.8B.10C.12D.9

【分析】连接3D证明。3=DC,即可解决问题.

【解答】解：如图，连接AD.

由作图可知，DV垂直平分线段2C,

：.DB=DC,

AABD-|6=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=6+4=10,

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

5.直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出NRO'

夕的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）

【分析】根据SSS证明三角形全等可得结论.

【解答】解：由作图可知，OD=OC=OD'=0。，CD=C'D'.

在△CO。和△（?'O'D'中，

0D=O'D'

OC=O'C,

CD=CD'

：./\COD^/\C'O'D'（SSS）,

AZAOB=ZA'O'B',

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

6.已知锐角N/O8,如图:

（1）在射线0A上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作弧MN,交射线0B于点D,连接CD；

（2）分别以点C,。为圆心，C。长为半径作弧，两弧交于点P,连接CP,DP；

（3）作射线0P交CD于点、Q.

根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：©CP//OB-,②CP=2QC；③/AOP=NBOP；@CD±

OP.

其中正确的有（）

【分析】证明△POCg△尸OD,△尸CD是等边三角形，即可一一判断.

【解答】解：由作图可知，OC=OD,CP=DP,

在△尸OC和△尸中，

[0C=0D

\OP=OP,

（CP=DP

：./\POC^/\PODCSSS）,

：.ZAOP=ZBOP,故③正确，

由作图可知，PC=CD=PD,

.♦.△PCD是等边三角形，

：.ZCPD=60°,

•：PC=PD.OC=OD,

：.OP±CD,故④正确，

'：ZCPQ=ZDPQ=30°,

：.CP=2QC,故②正确，

YNODC显然不是60°,

与OD显然不平行,

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

7.如图，在中，48=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交NC,BC于点、E,F,

1一

再分别以点E，尸为圆心，大于万£尸的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交48于点D.若BD=

3,4C=12,则△/CD的面积是（）

A.36B.18C.15D.9

【分析】作。由角平分线的性质知。2=。0=3,再根据三角形的面积公式计算可得.

【解答】解：如图，过点。作DQLNC于点。，

由作图知CP是N4CB的平分线,

VZ5=90°,BD=3,

:.DB=DQ=3,

"：AC=U,

11

•'-S^ACD—^AC'DQ=2X12X3=18,

故选：B.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.

1一

8.如图，在菱形N5CD中，NCBD=75。，分别以/,2为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点

作直线分别交48、4D于E、尸两点，则NDB尸的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】求出NN5D,ZABF,再利用角的和差定义即可解决问题.

【解答】解：：四边形/BCD是菱形，

/.ZCDB=ZADB=ZABD=ZCBD=75°,

ZA=180°-75°-75°=30°,

由作图可知，斯垂直平分线段

：.FA=FB,

：.ZFBA=ZA^30°,

：.NDBF=ZABD-ZABF=45°,

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形/BCD是菱形，点”的坐标为（0,V3）,分别以4,8为圆心，大

1

于齐2的长为半径作弧，两弧交于E,尸两点，直线£下恰好经过点。，交48于点X,则四边形//BCD

的周长为（）

x

A.5+V3B.6C.4+\[3D.3+>[3

【分析】连接。3,如图，利用基本作图得到跖垂直平分贝再根据菱形的性质得到

//BC,AD=AB,则可判断为等边三角形，所以N£U8=N/8O=60°,然后计算出/。=2,DH

=遍从而可得结论.

【解答】解：连接。8,如图，

由作法得斯垂直平分

：.DA=DB,

:四边形/BCD是菱形，

J.AD//BC,AD=AB,

：.AD=AB=DB,

...△4D2为等边三角形，

；./。48=60°,

AZABO=60°,

,：A(0,V3),

OA-V3,

：.OB^^-OA=\,AB=2OB=2,

.".AD=AB=2,DH—ADtsin60°=V3,

四边形BHDC的周长=3〃+8C+CD+D"=5+V3,

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质和菱形的性质.

10.如图，在△48C中，ZC=90°,48=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交/8、NC于点M

1_

和N,再分别以M、N为圆心，大于*V的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接4P并延长交3c于点

D,则下列说法中正确的个数是（）

①40是/A4c的平分线；②N4DC=60°；③点。在AB的垂直平分线上；④若40=2而，则点。

到48的距离是1而?；⑤Swc：SADAB=\：3.

【分析】根据△NBC中，NC=90°,/B=30°,可得/8/C=60°,根据作图过程可得/。是NB/C

的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据可以判断③；根

据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论.

【解答】解：在△N3C中，ZC=90°,Z5=30°,

r.ZBAC=60°,

根据作图过程可知：

4D是NA4c的平分线，故①正确；

ZDAC=ZDAB=-30°,

VZC=90°,

：.ZADC=60°,故②正确；

■:/D4B=NB=30°,

：.DA=DB,

...点。在N2的垂直平分线上，故③正确；

VZDAC=30°,

1

.9.DC=~^AD=\dm,

根据角平分线上的点到角的两边距离相等，

・,•点。到45的距离是1加，故④正确；

VZB=30°,

；・AB=2AC,

•・•点D到AB的距离=DC=\dm,

:・SADAC：SADAB=1：2,故⑤错误.

综上所述：正确的有①②③④，共4个.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角

形，解决本题的关键是综合掌握以上知识.

11.如图：已知菱形/BCD的顶点8(-3,0),C(2,0),点N在夕轴的正半轴上.按以下步骤作图：

①以点2为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边48、2C于点M、N；

1

②分别以点“、N为圆心，大于产N的长为半径作弧，两弧在NA8C内交于点尸；

③作射线AP，交菱形的对角线/C于点E.

则点E的坐标为()

【分析】根据菱形性质和己知条件可得/3=BC=5,再利用勾股定理可得04的长，得点/的坐标，可

11

得直线NC解析式，BELAC,可以设直线解析式为：>=那+6,把8(-3,0)代入，得，丁=亍+

3

5,联立方程组即可解决问题.

【解答】解：•••四边形/BCD都是菱形，

：.AB=BC,

■:B(-3,0),C(2,0),

.•.02=3,0c=2,

：.BC=OB+OC=5,

：.AB=5,

'JAOLOB,

：.OA=7AB2—0B2=<52-32=4,

：.A(0,4),

VC(2,0),

・•・直线4C的解析式为：y=-2x+4,

由作图可知：BE平分/ABC,

：.BE.LAC,

1

・•.设直线解析式为：y=—x+b,

把5(-3,0)代入，得，

13

片了+,

fy=—2x+4

.・・11,3,

\y=2x+2

解得｛丁:，

：.E(1,2).

故选：B.

【点评】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，勾股定理，一次函数图象和性质，方程组，解题的关

键是综合掌握以上知识.

12.在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线ND平分N8/C的是()

A.图1和图2B.图1和图3C.图3D.图2和图3

【分析】根据角平分线的作法即可进行判断.

【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断平分N5/C;

在图2中，根据作法可知：

AE—AF,AM—AN,

在和中,

'AF=AE

/.MAFZ.NAE,

AM=AN

：./\AMF^/\ANE(S4S),

，ZAMD=ZAND,

,/ZMDE=ZNDF,

•:AE=AF,AM=AN,

：.ME=NF,

在AMDE和ANDF中，

'ZMDE=ZNDF

4AMD=4AND,

ME=NF

:.丛MDE沿丛NDF(AAS),

所以。点到AM和AN的距离相等,

：.AD平分N8/C.

图2

在图3中，利用基本作图得到。点为3C的中点，则/。为3c边上的中线；

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作

法.

二.填空题

1

13.如图，在矩形N2CZ）中，按以下步骤作图①分别以点/和点C为圆心，以大于的长为半径作弧,

两弧相交于点〃和点N；②连接“N交CD于点E,连接NE.若/。=3,CD=9,则/£的长为

【分析】利用基本作图得到垂直平分/C,根据线段垂直平分线的性质得到以=EC,设E4=EA

X,贝UOE=9-X,然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出NE.

【解答】解：由作图可知，垂直平分NC,

：.EC=EA,

设EC—EA—x,

\'AD=3,CD=9,

.'.DE=9-x,

•.•四边形/BCD为矩形，

；./£>=90°,

在RtZUDE中，AD2+DE2^AE2,

即32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

即CE的长为5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是利用线

段垂直平分线的性质得到EA=EC.

1

14.如图，在矩形/BCD中，连接NC,按以下步骤作图：分别以点HC为圆心，以大于万/C的长为半径

作弧，两弧分别相交于点N,作直线交于点£,连接若4B=1,BC=2,则8£=

【分析】根据作图过程可得是/C的垂直平分线，可得EN=EC,再根据矩形性质和勾股定理即可得

结论.

【解答】解：在矩形/BCD中，48=90°,

根据作图过程可知：

々W是/C的垂直平分线，

：.EA=EC,

：.EA=CE=BC-BE=2-BE,

在RtZX/BE中，根据勾股定理，得

EA2^AB2+BE2,

：.（2-BE）2=\2+BE2,

3

解得=U

3

故答案为：T.

q

【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基

本作图方法.

15.如图，在等腰三角形4BC中，底边2。=39，△4BC的面积是6cm2,腰的垂直平分线£尸分别交

AB、NC于点£、尸，点。为8c边上的中点，M为£尸上的动点.

（1）当的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMC（保留作图痕迹，不要求写出画法）.

（2）丛BMD周长的最小值是55cm.

【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的△8〃©；

（2）根据垂直平分线的性质即可求出△瓦⑺周长的最小值.

【解答】解：（1）如图，即为所求；

(2)•.•/3=ZC,点。为8c边上的中点,

1

：.BD=DC=-BC=1.5(cm),ADLBC,

"/AABC的面积是6cm-,

.".AD=4(.cm'),

•；EF是AB的垂直平分线，

：.AM=BM,

：.BM+DM+BD^AM+DM+BD=AD+BD,

周长的最小值是/O+AD=4+1.5=5.5(cm).

故答案为：5.5ca.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线

问题，解决本题的关键是综合运用以上知识.

16.在数学课上，老师提出如下问题：

如图，是。。的直径，点C在。。外，AC,2C分别与O。交于点。，E,请你作出△NBC中2c边

上的高.

小文说：连接则线段/£就是8c边上的高.

老师说：“小文的作法正确

请回答：小文的作图依据是直径所对的圆周角是直角或三角形的高的定义.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论.

【解答】解：•••直径所对的圆周角是直角，

连接NE,则线段/£就是8C边上的高.

故答案为：直径所对的圆周角是直角或三角形高的定义.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知圆周角定理是解答此题的关键.

17.如图，在△N8C中，NC=90°,NC=8,AB=\Q,按以下步骤作图：

①在NC上分别截取NM,AN,使

_1

②分别以M、N为圆心，以大于/N的长为半径作弧，两弧在/8/C内交于点尸;

_8

③作射线/尸交于点。，则C£>=___.

c

【分析】根据勾股定理可得8C=6,根据作图过程可得/。平分/C48,作于点£,根据角平

分线的性质可得CZ>=OE=x,RtA4DC注RtA/DE,再根据勾股定理即可得结论.

【解答】解：在△4BC中，

VZC=90°,AC=8,AB=10,

：.BC=^AB2-AC2=6,

根据作图过程可知：

4D平分NC4B,

如图，作。于点E,

\'DC±AC,

：.CD=DE,

设CD=DE=x,

：.BD=BC-CD=6-x,

在RtA^DC和RtA^DE中，

CAD=AD

[DC=DE,

...RtZ\/DC0RtZ\ADE(HL),

.\AC=AE=S,

：.BE=AB-AE=IO-S=2,

在中，根据勾股定理，得

BD2=DE2+BE2,

(6-x)2=X2+22,

8

解得X=3,

8

.*.CD=

8

故答案为：

【点评】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

1

18.如图，在RtZX/BC中，ZACB=90°,分别以点3和点。为圆心，大于尹。的长为半径作弧，两弧相

交于。、E两点，作直线交于点R交与点G,连接CR若/C=3,CG=2,则C/的长为

5

【分析】利用三角形中位线定理求出厂G,再利用勾股定理求出3即可.

【解答】解：由作图可知，垂直平分线段5C,

:・CG=GB=2,FGLCB,

:・/FGB=/ACB=90°,

：.FG//AC,

•:CG=GB,

:・AF=FB,

13

：.FG=-AC=-,

VZFGC=90°,

:.CF=7CG2+FG2=I22+(1)2=|,

5

故答案为了

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

19.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、〉轴的半轴上分别截取CM,OB,使。/=。2,再分别以点/,B

1_

为圆心，以大于yB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为-1,2〃)，则m与n的关系为m+2n

【分析】由作图可知，点C在//。3的角平分线上，推出点C的横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可

解决问题.

【解答】解：由作图可知，点C在/的角平分线上，

二点C的横坐标与纵坐标互为相反数，

••m-1+2〃=0,

・・加+2〃=1,

故答案为：m+2n—1.

【点评】本题考查作图-基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

20.已知锐角N/03,如图，

(1)在射线。/上取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作弧交射线08于点。，连接CD；

(2)分别以点C,。为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P,连接CP,DP；

(3)作射线0P交。于点0.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是②③⑷.

@CP//OB-,@CP=2QC；®ZAOP=ZBOP；@CD±OP.

【分析】根据作图信息判断出0P平分N/O2,由此即可一一判断.

【解答】解：由作图可知，OC=OD,PC=PD,O尸平分//O8,

尸垂直平分线段CD,

故③④正确，

「△PCD是等边三角形，PQLCD,

：.CQ=DQ,

：.CP=2QC,故②正确，

故答案为②③④.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

21.如图，已知△ASC的周长为13,根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与8C、NC交于。、E两点，若

【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可.

【解答】解：由作图可知，垂直平分线段/C,

：.DA=DC,AE=EC,

"：AB+BC+AC^U,AC=2AE=4,

：.AB+BC=9,

：.A4BD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9,

故答案为9.

【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

22.如图，在△N8C中，/B4C=9Q°,48=8,/C=15,4D平分/BAC,交BC于点D.以点C为圆心,

以任意长为半径作弧，分别与边◎和C8相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一

半为半径作弧，两弧交于点况连接CF并延长交4D于点。，过点。作NC的平行线交于点E,则

51

OE的长为—.

-8-

C

【分析】过点。作。于J,OK_LNC于K.解直角三角形求出BC,CD,再证明OE=EC,求出

EC即可解决问题.

【解答】解：过点。作于J,DKL4C于K.

:9C

在Rtz\/C2中，VZBAC^90°,48=8,/C=15,

：.BC=7AB2+4。=752+152=17,

平分N8NC,DJLAB,DKLAC,

:.DJ=DK,

S^ABDBD*AB-DJAB8

S/^ADCCD^ACDKAC15'

15255

OC平分//CD,

ODCD—17

•-------=23-...

^0A~AC正23'

9：OE//AC,

：.ZEOC=ZAOC=NECO,

：.OE=EC,

•：OD：OA=DE：£0=17：23,

2325551

•.•EC=袤X^=可.

51

故答案为

o

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

三.解答题

23.如图，已知//8C=50°，点加■在边8c上，请利用直尺和圆规在川9边上找一点P,使得

80°.（保留作图痕迹，不写作法）

A

【分析】作线段的垂直平分线交于点P,连接PM,即为所求作.

【解答】解：如图，/87W即为所求作.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

24.如图，在平行四边形/BCD中，ZABC=45°,AD=5,AB=3企.

（1）若点尸是3c边上的一点，且NAP/=NDPN,请用直尺和圆规作出符合条件的点尸（保留作图痕

迹，不写作法）；

【分析】⑴以点。为圆心，4D长为半径作弧交8C于点尸，点尸即为所求作.

（2）求出。”=Ca=3,7W=4,可得结论.

【解答】解：（1）

(2)过点。作交BC的延长线于点，,

四边形ABCD是平行四边形，

:.AB〃CD^AB=CD=3近八D=BC=5,

:.NDCH=NB=45°,

,:DHLCH,

：.ZDHC=90°,

：.DH=CH=3,

,:AD=DP=5,

：.PH=7PD2—DH2=452-32=4,

1127

s四边形ABPD=~DH（AD+BP）=-x3x（4+5）=—.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用