北师大版七年级数学上册有理数及其运算1《认识有理数》教学课件

2.1认识有理数第二课时相反数与绝对值七年级数学上册•北师大版第二章有理数及其运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解相反数和绝对值的概念；2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小（重点）；3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用（难点）.学习目标正数：负数：回答下列问题：问题

1：如果盈利

10

元记作

＋10

元，那么亏损

10

元记作什么？问题

2：如果河道中的水位比正常水位高

4

厘米记作+4

厘米，那么比正常水位低

4

厘米记作什么？大于0的数在正数前面加负号的数-10元-4厘米情景导入

2.3和-2.31.5和-1.5

新知探究1.相反数1.(2023山东东营中考)-2的相反数是(

)A.-2

B.2

C.-

D.

B解析-2的相反数是2,故选B.练一练2.(2023云南楚雄州双柏期中)下列各组数中,互为相反数的是(

)A.-(-2)与+(+2)

B.-(+4)与-(+2)C.-(-2)与+(-2)

D.-(-5)与+(+5)C解析

A.-(-2)=2,+(+2)=2,故本选项不合题意;B.-(+4)=-4,-(+2)=-2,故本选项不合题意;C.-(-2)=2,+(-2)=-2,所以-(-2)与+(-2)互为相反数,故本选项符合题意;D.-(-5)=5,+(+5)=5,故本选项不合题意.故选C.

求一个数的相反数的方法：求一个数的相反数，若该数为正数，直接在前面加“-”，若该数为负数，则直接去掉“-”，0的相反数仍是0.练一练一般地，非零数a的相反数表示为-a.注意：

任何一个数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.8的相反数是-8；-8的相反数是-(-8)，即8.概念归纳

一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”.

新知探究2.绝对值

课本例题4.(2023四川广安中考)-6的绝对值是(

)A.-6

B.6

C.-

D.

B解析负数的绝对值等于它的相反数,|-6|=6.故选B.练一练5.绝对值等于它本身的数是

(

)A.正数

B.整数

C.负数

D.正数和零D解析绝对值等于它本身的数是正数和零,故选D.6.绝对值等于2025的数是

.

±2025解析

±2025的绝对值都是2025.

求-2的相反数的绝对值，即求2的绝对值.练一练思考1：一个数的绝对值与这个数有什么关系?a（a＞0）（a＝0）0-a（a＜0）

|a|＝绝对值具有非负性正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.概念归纳(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的?城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃解：(1)-19℃<-7℃<-2℃<7℃，可借助温度计观察得到.新知探究3.比较两个有理数大小(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗?-1，0，-3，2.5，-1.5，4.

-3<-1.5<-1<0<2.5<4(3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?

新知探究概念归纳比较两个数的大小正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小.

课本例题

解：相反数分别为绝对值分别为课本练习2.比较下列每组数的大小：解：课本练习知识点1相反数的定义1.

如果两个数只有

不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.相反数具有以下四个特征：(1)相反数是

出现的；(2)定义中“只有”指的是除

不同外，其他完全

⁠；符号成对符号相同(3)0的相反数是

⁠；(4)若数a是一个正数，则它的相反数是一个

数；若数a的相反数是一个正数，则数a是一个

数.0

负负

分层练习-基础2.

[2024达州]有理数2

024的相反数是(

B)A.2

024B.

－2

024B3.

[2024重庆綦江区期末]中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是(

A)A.0.5B.

±0.5C.

－0.5D.5A4.

下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数.其中正确的有(

B)A.1个B.2个C.3个D.4个B5.

【易错题】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(

B)A.

正数B.

正数或零C.

负数D.

负数或零B6.

一个数的相反数是它本身，这样的数有(

B)A.0个B.1个C.2个D.

无数个B知识点2绝对值7.

(1)正数的绝对值是

；负数的绝对值是

⁠

；0的绝对值是

⁠.(2)任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两个数的绝对值

；任何数的绝对值不可能是

⁠数，即｜a｜≥0.它本身它的相反数

0

相等负

B.10D.

－10A9.

在有理数中，绝对值等于它本身的数是(

D)A.0B.

正数C.

负数D.

非负数D10.

【新考法·分类讨论法】如果｜x｜＝2，那么x＝(

C)A.2B.

－2C.2或－2C

14.

下列各组数中，互为相反数的一组是(

B)A.

＋20和－(－20)BC.

－0.3和－(＋0.3)15.

[2024郑州中原区期末]若有理数m，n满足｜2m－1｜＋｜n－2｜2＝0，则mn等于(

B)A.

－1B.1C.2D.

－2B12.

【情境题·生活应用】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(

D)D分层练习-巩固13.

下列各数中，其相反数比本身大的是(

A)A.

－2

025B.0D.2

025A16.

[2024株洲天元区月考]已知：a是－[－(－4)]的相反数，

b比最小的正整数大4，c是绝对值最小的数，则3a＋3b

＋c的值是多少？解：因为a是－[－(－4)]的相反数，所以a＝4.因为b比最小的正整数大4，所以b＝1＋4＝5.因为c是绝对值最小的数，所以c＝0.所以3a＋3b＋c＝3×4＋3×5＋0＝27.17.

【新考法·折叠法】如图是一个正方体纸盒的展开图.若在其中三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的数分别是多少？解：因为与A相对的面上的数是－1，所以填入正方形A内的数是1.因为与B相对的面上的数是2，所以填入正方形B内的数是－2.因为与C相对的面上的数是0，所以填入正方形C内的数是0.18.

【新考法·猜想归纳法】(1)化简：＋(－2)＝

；－(＋2)＝

⁠；－(－2)＝

；－[－(＋2)]＝

⁠；－[－(－2)]＝

⁠.－2

－2

2

2

－2

分层练习-拓展(2)猜想：当正数a的前面有偶数个负号时，化简结果为

⁠

；当正数a的前面有奇数个负号时，化简结果为

.(填“正数”或“负数”)(3)验证：－{－[－(＋2

025)]}＝

⁠；－{－[－(－2

025)]}＝

⁠.正数

负数－2025

2025

(4)结论(用文字叙述)：

⁠

⁠

⁠.(5)应用：当＋2前面有2

025个负号时，化简的结果是

⁠；当＋2前面有2

024个负号时，化简的结果是