安徽省新九年级暑期成果评价卷（测试范围：二次函数与反比例函数、相似形、解直角三角形）

安徽省新九年级暑期成果评价卷

测试范围：二次函数与反比例函数、相似形、解直角三角形

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）函数y=（m+n）x"+Cm-n）尤+相是二次函数的条件是（）

A.〃层”且〃力2B.〃层0且"WOC.相且”=1D.，，层且”=2

2.（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，尸为48的黄金分

割点（AP>PB）,如果AB的长度为8c7",那么AP的长度是（

A.（4西-4）cmB.（4-2A/5）cmC.(4^5+4)cmD.(4-4A/5)cm

3.（4分）下列求三角函数值，正确的是（)

A.sin300="B.cos300二/Csin60°=~^D-tan300=/

4.（4分）如图，△ABC中，CE±AB,垂足为E,BD±AC,垂足为点O,CE与BD交于点F则图中相似

C.4对D.3对

5.（4分）图1,2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘。的高度为2米，支架

8C的长为4米，BC的坡度为1：6,吊绳与支架8c的夹角为80°,吊臂AC与地面成70°角，

求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（）米？（精确到0.1米；参考数据：sinlO°=cos80°-0.17,

coslO0=sin80°-0.98,sin20°=cos70°-0.34,tan70°心2.75,sin70°心0.94)

A.13.1B.12.9C.12.5D.11.3

6.（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数yJ■的图象如图所示，则二次函数y=ax2-^bx+c的大致图象是

7.（4分）如图，矩形A8C0的顶点。在y=K的图象的一个分支上，点5（-1,0）和

x

点尸（0,1）在A8边上，AE=EF,连接OR。尸〃x轴，则左的值为（）

A.-2B.-3C.-4D.-2近

8.（4分）如图，/a的顶点位于正方形网格的格点上，若tana=2,则满足条件的Na是（）

9.（4分）如图，AB//CD//EF,直线/1、/2与这三条平行线分别交于点A、D、尸和点2、C、E.若以力

CE6

10.（4分）已知函数y=|/+2x-3|及一次函数-x+m的图象如图所示，当直线-x+m与函数y

lx2+2x-3］的图象有2个交点时，m的取值范围是（）

B.-3<m<l

C.相>基或m<-3D.-3＜相＜1或根〉卫

44

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.（5分）双曲线y=X二3的图象分布在第二、四象限，则上的取值范围是

12.（5分）如图，在RtZXABC中，NB=90°,若8。=返4。，则NA的度数为

13.（5分）如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上,

测得CZ）=4s,DB=2m,而且此时测得1机高的杆的影子长2加，则旗杆AC的高度约为m.

14.（5分）已知二次函数yin'+bx+c（aWO）和一次函数*=丘+〃（ZW0）的图象如图所示，下面有四个

推断:

①二次函数yi有最大值；

②二次函数W的图象关于直线I=-1对称；

③当x=-2时，二次函数yi的值大于0；

④过动点尸（加，0）且垂直于x轴的直线与经，"的图象的交点分别为C,D,当点。位于点。上方时,

m的取值范围是m<-3或m>-1；

其中正确的是.

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15.（8分）计算：2tan60℃os30°-sin245°

16.（8分）如图，。是8C的中点，过。的一条直线交AC于R交8A的延长线于E,AG//BC,交DE于

G,求证:EG=FG

ED而

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.（8分）如图，已知。是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.

（1）以。点为位似中心在y轴的左侧将△08C放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出△OBC'；

（2）B点的对应点B的坐标是；C点的对应点C'的坐标是

18.（8分）阅读以下材料：

如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式：誓》7^,当且仅当。=6时取到等号，我

们把生曳叫做正数a,b的算术平均数，把后叫做正数a,6的几何平均数，于是上述不等式可表述为：

2

两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决

最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：

例：已知x>0,求函数>=尤+4的最小值.

X

解：令。=羽,则由〃+》三得y=x+里》2Jx•一=4,当且仅当了=邑时，即％=2时，函

XXVXX

数有最小值，最小值为4.

根据上面回答下列问题：

①已知%>0,则当％=时，函数y=2x+3取到最小值，最小值

x

为;

2

②已知x>0,则自变量x取何值时，函数丫=二-2x+9有最小值,并求出最小值.

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19.（10分）如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，且A。：DB=AE：EC=2：3.

（1）求证：AADEsAABC；

（2）若DE=4,求BC的长.

A

R

20.（10分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生

产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格尤（元/件）

的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）.

（1）请求出y（万件）与尤（元/件）之间的函数关系式；

①求出当4WxW8时的函数关系式；

②求出当8cxW28时的函数关系式.

（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.（12分）如图1是某公园的一个五角星标志，图2是它的示意图，已知A,B,D,E四点共线，A,J,

H,G四点共线，C,B,J,/四点共线，C,D,F,G四点共线，E,F,H,/四点共线，旦CI〃MN,

ZA=ZC=ZDEF=ZFGH=ZI=36°,且五个角的两边（如A8=A/）都是1加长，ZFEG=ZFGE=

36°.求标志的高度，即点A到地面MN的距离.（参考数据：sin36°心0.59,cos36°仁0.81,sinl8°弋

0.31,cosl80-0.95,结果保留两位小数.）

图1图2

七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22.（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场

调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出