北师大版七年级数学上册专项复习：一元一次方程（压轴题专练）（原卷版）

第五章一元一次方程（压轴题专练）

一.选择题（共12小题）

1.如图，在矩形A3CD中，AB=4cm,AD=Ucm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向

。运动，点。在3c边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在C3间往返运动，二点同时

出发，待尸点到达。点为止，在这段时间内，线段尸。有（）次平行于A3.

D

0

R

A.1B.2C.3D.4

2.A、3两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、3两地同时出发，相向而行.已知甲车速

度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5

3.一杯可乐售价L8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换

一杯可乐，则每张奖券相当于（）

A.0.6元B.0.57UC.0.45元D.0.3元

4.我们来定义一种运算:ab=ad-be.例如23=2X5-3X4=-2；再如x2=3x-2,

cd4513

x-l-4

--12

按照这种定义,当x满足（）时,2

21

2~2

3」

xB.x=_lC.D.x

A.4x2x巧x2

5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60CM,每人离圆桌的距离

均为10cm,现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都

坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相

等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意，可列方程（）

A.2兀（60+10）=2兀（60+10+x）B2-（60+x）=2口义60

6886

C.2TT（60+10）X6=2TT（60+IT）X8D.2TT（60-%）X8=2TT（60+X）X6

6.在高速公路上，一辆长4米，速度为no千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为

100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）

A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒

7.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22

日看作22）,那么这个月的3号是星期（）

A.日B.一C.二D.四

8.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固

定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）

A.100米B.120米C.150米D.200米

9.在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，

结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔

草的有x人，则下列方程中正确的是（）

A.34+x=2X18B.34+x=2（38-x）

C.34-x=2（18+x）D.34-x=2X18

10.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可

免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了

120元的行李票，则他的飞机票价格为（）

A.10007UB.800元C.600元D.400元

11.中国足球队首次进入世界杯决赛圈，实现了近五十年的愿望.足球一般是由许多黑白相间

的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白块呈六边形（如图所示），已知黑块有12块，则

白块有（）

A.32块B.20块C.12块D.10块

12.如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cro,则

x等于（）

A.B.a-16c.D.

5555

二.填空题（共19小题）

13.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初

三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根

据题意，可列方程为.

14.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：

2：1,用两个相同的管子在容器的5c机高度处连通（即管子底离容器底5cm）,现三个容器

中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开

始注水1分钟，乙的水位上升5cm.

6

（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm.

（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.

15.某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

（3）一次性购物超过300元一律8折.

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付

款元.

16.长为1,宽为。的矩形纸片（/＜软＜1）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度

的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩

形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第〃此操作后，剩下的矩形

为正方形，则操作终止.当〃=3时，。的值为.

17.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最

小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为

18.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为。度，超过部分电量的

每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费

56元，则a=度.

19.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速行进，在距A点700机处第一次相遇，然后

继续前行，甲到B地、乙到A地后都按原来各自的速度立即原途返回，在距B点400m

处第二次相遇，则A、B两地的距离是m.

20.用“&”定义新运算：对于任意实数。，》都有a&0=2a-。，如果x&(1&3)=2,那么

x等于.

21.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正

方体的个数为.

22.著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：

老大分的100瑞士法郎和剩下的工；老二分的200瑞士法郎和剩下的工；老三分的300瑞

1010

土法郎和剩下的…依此类推，分给其余的孩子.最后发现，遗产全部分完后所有孩子分

10

的遗产相等.问：这位父亲的遗产总数是瑞士法郎.

23.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙

分别比丙多拿了7.11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙元.

24.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为

元.

25.甲、乙两人分别从43两地同时相向均匀前进，第一次相遇在距离A点10千米的点C

处，然后继续前进，甲到3地后立即原路返回，乙到A地后也立即原路返回，两人第二次

相遇在距离3点3千米的点。处，则A、3两地的距离是千米.

26.下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三

个数之和都相等，则图中左上角的数是

27.国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的

不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%

的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的H%的税，今知丁老师获得一笔稿费，并

缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有元.

28.依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元,

不纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：

全月应纳税所得额税率

不超过500元5%

超过500元至2000元部分10%

超过2000元至5000元部分15%

某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为元.

29.《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因

公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基

金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补

助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付元.

30.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

工，另一根露出水面的长度是它的」.两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是

35

cm.

31.如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数

的和为39,则这三个数中最大的一个为

日——四五六

12345

6789101112

网141516171819

20212223242526

\27；282930

、一」

三.解答题（共7小题）

32.如图，正方形A3CD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、3同时出发，沿正方形的边

行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米.

（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a,0）表示两人行了a分钟，并相遇过万次，那么当两人出发后第一次

处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是.

33.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，

乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商

店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

34.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨.根据市场信息，将

毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获

利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元.由于受条件限制，在

同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售.为

此研究了二种方案：

方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元.

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利

元.

问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？

若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.

35.如图，线段A3=10,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段A3向终点3

运动，同时，另一个动点。从点3出发，以每秒3个单位的速度在线段A3上来回运动（从

点3向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达3点后立即调头向点A运动.）

当点尸到达5点时，P,。两点都停止运动.设点P的运动时间为x.

（1）当x=3时，线段PQ的长为.

（2）当P,Q两点第一次重合时，求线段3Q的长.

（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条

件的x的值；若不存在，请说明理由.

'O

36.如图，已知数轴上点A表示的数为-60,点3表示的数为20,甲在A点，乙在3点，甲

的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位.

（1）点A与点3