北师大版九年级数学上册压轴题：反比例函数中K的几何意义的两种考法（原卷版）

专题11反比例函数中K的几何意义的两种考法

类型一、求比例系数K的值

例1.如图，在中，EL4CB=90°,AB=8,直线AB经过原点O,点C在y轴上，AC交x轴于点D,

k

CD:AD=4:3,若反比例函数＞=一经过A,B两点，则上的值为一.

k

例2.如图，0。钻。位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点4及A5的中点。在反比例函数y=—

x

4

的图象上，点C在反比例函数y=-的图象上，则k的值为.

v

7k

【变式训练1】如图，点A是函数y=*图像上的任意一点，点5、。在反比例函数＞=人的图像上.若ABHx

xx

轴，AC〃）轴，阴影部分的面积为4,贝！U=.

k

【变式训练2】如图，正方形。48。中，A,。分别在x,y轴正半轴上，反比例函数y=’的图像与边8C,

x

对角线AC把AODE分成面积相等的两部分，则上.

【变式训练3】如图，过原点的直线与反比例函数y=上的图像交于A、B两点，点A在第二象限，点C在x

X

轴正半轴上，连接AC交反比例函数图像于点D,AE为回BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连

k

【变式训练4】如图，点A,3在反比例函数）=—（左＞0）的图象上，延长A5交1轴于点C,过点3作

x

Q

轴于点。，延长。5交反比例函数y=—的图象于点E.已知点A,区的横坐标分别为1,3,■BE与MCD

x

类型二、根据比例系数求面积

例1.如图，在直角坐标系中，。为坐标原点y=3与y=2（a>b>0）在第一象限的图象分别为曲线C/,

XX

C2,点P为曲线C/上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点4作X轴的垂线交C2于点2,则阴影部

分的面积SAAOB=.（结果用a,6表示）

k4/

例2.如图，双曲线>=-">0）经过矩形O4BC的顶点B,双曲线y=—（x>0）交AB，3C于点E、F,且

xX

与矩形的对角线交于点D,连接跖.若OD:BD=2:3,则的面积为.

【变式训练1】已知，如图，双曲线>==与直线>=依">。））相交于两点，AC，x轴于C,BDA.X

X

轴于。，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点歹，连接叱,DE,分别与直线y=履相交于点G和点a,

则图中阴影部分的面积是

2Q

【变式训练2】如图，平行四边形。WC的顶点。，8在y轴上，顶点A在、=-一上，顶点C在y==上,

X

则平行四边形OABC的面积是

-4

【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，AAOB的顶点A在函数y=—(x>0)的图象上，顶点5在

x

I4

X轴正半轴上，边A。，A3分别交的数y=—(x>o),y=—(无>0)的图象于点M,N.连接MN,若MN〃x

xx

轴，则AAQ?的面积为.

【变式训练4】如图，口。45c的边。4在X轴的正半轴上，04=5,反比例函数y=:(x>0)的图像经过点

C(l,4).过A3的中点。作勿〃x轴交反比例函数图像于点P,连接CP,OP,ACOP的面积为.

Z7h

【变式训练5】如图，点A,5在反比例函数y=±(a>0,%>0)的图象上，点C,£>在反比例函数>

xx

(b<0,x<0)的图象上，且AC〃9〃x轴，过A,C分别作x轴的垂线，垂足为E,F,AE交3D于

s

点、H,连结AF交3。于点P.若BH=EF,则产包=_____.

»△。尸P

课后训练

k

1.如图，在口A8CD中，点B在y轴上，4。过原点，且S/2CD=15,A、C、。三点在反比例函数y=—(麻0)

的图象上，则上=

2.如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OC为边,在第一象限内作

矩形O48C,且S矩形OABC=2垃,将矩形0ABe翻折，使点8与原点。重合，折痕为MN,点C的对应点

。落在第四象限，过M点的反比例函数>=上(b0)的图象恰好过的中点，则％的值为，点。

3.如图，尸为第一象限内一点，过尸作B4回轴，尸轴，分别交函数方一于A,8两点，若黑8。尸=4,

X

X%

5.如图，平面直角坐标系中，矩形。48c的边OC,。4分另I］在x轴和y轴上，反比例函数y=尤>0)的

X

图象与AB,BC分别交于点E,点R若矩形对角线的交点。在反比例函数图象上，且即1。3,则点E

的坐标是

k

6.如图，双曲线y=-t(x>0)经过四边形。4SC的顶点A,C,ZABC=90°,OC平分。4与x轴负半轴

的夹角，AB//X轴，将“LBC沿AC翻折后得VAB'C且点夕恰好落在。4上，若四边形。4BC的面积为6,

则上的值为:

7.如图，点A,4,4,…AM22在x轴上，且。4=A4=44=…=4o2i4()22，分别过点A,4,4,…4022作y

轴的平行线与反比例函数y=*2(尤>o)的图象分别交于点稣为，田,…当期，分别过点织%鸟,…鱼侬作尤

X

轴的平行线，分别于y轴交于点G，C2，C3,…,C2022,连接04,0打，。崖，…。玛)22,那么图中从左到右第2022

个阴影部分的面积为一.

8.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3,每个台阶凸出的角的顶点记作图(根为1-8

k

的整数).函数y=—(%>0)的图象为曲线L

(1)若乙过点(，贝心=；

(2)若曲线L使得7；〜豆这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则上的整数值有个.

9.如图，O为坐标原点，点C在无轴上.四边形Q4BC为菱形，。为菱形对角线AC与0B的交点，反比例

函数y=人在第一象限内的图像经过点A与点。，若菱形O4BC的面积为240，则点A的坐标

X

为.

10.如图，心4分别是反比例函数y=*（左＜-2）和'=-*在第四象限内的图像，点N在乙上，线段ON交4

XX

于点A,作NCLx轴于点C,交k于点、B,延长08交4于点作MFLx轴于点R下列结论:

①SMFM=1;

2

②△O3C与AOMF是位似图形，面积比为r;

-k

小OAOB

（3）--=---

JONOM

@AB\\NM.

其中正确的是

11.如图，矩形。4BC的两边0Aoe在坐标轴上，且OC=2Q4,M,N分别为0Aoe的中点，AN与BM交

于点E,且四边形EMON的面积为1,则经过点8的反比例函数的解析式为

12.如图，点A,8分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD,点C,。恰好都落在

k__

反比例函数y=—（左#0）的图象上，点